5.1 课时1 矩形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的性质”核心知识点，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计导入课堂，衔接平行四边形到矩形的性质延伸，例题从基础角计算到综合折叠证明，构建递进式学习支架。 其亮点是结合2024-2025各地期中期末真题，解析含思路分析与步骤拆解，如矩形折叠问题培养推理能力，对角线性质应用强化几何直观。帮助学生分层巩固知识，教师可直接使用丰富资源提升教学效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第5章 特殊平行四边形 4 5.1 矩形 课时1 矩形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 矩形的四个角都是直角 （第1题图） 1.【2024江苏宿迁期末】如图，直线，线段 和矩形 在直线，之间，点，分别在，上，点,, 在同 一直线上.若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】分别过点，作，，如图.因为 ，所以 .因为四边形是矩形，所以 . 因为， ，所以 ， . 因为 ，所以 .因为 ， 思路分析 先分别过点，作,,得出 ,再结合矩形的性质得出 ，最后根据平行线的性质以及 ， 进行角的运算， 即可作答. ，所以 ，所以 , 所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2025浙江金华期中】如图，将矩形纸片沿对角线 折 叠，使得点落在点处，交于点，若平分 ， ，则 的长是( ) A A. B. C. D.3 【解析】因为四边形为矩形，所以 ， ，所以 .由折叠可知，，所以 ，所以 .因为平分，所以 ，所以 ，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.如图，在矩形中，是上一点，将沿 折叠， 使点落在处，若 ，则 等于_________. 【解析】因为四边形为矩形，所以 ， ， 所以 ， .根据折叠可知， ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，在矩形中，点在边上，点在边 上，且 ，，求证： . 【证明】因为四边形是矩形，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 . 在和中， 所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 矩形的对角线相等 （第5题图） 5.【2025江苏无锡期中】如图，延长矩形的边 至 点，使，连结，若 ，则 的 度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，连结.因为四边形 是矩形，所以 ，，易得 ，所以 .又因为，所以，所以 . 因为 ，所以 ，即 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第6题图） 6.【2024浙江杭州拱墅区调研】如图,矩形的对角线 , 相交于点,于点,且,若 ,则矩形 的面积为( ) C A.12 B.20 C. D. 【解析】因为四边形是矩形,所以,, ,所以 ,.因为,所以,所以 .因为 ,所以,所以矩形 的面积为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.【2024浙江杭州模拟】如图，在矩形中， 为对 角线，的交点，过点的直线分别与边， 的延 长线交于， . （1）求证： ； 【证明】因为四边形是矩形，所以， ，所以 .在和中， 所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若，求证： . 【解】因为四边形是矩形，所以，， ，所以 ，所以.因为， ,所以 ，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在矩形中，是边 上的动点， 于点，于点，如果， ， 那么 的值为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】如图，连结，过点作于点 .因为四 边形是矩形，所以 ， ， ，，，所以 .由勾股定 关键点拨 本题考查了矩形的性质、勾股定理和三角形的面积公式.解题的关键是求出 的长. 理，得因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （第2题图） 2.【2025浙江绍兴期末，较难】如图，矩形中， ， 平分交于点，是上一动点，连结， 于点，若，且，则 的长为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】连结，，如图.因为，，所以 是的垂直平分线，所以.因为平分 ，所以 .因为四边形是矩形，所以 ， ， ，所以，所以 ，所以 ，所以 .在 和中， 所以 ，所以.在 中， ，所以 ，所以 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 是等腰直角三角形，.设，则 ，即 .在中，.在 中， ，即，解得 （负值已舍去），所以 ，所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.【2024山东泰安模拟，中】如图，矩形中，，分别是， 的中点， 矩形的面积为，则的面积是___ . 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图，连结.因为矩形的面积为 ，所以 ，， .因为 是的中点，所以 ，所以 ， ，所以 .因为是 的中点，所以 ， ，所以 ，即的面积是 . 故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 连结，先根据矩形的性质可得，， ，再根据三角形中线的性 质可得，，然后根据 求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2025黑龙江哈尔滨期中，中】矩形中，对角线，交于点 ， 于，且，则 的度数为___________. 或 【解析】分两种情况： ①如图（1），当为锐角时，因为矩形中， ，所以 .设 ，则 ，所以 .因为，所以 ,所以 ，即 ，所以 ，所以 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 图（1） 图（2） ②如图（2），当为钝角时，因为，所以 .因 为，所以 .在和中， 所以，所以.又因为矩形中， ，所 以，所以是等边三角形，所以 ，所以 .综上可知，的度数为 或 .故答案 为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5. 课标新增 ［中］如图，在矩形中，，，以点 为圆 心，的长为半径画弧交于点，连结，再分别以点， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则 的长为___． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】如图，连结.由题意知，,是 的平 分线，所以.在和 中， 所以，所以 .在 中，，，所以 ，所以 .在中， ， ，， ,所以 ，解得. 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 根据作图过程可得是的平分线，连结,证明 ，再在 中利用勾股定理即可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2024浙江金华期中，中】如图，在矩形中，对角线与交于点， 是经过点且与平行的直线上一点，且，点在线段 上，且满 足，连结 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）若 ，求 的度数； 【解】因为四边形是矩形，所以， ， ，所以， .因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若，求证： . 【证明】如图，在上截取，连结 . 在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 所以，所以， .由（1）得 ，，所以, .因为 ，所以，所以，所以 . 由（1）知 ,所以 ,所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 【黑龙江哈尔滨中考，难】已知矩形的对角线 ， 相交于点，点是边上一点，连结，，，且 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （1）如图（1），求证： . 【证明】因为四边形是矩形，所以，， ，所以 .又因为，，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）如图（2），设与相交于点，与相交于点，过点作 的平行 线交的延长线于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的 四个三角形除外，使写出的每个三角形的面积都与 的面积相等． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 【解】，，， .理由： 因为四边形是矩形，所以 ，， .因为 ，所以，所以， .又因为 ，所以 ，所以 ， ，所以，，所以 ， ，所以 ， ，所以， .因为 ，所以，所以 ，所以 .因为，所以， ，所以 ，所以，所以，， ， 都与 的面积相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 思路分析 利用矩形的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识找出与 面积相等的三角形即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $