第5章 重难专题4 有关解分式方程的问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册第5章分式中的重难专题，围绕分式方程的增根、无解、整数解及巧解问题展开，通过典型例题导入，衔接分式性质与整式方程解法，搭建学习支架帮助学生逐步掌握复杂问题。 其亮点在于分层设计题目（中到较难），解析步骤详尽（如增根问题去分母后验根），关键点拨总结方法（如无解需讨论整式方程无解或增根）。结合推理意识和运算能力，通过裂项相消等巧解方法培养创新意识，学生能深化理解，教师可直接用于专题教学提升效率。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第5章分式 4 重难专 题4 有关解分式方程的问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 增根、无解问题 1.［中］关于的方程有增根，则 的值是( ) C A. B.4 C. D.2 【解析】把分式方程去分母得，解得 .因为分式方程有 增根，所以.把代入，得，解得 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025浙江金华调研，中】，为实数，定义如下一种新运算： . 若关于的方程无解，则 的值是______. 3或4 【解析】因为， ， ，所以，所以 ，所以 .当，即时，方程无解;当 时，要使原方程无解， 则，所以，所以，解得.综上， 的值为3或4.故 答案为3或4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 类型2 整数解问题 3.［较难］已知关于的分式方程 . （1）当，时，求分式方程 的解； 【解】把，代入方程得 ，去分母得 ，整理得 ，移项、合并同类项得 ，解得 .检验：当时， ，所以原分式方程的解为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）当时，求为何值时分式方程 无解； 【解】把代入方程得 ， 去分母得 ，整理得 ，移项、合并同类项得 . 因为分式方程无解，所以，即或，或 . 当时，，此时无解；当 时， ，此时；当时， . 综上，的值为5或 时分式方程无解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 关键点拨 若分式方程无解，则需要对化简后的整式方程进行讨论，可能是整式方 程无解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （3）若，且，为正整数，当分式方程的解为整数时，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解】把代入方程得 ， 去分母得 ，整理得 ，即 ， 解得.因为为正整数， 为整数，所以 必为195的因数，且.因为 ，所以195的因数有1， 3，5，13，15，39，65，195，但1，3，5小于11，不合题意，故 可以取13， 15，39，65，195这五个数，所以方程的解为3，5，13，15，17.由于 为分 式方程的增根，应舍去，所以只可以取3，29，55，185，所以满足条件的 的值 为3，29，55，185. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型3 巧解分式方程 4.［中］解方程： . 【解】原方程可变形为 ，所以 ，即 . 方程的两边同乘，得 ， 解得 . 检验：当时， ，所以原方程的解为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 关键点拨 通过将分式变形从而化简分式方程是解本题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.［较难］解方程： . 【解】因为 ， ， ， ， 所以原方程可化为，即 ， 解得.经检验， 是原方程的根. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.［较难］解方程： . 【解】原方程可化为 ，即 ，所以 ，所以 ，即，所以.经检验， 是原方程的根. 思路分析 若直接通分去分母，则使问题复杂化，可以先拆分、然后分组运算，化简后再解 分式方程． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 $