5.2 课时1 菱形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“菱形的性质”核心知识点，从平行四边形性质过渡，通过“刷基础”“刷提升”等分层题目搭建学习支架，衔接前后知识脉络，帮助学生逐步掌握菱形四条边相等、对角线互相垂直的性质。 其亮点在于结合各地模拟真题，分层训练夯实基础、突破提升，如2024陕西西安调研题结合直角三角形斜边中线定理考查菱形边长，培养推理能力；易错警示明确面积公式应用，发展几何直观。助力学生巩固知识、提升思维，为教师提供丰富例题与教学策略。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第5章 特殊平行四边形 4 5.2 菱形 课时1 菱形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 菱形的四条边都相等 （第1题图） 1.【2024陕西西安碑林区调研】如图，在中，点 是 斜边的中点，以为对角线作四边形 ，若四边形 为菱形，且其周长为16，则 的面积是( ) A A. B.8 C. D. 【解析】因为四边形 为菱形，且其周长为16，所以 ，所以，所以 ， 所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2024浙江杭州富阳区模拟】如图,四边形 为菱形.若 , ,则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，作轴于点,则 .因为四边形 为菱形,所以, ,所以 ,所以 ,所以 . 因为在中,,所以 , 所以,所以 ,故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2025宁夏银川一模】如图，已知四边形 是菱形， 是对角线，且 ，分别以点， 为圆心，以大 于的长为半径作弧交于两点，过此两点的直线交 边 于点，连结，则的度数为____ . 45 【解析】如图,因为四边形是菱形， ，所以 ，所以 .由 作图可知，垂直平分，所以 ，所以 ，所以 . 故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 菱形的对角线互相垂直 （第4题图） 4.如图，在菱形中，， ，则 的长为 ( ) D A. B.1 C. D. 【解析】如图，连结交于点.因为四边形 是菱形， ，,所以， ， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024浙江金华质检】如图，菱形中，为对角线，以点 为 圆心，长为半径画弧，交于点，连结， ，若 ，则 的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】连结交于点，如图.因为四边形 是菱形，所以 ，.设，则 ，所以 ，所以.在中， .在 中，，所以 ， 解得或（舍去），所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2025江苏镇江二模】如图，菱形的两条对角线 ， 交于点，， . （1）若，，求菱形 的周长； 【解】因为四边形是菱形，所以 ， ，，，所以， 所 以，所以菱形 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）求证：四边形 为矩形. 【证明】因为，，所以四边形 是平行四边形.因为四边形 是菱形，所以，所以 ，所以四边形 为矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024广东东莞调研】如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点 . （1）求证：四边形 是平行四边形. 【证明】因为四边形是菱形，所以，，所以 . 因为，所以 ，所以 ，所以 . 因为，即,所以四边形 是平行四边形. （2）若，，求菱形 的面积. 【解】因为四边形是平行四边形，所以.因为 ，所以菱 形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 错误运用菱形的面积公式导致错误 8.已知菱形的周长为，一条对角线的长为 ,则这个菱形的面积为____ . 96 【解析】如图,四边形是菱形，对角线与相交于点 ,所 以.因为菱形的周长为 ，所以 .因为一条对角线的长为 ，所以 假设，则.在中， ， 所以，所以这个菱形的面积是 故答案为96. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 菱形的面积等于边长与高的乘积，也等于对角线乘积的一半，计算时一定要分清 条件，避免用错公式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在菱形中，，过点作 于 点，交于点，点为的中点.若 ，则 的长为( ) D A. B.1 C. D. 【解析】因为四边形为菱形，所以， ，所以 .因为，所以.因为点为 的中点，所以 ，所以，所以.因为 ，所以 ，所以 ，所以 .由勾股定理得，，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 根据菱形的性质得出，进而求出 ，根据含30度角的直 角三角形的性质，以及勾股定理，即可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2025浙江杭州模拟，中】如图，菱形和菱形 中， ，，，点在边 上，点在边上，，连结和，， 分别是 ，的中点，则 的长为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图所示，连结交于，连结 四边形 和四边形都是菱形，, ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，为 的 中点，，，. 四边形 是菱形，，, .又 ， ，,， 点为 的中点， 即点与点重合，, ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024浙江金华婺城区质检，中】如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶 点的坐标是.若顶点在第一象限的角平分线上，则点 的坐标是______. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，过点作轴于，过点作于 ，连 结.因为点的坐标是，所以， .因为四边形 是菱形，所以.因为点 在第一象限的角平分线上， 所以是等腰直角三角形，所以.又因为 ， 思路分析 由“”可证，可得 .由等腰直角三角形 的性质可得 ，即可求解. 所以，所以 .因为 ，所以 ,所以，所以，所以点 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.【2025河北邢台模拟，中】如图，四边形 是菱形，对角线 所在直线是一条水平直线，过点作一条竖直直线，将直线 沿 水平方向向右平移，在平移过程中，直线落在菱形 内部的 线段长记作，若，，则正整数 的值是___. 1 【解析】如图，连结交于点 四边形是菱形， ， ，, , ，. 直线 落在 菱形内部的线段长记作,， 正整数 的值是1，故答案为1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2025浙江丽水期末，中】如图，已知平行四边形 ，点为对角线中点，点在上，连结 并延 长交于点，连结， . （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】因为四边形是平行四边形，所以，所以 .又 因为点为中点，所以.在和中， 所以 ，所以，所以四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）若，， ，四边形为菱形，求 的长. 【解】如图，过点作，交延长线于点.因为 ，所以 .在中，，所以易得.设 .因 为四边形为菱形，所以.在 中， ，所以，解得，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图，菱形中，， ， ，的两边分别交直线，于， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）如图（1）所示，当点,分别在边,上时，求 的值. 【解】如图（1），连结.因为四边形是菱形， ，所以易得 ,都是等边三角形，所以 ， ， .因为 ，所以 ，即 .又因为， ，所以 , 所以,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2）所示，当点,分别在,的延长线上时，, 又存在怎样 的数量关系?请证明你的结论． 【解】.证明如下：如图（2），连结 .因为 ， ，所以 .又因为， ，所以 ,所以 ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $