第4章 平行四边形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-05-07
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54页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.40 MB |
| 发布时间 | 2026-05-07 |
| 更新时间 | 2026-05-07 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57696813.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册平行四边形单元，系统整合多边形性质、平行四边形的判定与性质、图形旋转及三角形中位线等核心知识，通过“刷中考”“刷章测”的分类设计，将考点与真题串联，帮助学生构建逻辑清晰的知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，突出几何直观与推理能力培养，如通过作辅助线（连结EG、对称点H）推导平行四边形面积定值，章测题分层设置满足不同学情。这种设计既强化知识应用，又助力教师精准把握复习重点，提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
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第4章 平行四边形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 多边形及其性质
（第1题图）
1.【2025甘肃武威中考】如图，一个多边形纸片的内角和为
，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数
为( )
A
A.12 B.11 C.10 D.9
【解析】设原多边形纸片的边数为 ，则
，解得 ，故按图示的剪法剪去一
个内角后，所得新多边形的边数比原多边形的边数多1，即新
多边形的边数为12，故选A.
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（第2题图）
2.【2025四川自贡中考】如图，正六边形与正方形的两邻
边相交，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图.因为正六边形与正方形的两邻边相交，所以
， .因为
，所以
.因为 ， ，所以
，故选B.
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考点2 平行四边形的性质与判定
（第3题图）
3.【2025安徽中考】在如图所示的中，， 分别为边
，的中点，点，分别在边， 上移动（不与端点重
合），且满足 ，则下列为定值的是( )
C
A.四边形的周长 B. 的大小
C.四边形的面积 D.线段 的长
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【解析】如图所示，连结.因为四边形 为平行四边形，所
以，，.因为,分别为边, 的中
点,所以.又因为 ，所以
关键点拨
连结.证明四边形和四边形是平行四边形，得出
是解题关键.
，所以，同理可证，所以四边形 为
平行四边形.因为，且，所以四边形 为平行四边形，所以
，所以 ，故四边形
的面积为定值，故选C.
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（第4题图）
4.【2024浙江中考】如图，在中，， 相交于点
，,.过点作交于点，记 长
为，长为.当， 的值发生变化时，下列代数式的值不变
的是( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图，过点作交的延长线于点 .因为
，所以 .因为四边形 是平行
四边形，所以,，所以 ，所以
,所以, .由勾股定理可得
，
，所以
，所以，解得，所以当， 的值发生
变化时，代数式的值不变的是 ，故选C.
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5.【2025江苏苏州中考】如图，是线段 的中点，
， .
（1）求证： ；
【证明】因为是线段的中点，所以 .因为
（2）连结，若，求 的长.
【解】因为，所以.因为，所以 .
又因为，所以四边形是平行四边形，所以 .
，所以.在和 中，
所以 .
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考点3 图形的旋转
6.【2025北京中考】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A、B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、B不符合题
意；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D选项中
的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意.故选D.
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7.【2025吉林中考】如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使
风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角 后，
能够与它本身重合，则角 的大小可以为( )
B
A. B. C. D.
【解析】风力发电机相邻叶片之间的夹角为 ，故旋转 能够
与它本身重合，故选B.
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考点4 三角形的中位线
（第8题图）
8.【2025广东中考】如图，点，，分别是 各边上的中
点， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为点，分别为，的中点，所以是 的中
位线，所以，所以 .同理可得 ，
所以 ，故选C．
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（第9题图）
9.【2025江苏扬州中考】如图，在中，点， 分别是边
，的中点，点在线段的延长线上，且 ，
若，，则 的长是___.
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【解析】因为在中，点，分别是边， 的中点，
，所以.因为 ，是 的中
点, ，所以，所以 ，故
答案为6.
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章测
一、选择题（共24分）
1.【2025浙江金华二模】下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
A
A. B. C. D.
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【解析】A选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；B选
项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C选项，既不是
轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D选项，是轴对称图形，
但不是中心对称图形，故该选项不符合题意.故选A.
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（第2题图）
2.【2024浙江宁波模拟】如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内
角的度数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】正九边形每个外角的度数是 ,所以正九边形每个
内角的度数是 .故选C.
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（第3题图）
3.【2024浙江舟山定海区模拟】如图,在中,点， 分别
在，的延长线上,且满足.若, ,
则 的长为( )
B
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】因为四边形是平行四边形,所以 ,
,所以.又因为 ,所以
,所以.因为, ,所以四边形
是平行四边形,所以,所以,所以 ,
故选B.
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关键点拨
本题考查了平行四边形的性质与判定以及等角对等边，掌握并灵活运用这些知识
是解题的关键.
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（第4题图）
4.【2025浙江温州期中】如图，在中，为对角线， 为
边上一点，连结，，且.若平分 ，
，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】在中，，所以 .因为平分 ，
所以，所以 .因为 ，所以
.因为 ，所以 ，所
以，所以 ，所以
，所以 ，所以
.故选B.
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5.【2025浙江绍兴期末】如图，平行四边形中，， ，
是对角线的中点，点在边上，连结，若 的长度恰好是平行四边形
周长的，则要计算 的长度，只需要知道( )
C
（第5题图）
A.平行四边形的周长 B.边 的长
C.边的长 D.对角线 的长
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【解析】如图，取的中点，连结，作于 .因为
四边形是平行四边形，所以, ，所以
，所以 .设
，，则平行四边形的周长为， .
因为的长度恰好是平行四边形周长的，所以 ，所以
. 因为是对角线的中点，是的中点，所以 ,
，所以 .因为 ，所以
,所以 ,所以
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为等腰直角三角形，所以 ，所以
，所以在 中，
，故只需要知
道边的长，即可求出 的长.故选C.
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关键点拨
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理及勾股定理等知识，作辅助线构
造三角形的中位线是解题关键.
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6.如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，分别交 ，
于，，试判断下列结论：；； ；
.其中正确结论的个数为( )
D
A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】因为四边形是平行四边形，所以， ，
.因为，分别是边，的中点，所以 ，
，所以，所以 ，所以
,.因为，所以 ，所以
，所以，故①②正确.因为 ，
，所以.因为，所以四边形 是平行四边形，
所以，所以易证,分别为,中点,所以， ，所以
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，所以，故③正确.因为，所以 .
又因为，，所以，所以 .由
③易知为的中位线，所以，所以 ，所以
，故④正确.故选D.
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二、填空题（共20分）
（第7题图）
7.如图，在等腰中， ，顶点在
的边上，已知 ，则 ______．
【解析】因为在等腰中， ，所以
.因为 ，所以
.因为四边形 是平行四边
形，所以 ，所以
.故答案为 .
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（第8题图）
8.如图，中， ，以 为边在三角形外的平行
四边形的对角线交于点，，，则 长的最大
值是_____．
3.5
【解析】如图，取的中点，连结，.因为 ，
，所以.因为四边形 为平行四边形，所以
，所以是的中位线.因为 ，所以
.因为，所以 长的最大值为3.5. 故答案为3.5.
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9.如图，中，，，分别是，，的中点，连结，， ，
，分别是线段，，上的点，连结，，且， ，
与交于点.若四边形的面积是2，四边形的面积是3，则
的面积是__.
（第9题图）
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【解析】如图，过作，延长交于，延长 交
于，延长交于.因为，，分别是，， 的
中点，所以，是的中位线，所以， .
因为,所以，所以四边形 是平行四边形.因
为，，所以，，， ，所以四边
形，四边形,四边形,四边形 是平行四边形，所以
，， ，所以
.因为， ，所以四边形
，四边形是平行四边形，所以.因为， ，
所以，所以 ，所以
，所以.故答案为 .
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思路分析
过作，延长交于，延长交于，延长交于 .由平行
四边形的判定及性质推出 ，
，得到，即可求出 的面积.
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10.【2024浙江杭州拱墅区模拟】如图，在平行四边形中， ，
， ，，分别为边，上的点，且 ，连结
，，则 的最小值为______.
（第10题图）
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【解析】如图，连结，作点关于的对称点，交 于
，连结，.因为四边形 是平行四边形，
， 所以， ，
.又因为，所以四边形 是平
行四边形，所以.因为点，点关于 对称，所以
，，，所以 ，所以
，所以当，，三点共线时， 有最小值，最
小值为的长.因为 ，，所以 ，所以
，所以，所以 ，所以
，故答案为 .
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关键点拨
连结,作点关于的对称点,交于,连结, .根据条件推出当点
，，三点共线时，的最小值为 的长是解题关键.
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三、解答题（共56分）
11.【2025浙江宁波期中】如图，在 的方格纸中，请按要求画出格点四边形.
图（1）
图（2）
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（1）在图（1）中以为边画一个格点 ，周长为整数.
【解】如图（1），四边形 为所求作的平行四边形.（画法不唯一）
图（1）
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（2）在图（2）中以为对角线画一个格点.使 .
【解】如图（2），四边形 即为所求作的平行四边形.（画法不唯一）
图（2）
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12.【2024浙江台州模拟】图（1）是某小区倾斜式停车位,图（2）是车位示意图,
工人在绘制时保证, , .
（1）请判断四边形 的形状，并说明理由;
【解】四边形 是平行四边形.理由如下:
因为 , ,所以 ,所以 .又因为
,所以四边形 是平行四边形.
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（2）若为6米,为2.8米,求停车位 的面积.
【解】如图,过点作交的延长线于点.因为 ,所以
,所以 ,所以
（米）.在 中,由勾股定理得
（米）,所以
（平方米）.
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答:停车位的面积为 平方米.
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13.如图，在中，点是对角线的中点，以点 为
圆心，长为半径作弧，交于点，连结并延长交
于点 ．
（1）求证： .
【证明】因为四边形是平行四边形，所以.因为以点 为圆心，
长为半径作弧，交于点，所以，所以 ，所以
.
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（2）过点作于点，并延长交于点， ．
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①求证： .
【证明】如图，过作于，交于，过 作
于，则 .因为
， 所以 .因为 ，所
以， .
因为，所以 .
又因为，所以.设 ，
则 ， ，所以 ，
所以 .
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②若，求 的长．
【解】因为，，所以 .
在和中，
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所以，所以.在等腰直角三角形 中，因为
，所以，所以.因为 ，
所以.因为四边形是平行四边形，所以， ，
所以.因为点是的中点，所以.在和 中，
所以，所以 .
因为，所以 .
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思路分析
利用证明，根据全等三角形的性质得到 ，结合等腰
直角三角形的性质得到，根据平行四边形的性质得到 ，
利用证明，根据全等三角形的性质得到 ，最后根据平
行四边形的性质得到 .
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14.【2025北京中考】在中， ， ，点在射线 上，
连结，将线段绕点逆时针旋转 得到线段（点不在直线
上），过点作，交直线于点 .
图（1）
图（2）
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（1）如图（1）， ，点与点重合，求证： ；
【证明】因为 ， ，所以 .因为将线
段绕点逆时针旋转 得到线段，点与点 重合，所以
， ，所以，所以 .
因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以 .
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（2）如图（2），点，都在的延长线上，用等式表示与 的数量关系，
并证明.
【解】.证明：如图，在上取一点 ，连结
，使得，连结 ，所以
， 所以 .因为将
线段绕点逆时针旋转 得到线段 ，所以
， ，所以
，所以，所以 ，
. 又因为 ，所以
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. 因为 ，所以
，所以 ，所以
，所以.因为，，所以 ，所以
.
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