5.1 课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的判定”，从平行四边形性质回顾切入，通过“刷基础”分定义法、三个直角四边形、对角线相等平行四边形三个知识点递进，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点是结合中考真题分层设计例题，基础题巩固判定方法，提升题融入动态几何（如点P运动求MN长），刷素养题通过剪拼活动培养几何直观与创新意识。解析含思路分析，帮助学生形成推理意识，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第5章 特殊平行四边形 4 5.1 矩形 课时2 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 定义法 1.【2025贵州遵义期末】在中，若 ，下列图形中最符合 条件的图形是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为四边形是平行四边形，所以.因为 ， 所以 ，所以四边形 是矩形，所以选项A最符合题意，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024浙江杭州质检】如图所示，在中， 于 点，于点，延长至点，使，连结 . （1）求证： ； 【证明】因为四边形是平行四边形，所以， ，所以 .因为于点，于点，所以 ， . 在和中， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）求证：四边形 是矩形. 【解】由（1）得，，所以.又因为 ，所 以，所以四边形是平行四边形.又因为 ，所以 四边形 是矩形. 思路分析 由全等三角形的性质得，证出，由（1）得 ,则四边形 是平行四边形，由 即可得出四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 有三个角是直角的四边形是矩形 3.【2025浙江杭州期中】如图，在中， ， ，，则点到对角线 所在直线的距离为 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】如图，过作的垂线，交的延长线于点，过点 作于点.因为四边形 是平行四边形，所以 ,.因为 ，所以 ，所以 ，所 以四边形是矩形，所以，.在 中，由勾 股定理得，，所以，所以 .在 中，由勾股定理得, .因为 ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.如图，四边形为平行四边形，，，， 分别 为四个角的平分线．四边形 是矩形吗？为什么？ 【解】四边形是矩形.理由：因为四边形 为平行四 边形，所以,所以 .因为，分别是 ， 的平分线，所以， ，所以 ，所以 . 同理可得 ， ，所以 ，所以四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形 5.【2024浙江金华期末】建筑公司验收门框时要求门框是矩形.如图，在 中，，相交于点 ，下列验证方法不正确的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】因为四边形是平行四边形，且，所以四边形 是矩形， 故A不符合题意.因为，所以 .因为四边形 是平行四边 形，且 ，所以四边形 是矩形，故B不符合题意.因为四边形 是平行四边形，对角线，相交于点，所以 ，所以由 不能验证四边形是矩形，故C符合题意.因为四边形 是平行四 边形，所以，.因为，所以 ，所 以，所以，所以四边形 是矩形，故D不符合题 意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.如图，线段与分别为 的中位线与中线. （1）求证：与 互相平分； 【证明】因为线段与分别为的中位线与中线，所以点 是的中点，点是的中点，点是的中点，所以是 的中位线，所以，，所以 ，所以四边形 是平行四边形，所以与 互相平分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）当线段与满足怎样的数量关系时，四边形 为矩形？请说明理由. 【解】当时，四边形为矩形.理由：因为线段为 的中位 线，所以.当时，.又由（1）得四边形 是平行 四边形，所以四边形 为矩形. 关键点拨 对角线相等的平行四边形是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.【2025广东广州二模，中】如图，是线段 上一动点， ，，，，，点， 分别 是，的中点，随着点 的运动，下列说法正确的是( ) B A.的长随着点的位置变化而变化 B.的长保持不变，长为 C.的长保持不变，长为 D.的长保持不变，长为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】如图所示，过点作于点，连结 .因为 ,，所以 ，所以四边 形是矩形，所以， ，所以 .在 中， .在中，点, 分别 是,的中点，则是中位线，所以 ，所以 随着点的运动，的长保持不变，长为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2025江苏南通二模，中】平面直角坐标系中，点， ， ，，当四边形的周长最小时， 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】设直线的表达式为.将点， 的坐标代入得， 解得 所以直线的表达式为 .易得直线 的表达式为，所以 .又因为 ， ，所以，所以四边形 是平行四 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 边形，所以当时，四边形的周长最小，此时四边形 是矩形， 即，所以 ，解得 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.［中］如图，线段的端点在直线上，过线段 上的一 点作的平行线，分别交和的平分线于点， ， 连结，，当________________________时，四边形 为 矩形．（添加一个适当的条件即可） （答案不唯一） 【解析】添加的条件：.理由如下：因为，所以 . 因为平分，所以，所以，所以 . 同理可证，所以.因为，所以四边形 是平 行四边形.因为，，所以 ，所以平行四边形 是矩形.故答案为 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2025广东广州二模，中】小杰在编程课上设计了如下游戏：如图，在矩形游 戏框中，，，洞口位于的中点处，圆柱形通道 ，一个小 球从洞口出发，经过通道后，到达洞口.若通道可以在线段 上水平移 动，则小球经过的路径长 的最小值为_________. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，作点关于的对称点，连结，将 向右平移1个单位至，连结,，分别延长, 交 于点.由轴对称的性质可得, ，由平移 的性质可得, ，所以 .当,,三点共线时， 的值 最小，此时，的值最小.因为矩形中，， ，洞 口位于的中点处，所以,， . 因为,, ，所以四边形是矩形，所以 , ,，所以 ，所以 ，所以的最小值为 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2024浙江台州期末，中】如图，在平行四边形 中，点 ，分别在，上，， . （1）求证：四边形 是矩形； 【证明】因为四边形是平行四边形，所以，.因为 ， 所以，所以.又因为，所以四边形 是平 行四边形.又因为，所以四边形 是矩形. 思路分析 由平行四边形的性质得，，根据，可推导出 ， 从而可得四边形是平行四边形，结合 ，根据“对角线相等的平行四 边形是矩形”即可证明四边形 是矩形； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）若，且，，求平行四边形 的面积. 【解】因为四边形是矩形，所以 .因为， ，所 以在中，.因为 ， ，所以.因为 ，所以在 中， ，所以，解得 ，所以 ，所以平行四边形 的面积为80. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 由矩形的性质得 ，由，，得 ， 再由，证明，由 ，得 ， 即，求得 ，即可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 ［较难］直角三 角形通过剪切可以拼成一个与该直角三 角形面积相等的矩形．方法如图（1）： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 请你用上面图示的方法，解答下列问题： （1）对任意三角形（如图（2）），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一 个与原三角形面积相等的矩形． 【解】如图（1）所示. 图（1） 思路分析 先作出三角形的一条中位线,然后过顶点作中位线的垂线,再按照题图（1）所示方 法拼成矩形即可; 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）对任意四边形（如图（3）），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一 个与原四边形面积相等的矩形． 【解】如图（2）所示. 图（2） 思路分析 先作出四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,然后再按照题图（1）所示 方法,对每一个三角形进行分割,即可拼成矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $