4.4 课时1 利用边判定平行四边形-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形的判定定理（利用边判定）”，系统梳理“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”两个核心知识点。课堂导入可从平行四边形性质回顾切入，通过对比“性质→判定”的逻辑关系，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于采用分层设计，“刷基础”巩固判定定理应用，“刷提升”融入中考真题（如2025江苏南京调研题）和动态问题（如运动时间t的分类讨论），“刷素养”通过模型观念题（如动点与平行四边形存在性问题）培养学生数学思维。解析过程注重推理严谨性，如几何证明题规范书写全等判定步骤，既帮助学生夯实基础、提升逻辑推理能力，也为教师提供分层教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 4.4 平行四边形的判定定理 课时1 利用边判定平行四边形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项， ，故A选项不符合题意；B选项，只有一组对 边平行的四边形不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C选项，不能判断 出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D选项，有一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形，故D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025重庆北碚区期中】如图，在中， ， ，将绕点顺时针旋转得到，连结 ， 与线段交于点.若，则 一定等于( ) D A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .由旋转的性质可知 ,，所以.因为 ，所以四 边形是平行四边形，所以 ，所以 .因为 ，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，与 相交 于点，若小正方形的边长为1，则 的长为___. 3 【解析】如图，取格点，连结.因为， ， 所以四边形是平行四边形，所以 .因为 ，，所以 ，所以 .因为，所以， ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.如图，在四边形中，与交于点 ， ，，垂足分别为点,，且 ， . 【证明】因为，所以，即.因为 ， ，所以 . 在与中， 所以，所以.因为，所以 ，所以四 边形 是平行四边形. 求证：四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.【2024江苏南京鼓楼区期中】下列条件中能判定四边形 是平行四边形的是 ( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】A选项，由，，不能判定四边形 是平行四边形， 故选项A不符合题意；B选项，由，，不能判定四边形 是平 行四边形，故选项B不符合题意；C选项，因为， ，所以四边形 是平行四边形，故选项C符合题意；D选项，由， ，不能判 定四边形 是平行四边形，故选项D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025广东佛山调研】将一个四边形的四条边长按顺时针方向依次记为， ， ，，如果满足 ，那么这个四边形是平行四边形， 这个命题是____命题.（填“真”或“假”） 真 【解析】因为 ，所以 ，所以 .因为 ,，所以,，解得, .因为四边 形的四条边长按顺时针方向依次记为，，， ，所以这个四边形是平行四边形， 所以这个命题是真命题.故答案为真. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7. 【2025江苏南京调研】如图，已知，用两种方法作出 的顶 点 .（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】如图（1）（2），点，点 即为所求.（作法不唯一） 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.如图，，是的对角线上的两点，且 . 求证：四边形 是平行四边形． 【证明】因为四边形 是平行四边形， 所以，，， ， 所以， . 在和中， 所以，所以.同理可证，所以 ,所 以四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷有所得 证明平行四边形的常见方法：当已知一组对边平行时，需证明另一组对边平行，或 这组对边相等；当已知一组对边相等时，需证明这组对边平行或另一组对边相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2025浙江金华期末，中】如图，为的对角线上一点， ， ，连结并延长至点，使得，过点作交于点 ，连 结，则 的长为( ) B A. B.4 C. D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】因为四边形是平行四边形，所以,.因为 ， 所以,.在和中， 所 以，所以，，所以 .因为 ，所以.又因为,，所以 ， 所以四边形是平行四边形，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024福建泉州期末，中】在平面直角坐标系中，已知，，， 四点的坐标 依次为，，，.若一次函数 的图象将四边形 的面积分成相等的两部分，则 的值为( ) A A. B. C. D.1 【解析】因为,,,四点的坐标依次为,,, ，所以 ，，所以四边形 是平行四边形.因为一次函数 的图象将四边形 的面积分成相等的两部分，所以一次函 数的图象经过平行四边形对角线的交点.因为 ， ，所以平行四边形对角线的交点坐标为.将代入 中，得，解得 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［中］如图，在四边形中，且 ， ，点，分别从点，同时出发，点以 的速度 由向运动，点以的速度由向运动，则______ 后直线 将四边形 截出一个平行四边形. 2或3 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】设点，运动的时间为.依题意得， ，所以 ，.因为，所以①当 时，四边形 是平行四边形,即，解得.②当时，四边形 是 平行四边形，即，解得.综上,经过或后，直线 将四边形 截出一个平行四边形.故答案为2或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025江苏盐城调研，较难】如图,中， ， ，在的同侧作等边三角形、等边三角形 和等 边三角形，则四边形 面积的最大值是___. 4 【解析】延长交于点，如图.在等边三角形 和等边三角形 中，，， .因为 ，所以 ，所以 ，所以平分 . 又因为 ，所以，.因为和 都是等边三角形，所以 ，， ，所以 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 ，所以.同理可得 ，所以 ，所以四边形是平行四边形，所以四边形 的面积为 .又因为 ，在 中，由勾股定理得 ，所以 ，所以 ，即四边形 面积的最大值为4，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2025江苏南京期末，中】如图，在中，平分交于点， 平分交于点 . （1）若，，求 的长； 【解】因为四边形是平行四边形，所以， ，所以 .因为平分，所以，所以 ， 所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）连结和相交于点，连结和相交于点，连结，相交于点 ， 求证：和 互相平分. 【证明】因为四边形是平行四边形，所以， ， .因为平分，平分 ，所以 .因为,所以 ，所以 ，所以.又因为，所以四边形 是平行四边形， 所以，所以.因为，所以四边形 是平行四边形，所 以，所以四边形是平行四边形，所以和 互相平分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念 ［较难］如图，在中，， 于点，且．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为 ； 同时点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线 ， 交于点，连结，设运动时间为 .解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）线段____ . 12 【解】在中，由勾股定理得 . 故答案为12. （2）求证： . 【证明】因为，所以，即.因为 ，所以 ，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）当为何值时，以,,, 为顶点的四边形是平行四边形？ 【解】分两种情况：①当点在点 的上方时，如图（1）所示. 由题意得，， ，所以 .因为，所以，所以当 时，四边形是平行四边形，即当时，四边形 是平行四边形， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②当点在点的下方时，如图（2）所示.根据题意得 ， ，，所以 . 因为，所以，所以当时，四边形 是平行四边形， 即当时，四边形是平行四边形，解得 . 综上所述，当或时，以,,, 为顶点的四边形是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 分两种情况：①当点在点的上方时，， ， ，得出，由 可知，当 时，四边形 是平行四边形，列方程求解即可； ②当点在点的下方时，，， ，得出 ，由可知，当时，四边形 是平行四边形，列方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $