4.2 课时3 平行四边形的对角线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形的对角线的性质”，从基础知识点“对角线互相平分”切入，通过选择题（如判断OA=OC）导入，结合解析明确性质，再过渡到提升题（如三角形三边关系求边长范围）和综合题（如折叠与坐标系问题），构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是采用“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，融入中考真题（如2025福建泉州三模题），通过推理证明（如全等三角形证线段相等）、几何直观（如阴影面积计算）和规律探究（如坐标系中点坐标规律），培养学生推理能力与创新意识。教师可直接使用解析与思路分析提升效率，学生能在分层训练中深化性质理解与应用。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 4.2 平行四边形及其性质 课时3 平行四边形的对角线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 平行四边形的对角线互相平分 1.如图，在中，对角线与相交于点 ，则下列结论一定正确的是 ( ) B （第1题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 A 平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，选项A不正确 B 因为平行四边形的对角线互相平分，所以 ,选项B正确 C 平行四边形的对角线不一定互相垂直，选项C不正确 D 平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，选项D不正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2025福建泉州三模】若的对角线，，则边 的长可 以是( ) B A.2 B.7 C.8 D.9 【解析】设的对角线，相交于点.因为四边形 是平行四边 形，，，所以， ，所以 在中，由三角形的三边关系得，即 ，所以 的长可以是7，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，解题关键是由平行四边形的性 质推出， ，进而由三角形的三边关系得到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第3题图） 3.【2025安徽淮南期中】如图，在 中，对角线 ，相交于点，过点，交于点，交于点 . 若，， ，则图中阴影部分的面积是 ( ) B A.4 B.6 C.3 D.1.55 【解析】因为四边形是平行四边形，所以， ， ，所以.又因为 ，所以 ，所以 ,所以 .因为 ，，，所以，所以 是直角三角形， 且 ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第4题图） 4.【2024浙江杭州期末】如图所示，在中，对角线 ， 交于点，已知与的周长之差为3， 的周 长为26，则 的长度为( ) D A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】因为四边形是平行四边形，所以，， ， .因为的周长为26，所以.① 因为与 的 周长之差为3，所以，即 .② 由得，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第5题图） 5.【2025辽宁盘锦期末】如图，在平行四边形中， , ,，则 ______. 【解析】因为在平行四边形中，, ，所以 ，,.因为 ，所以在 中，由勾股定理得 ，所以 .在 中，由勾股定理得 ，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.如图，在中，，对角线与相交于点， ， 则 的周长为____． 21 （第6题图） 【解析】因为四边形是平行四边形，所以 ， ，.因为，所以 ，所以 的周长为 .故答案为21. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2025陕西渭南一模】如图，的对角线，交于点，过点 作 ，交边于点，过点作，垂足为，已知 ， 的面积为，，则 的长为___. 4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】设,则.因为四边形 是平行四边形，所以 ，，.因为 ， ，所以 ， 所以，即.因为 ，所 以，所以 ，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.【2025福建莆田期中】如图，平行四边形的对角线 ， 相交于点，，分别是，的中点.求证： . 【证明】因为四边形是平行四边形，所以，， ， 所以.因为，分别是，的中点，所以 ， ，所以.在和中， 所以 ，所以，所以 ， 即，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 思路分析 根据平行四边形的性质可得，，，可得 ， 根据，分别是，的中点可知，利用证明 ，得 到，可得 ，即可得证. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.【2024天津和平区期末】如图，在平行四边形 中，对角线，相交于点，分别过点， 作 ，，垂足分别为，,平分 . （1）若 ，求 的度数； 【解】因为，所以 .因为 ，所以 . 因为平分，所以 .因为四边形 是平行四边形， 所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）求证： . 【证明】因为四边形是平行四边形，所以.因为 ， ，所以 .又因为 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［中］下列平行四边形中，阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】A选项,无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积的一半，符合题 意；B选项,因为两个阴影三角形的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平 行四边形的高，所以根据三角形和平行四边形的面积公式可知，阴影部分的面积 等于平行四边形面积的一半，不符合题意；C选项,根据平行四边形对角线互相平 分，易知最小的阴影三角形的面积等于最小的空白三角形的面积，所以阴影部分 的面积等于平行四边形面积的一半，不符合题意；D选项,因为三个阴影三角形的 高均与平行四边形的高相等，三个阴影三角形底的和等于平行四边形的底，所以 根据三角形和平行四边形的面积公式可知，阴影部分的面积等于平行四边形面积 的一半，不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 利用平行四边形的性质，并根据题图中三角形的面积和平行四边形面积的关系逐 个进行判断，即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2025浙江嘉兴质检，较难】如图，中，对角线与相交于点 ， ，，将沿所在直线翻折 到其原来所在的同 一平面内，若点的落点记为，恰好，若点为上一点，则 最短 是( ) C A.1 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】由折叠的性质，可得 ， ，.因为，所以 ， 所以 .因为 ，所以 .因为四边形是平行四边形，所以 ，所以 ，所以 .如图，连结 ，作 ，所以是等边三角形，所以 .因为四边形 是平 行四边形，所以，在 中， ，所以.由垂线段最短可知，当 时，最短.在中， ，，所以 ,所以 ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 3.［中］已知平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在 轴 上，对角线，交于点.分别以点、点为圆心，以大于 的长为半径画 弧，两弧交于点，连结，交于点．若点的坐标为，点 的坐标为 ，则点 的坐标为______． （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】因为四边形是平行四边形，所以为对角线 中 点，,.由作图可知，垂直平分线段 .如图， 连结，延长交轴于点，则， 轴.因为 ，，所以，， .设 ，则.在中， ,即 ，解得，所以，所以点 的坐标 为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （第4题图） 4.［中］如图，点是平行四边形 对角线的交点，过点 作，交于点，连结.若 ，则 ____. 【解析】因为点是平行四边形 对角线的交点，所以 .因为，所以 ，所以 .因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 ，所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2024浙江宁波北仑区期中，中】如图,已知, , 点在上,且四边形 是平行四边形,请你只用无刻度的直 尺在图中画出 的平分线（保留画图痕迹,不写画法）,并说 明理由. 【解】如图，是 的平分线. 理由:因为四边形是平行四边形,所以 .又因为 ,所以是等腰三角形底边上的中线,所以 是 的平分线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2024浙江温州期中，中】如图，已知在 中， 对角线，交于点，，分别是线段， 的 中点，连结， . （1）求证： ； 【证明】在平行四边形中，，， ，所以 .因为点，分别为，的中点，所以， , 所以 . 在和中， 所以,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若， ，，求 的长. 【解】因为，，所以，则 .因为 ，所以 ，所以.设 . 在中，，则 . 在中，，即，解得 （负值已舍 去），所以，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［较难］如图，在平面直角坐标系 中，正方形的顶点的坐标为 ，它的两条对 角线相交于点，以， 为邻边作平行四边形 ，平行四边形的对角线相交于点 ，再以 ，为邻边作平行四边形 ，平行四边形 的对角线相交于点， ，依次类推，则平行四边形 的顶 点 的坐标为____________________________． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解析】由题意易得.因为四边形是平行四边形，所以 的坐标为 ，即.因为是平行四边形对角线的交点，所以 的坐标为 .同理,的坐标为，即，的坐标为， 的坐标为 ，即， ,所以的坐标为 ，所以平行四边形 的顶点的坐标为，即 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 关键点拨 由平行四边形的性质确定的坐标，然后确定的坐标，的坐标， 的坐标， ，找到规律即可确定 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $