1.2 课时1 二次根式性质的应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的性质”核心知识点，通过2025浙江舟山期中题等真题导入，以“刷基础—刷提升—刷易错—刷素养”为脉络，搭建从(√a)²=a(a≥0)到√(a²)=|a|应用的学习支架，帮助学生逐步掌握性质应用。 其亮点在于融合真题与分层练习，通过开放性试题（如用x=-2说明√x²=x错误）培养创新意识，证明题（连续正整数m,n代数式证明）提升推理能力，易错警示强化运算能力。采用讲练结合、分层递进的教学方法，总结归纳清晰，助力学生巩固知识、发展数学思维，也为教师提供丰富教学资源和清晰教学路径。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第1章 二次根式 4 1.2 二次根式的性质 课时1 与 的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 1.【2025浙江舟山期中】下列式子中，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，无意义，不能化简，故不正确；B选项， 无意义， 不能化简，故不正确；C选项，，正确；D选项， ，故不正 确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025贵州遵义调研】已知，则代数式 的值为_____ __. 2 025 【解析】因为 ，所以 ，故答案为2 025. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025浙江宁波质检】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 4.【2024浙江绍兴期末】化简 的结果是( ) B A. B.7 C.49 D. 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025四川乐山调研】若成立，则实数 满足( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知,，所以，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024山西模拟】化简 的结果为_______. 【解析】，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7. 开放性试题【2024河北任丘校级一模】用一个的值说明“ ”是 错误的，则 的值可以是__________________. （答案不唯一） 【解析】当的值是时，,所以“ ”是错误的， 故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025浙江温州质检】若，，为 的三边长，化简： . 【解】因为，，为的三边长，所以， ，所以 ,,所以原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 忽视中 的符号致错 9.【2024山东烟台期中】【问题再现】 王军同学在化简时,他认为 . （1）你认为他的看法对吗？请把你的不同意见写出来. 【解】王军的看法不正确,在化简时应该注意 的取值范围， 当时， ; 当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【归纳总结】 （2）由此题你可以看出，在进行形如 的化简运算时应注意什么？ 【解】在化简时应该注意 的取值范围. 【学以致用】 （3）已知,化简 ______. 【解析】因为,所以,所以 ,所以 ,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 在解题过程中，注意当取负数时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.［中］若，，分别是三角形的三边长，化简 的结 果是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，分别是三角形的三边长，所以， ，所以 ，，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2025安徽淮南校级质检，中】若 ， ，，则，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】 , , .因为 ，所以 ， 所以 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［中］已知是正整数，是整数，则满足条件的所有 的值为_______. 9,7,1 思路分析 先通过是正整数和二次根式的性质求出的取值范围，再由 为整 数得出是一个完全平方数，进而得到满足条件的 的值，即可求出 正整数 的值. 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2024江苏苏州期中，中】已知,是两个连续的正整数，， ， 求证：代数式 的值是定值且为奇数. 【证明】由题意得,，所以, ， 所以 ，所以代数式 的值是定值1，是一个奇数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［较难］阅读下列解题过程： ； ； ； …… （1）计算：__， __； 【解析】，，故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）利用这一规律计算（写出计算过程） ； 【解】 . （3）观察上面的解题过程，猜想：____为正整数 . 【解析】 .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 ［较难］先阅读，后解答： （1）由二次根式的性质得，， ， ， ． 请根据式子写出的结果为任意实数 . 【解】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果： ①计算: _________； 【解析】.故答案为 . ②化简： ______． 【解析】 . 因为，所以，所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）应用：若，则 的取值范围是__________． 【解析】 . ①当时，，，所以原式 ; ②当时，，,所以原式 ; ③当时，， ， 所以原式 ． 因为，所以的取值范围是 ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $