第4章 重难专题1 构造三角形的中位线的常用方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“构造三角形的中位线的常用方法”重难专题，通过“刷难关”目录超链接跳转，从基础中位线定理出发，分类型展示连结两点、利用角平分线垂直等构造方法，形成递进式学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以多种构造类型为载体，结合例题解析和思路分析，培养学生的几何直观和推理能力。例如类型2通过延长CF构造等腰三角形推导中位线长度，体现逻辑推理；类型4取AC中点构造中位线，发展空间观念。采用专题化、步骤化教学，学生能掌握构造技巧提升解题能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 重难专 题1 构造三角形的中位线的常 用方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 连结两点构造三角形的中位线 （第1题图） 1.［中］如图，在四边形中，点是 上的动点， 点是上一定点，点，分别是， 的中点，当点 从点向点 移动时，下列结论一定正确的是( ) C A.线段的长度逐渐减小 B.线段 的长度逐渐增大 C.线段的长度一直不变 D.线段 的长度不能确定 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】连结，如图所示.因为点,分别是,的中点，所以 是 的中位线,所以.因为点是上一定点，是定点，所以 的 长度不变，所以线段 的长度一直不变，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 利用角平分线和垂直构造三角形的中位线 （第2题图） 2.［中］如图，在中，，，， 分别是角 平分线和中线，过点作于点，连结，则线段 的长 为( ) A A. B.3 C.4 D.1 【解析】如图,延长交于.因为为 的角平分线， ，所以易得是等腰三角形，所以 ， ，所以.因为为的中线，所以 是的中位线，所以 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.［中］如图，中， ，， 平分 ，，垂足为，为中点，连结， ，则 的值为( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图，延长与相交于点，过点作于 . 因为，所以 .因为平分 ， 所以，所以，所以 ， 所以.因为为中点，所以是 的中位线，所以 ，所以.在 中,由勾股定理得 .因为 ，所 以，所以.在 中,由勾股定理 得，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 在 中,由勾股定理得 .因为 ，即 ，所以 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 延长与相交于点，过点作于 ，根据等腰三角形三线合一的性 质可得，用三角形的中位线定理可得，得出 的长，运用勾股定 理计算可得的长，由面积法可得的长，进而得 的长，即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 类型3 利用倍长法构造三角形的中位线 （第4题图） 4.【2024黑龙江伊春期末，中】如图，四边形 中， ，，，，是 的中点， 则 的长为( ) C A. B.2 C. D.3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】延长到，使，连结 ，如图.因为 ，所以四边形是平行四边形，所以 , .因为，，所以,所以是 的 中点.因为是的中点，所以.因为 ， 关键点拨 本题考查了三角形的中位线定理，正确地作出辅助线，构造三角形是解题的关键. 所以在中，，所以 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 5.［较难］如图，在中， ， ， 于点，平分，交于点，交于点 .求证： （1） 是等腰三角形； 【证明】在中，因为，于点， ，所以 .因为平分，所以 ，所以 ，所以，所以 是等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2） . 【解】如图，延长至点，使得，则 ，连结 .由题意易得是的中点，所以， ，所以 . 由（1）得，，所以 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 类型4 已知一边中点，取另一边的中点构造中位线 6.【2025浙江温州质检，中】如图，在三角形中，，，点 是的中点，是的平分线，，则 ( ) B A.14 B.13 C.12 D.11 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】取的中点，连结,如图所示.因为是 的平分线，所以设 ，则 .因为，所以 .因 为点,分别是,的中点，所以， ， ，所以 .因为是 的一个外角，所以 ，所以，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 类型5 已知两边中点，取第三边的中点构造中位线 7.［较难］如图，在中， ，，，分别为， 上的 点，，，分别为，的中点，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【证明】如图，取的中点，连结，.因为， 分别为 ，的中点，所以，， ， .因为，，，所以 ， ，所以， ，所以 是等腰 直角三角形，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 $