4.1～4.4 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形”核心内容，涵盖4.1-4.4综合训练，通过“刷综合”目录跳转真题，从平行四边形基础性质过渡到与正五边形、等边三角形、折叠等结合的复杂问题，搭建知识学习支架。 其特色是精选中考及期末真题，以现实情境（如草坪小路、折叠纸片）引导学生用数学眼光观察问题，通过严谨推理（如全等证明、平行四边形判定）培养数学思维，用规范几何语言表达过程。例如题目2通过构造等边三角形和平行四边形求解，助力学生提升综合解题能力，也为教师提供优质例题解析，提高教学效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 4.1~4.4 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2025河北石家庄期末，中】如图，将一个正五边形 变形为四边形 ，其中，，三点共线，，则 的度数( ) A A.增大了 B.减少了 C.增大了 D.减少了 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】连结.因为五边形 是正五边形，所以 .因为，所以.因为 ，所以四 边形是平行四边形，所以，,所以 ，所 以是等边三角形，所以 ，所以 ，所以 .因为正五边形每个内角都相等，所以 原来的度数为 ，所以的度数增大了 ，故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 2.【2024浙江衢州期末，中】如图，等边三角形 是一块周长 为12的草坪，点是草坪内的任意一点，过点有三条小路 ， ，，且满足，， ，则三条小路的总 长度为( ) C A.12 B.8 C.4 D.3 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】延长交于点，如图.因为 是等边三角形， 的周长为12，所以 ， .因为，所以 ， .因为，所以 ， ，所以 ，所以 是等边 三角形，所以，所以 .因为 ，所以是等边三角形，所以 .因为 ，，所以四边形是平行四边形，所以 ，所以 ，故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 思路分析 延长交于点，根据等边三角形的性质可得 ， ，然后利用平行线的性质证明 是等边三角形，利用 等边三角形的判定与平行四边形的判定证明是等边三角形，四边形 是 平行四边形，最后根据等边三角形的边相等和平行四边形的对边相等可得 ，即可解答. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （第3题图） 3.【2025江苏扬州调研，较难】如图，点是的边 的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点 重合）. 以，为邻边作平行四边形，平行且等于 （点，在直线的同侧），如果，那么 的面积与 的面积之比为( ) B A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】如图,过点作交于，连结， .因 为平行且等于，所以四边形 是平行四边形，所以 ，.因为四边形 是平行四边形，所以 ，，即，所以，， 三点共线.设 ，则.因为，所以，则 . 因为，所以.因为，所以四边形 是平行四边 形，所以，所以 ，所以 .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2024浙江温州期中，较难】如图，已知 是边长为3的 等边三角形，点是边上的一点，且，以 为边作等 边三角形，过点作交于点，连结 ，则下列 结论中正确的是__________.（填序号） ①②③④ ；②四边形是平行四边形； ； . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】如图，连结，过点作于点，过点 作 于点.因为， 都是等边三角形，所以 ，， ， 所以 . 在与 中， 所以，所以， .因为 ，所以 ，所以 是等边三角形，所以 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 ，所以 ，所以 .因为，,所以四边形 是平行四边形，故②正确.因为，， ，所以 ，故①正确. ，故③正 确.因为，，所以,所以.因为 , ,所以,所以 ,所以 ，所以 ,所以 ，故④正确.综上，①②③④都正确. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.【2025浙江温州期中，较难】同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展 数学活动.在平行四边形纸片中，已知，， 的面 积为120.点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为 . 图（1） 图（2） 备用图 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （1）如图（1），若点恰好落在上，求证：四边形 为平行四边形. 【证明】由折叠的性质可得,， , .因为四边形是平行四边形，所以,， ,所 以，所以，所以 ， ,，所以,，所以四边形 是平行 四边形. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （2）如图（2），若 ，连结并延长，交于点，求线段 的长. 图（1） 【解】如图（1），延长交于点 .由折叠的性质可得 ,.因为 ，所以 ，所以 是等腰直角三角形， 所以 .因为四边形是平行四边形， ， ，所以， ，所以 ， ，所以 是等腰直角三角 形，所以.因为，所以 ，所以 ，所以，所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （3）改变点的位置，将沿折叠，连结，，当 为直角三角 形时，求 的长度. 【解】①当 时，延长交于点 ，如图（2）. 图（2） 因为四边形是平行四边形，所以，, ， 所以 ，所以，所以 .因为 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 ，所以，所以 ，所以 .由折叠的性质可知.在 中， ，所以 . 图（3） ②当 时，如图（3），设与交于点，过点 作 于，所以 .因为 ,所以 ，所以 .由折叠的性质可知 , ,，所以 .因为 ，所以，所以 ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 所以，所以，所以 垂直 平分，所以.因为 ，所以 ，所以，所以 ，所以 . 综上,的长度为 或4. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $