5.5 课时2 分式方程的应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“分式方程的应用”，涵盖行程、工程、销售等实际问题。通过真实情境题目导入，从刷基础到刷提升再到刷素养分层设计，搭建从分式方程概念到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握解题脉络。 其亮点在于结合新课标核心素养，以运算能力和模型意识为核心，通过浙江各地期末、调研真题及详细解析，引导学生用数学思维分析问题。如行程问题中根据方程反推条件，销售问题建立等量关系，提升学生解决实际问题能力，也为教师提供丰富教学资源，助力高效教学。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第5章分式 4 5.5 分式方程 课时2 分式方程的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 行程问题 1.【2024浙江宁波期末】小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地， 已知甲、乙两地的距离为 ，________，并且小慈比小溪先到18分钟.若设小 溪每小时骑行，所列方程为 ，则横线上的信息可能是( ) B A.小慈每小时比小溪少骑行 B.小慈每分钟比小溪多骑行 C.小慈和小溪每小时共骑行 D.小慈的速度是小溪的3倍 【解析】由小溪每小时骑行，所列方程为 ，可知小慈每小时比小 溪多骑行，即小慈每分钟比小溪多骑行 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 关键点拨 本题考查由分式方程推出实际问题的条件，“小慈比小溪先到18分钟”可说明小 慈比小溪骑行的速度快，再分析方程可得结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.甲、乙两列火车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已 知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见 甲车在他窗口外经过的时间是_____秒. 7.5 【解析】设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒.由题意，得 ，解得.经检验， 是原方程的根，所以乙车上的乘客看见甲 车在他窗口外经过的时间是7.5秒.故答案为7.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.如图所示，，，三地在同一直线上，已知，两地与 地的距离分别为 和，甲、乙两人分别从，两地同时匀速前往地.若甲在距离 地 处追上乙，结果甲比乙提前到达 地，求甲的速度. 【解】设甲的速度为，乙的速度为 . 根据题意，得解得 经检验，， 是原方程组的根. 答：甲的速度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 工作效率问题 4.【2024浙江温州模拟】某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修 10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修 米，那么根据题意可列出方程为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年 完成，需将工作效率提高 ，则原计划完成这项工程需要____个月. 30 【解析】设原计划完成这项工程需要 个月，则提高工作效率后完成这项工程需要 个月.根据题意得，解得.经检验， 是原方 程的解，且符合题意，所以原计划完成这项工程需要30个月.故答案为30. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 销售问题 6.【2025浙江杭州调研】某商店将一款无线耳机按进价提高 后标价，再优惠 10元销售，能获得的毛利率 ，则销售一副该款耳机所 得毛利润为____元. 50 【解析】设该款耳机的进价为元，则售价为 元.依题意可得 ，解得.经检验， 是原分式方程的解， 所以 ，故答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.【2025浙江嘉兴期末】现有由甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各 种糖的质量和单价如下表. 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 20 单价/（元/千克） 35 30 25 已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价 混合糖 的总价格 混合糖的总质量）作为混合糖的单价. （1）求表中， 的值. 【解】由题意，得 解得 故， 的值分别为10，20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？ 加入多少千克？ 【解】降价后的单价为 （元/千克），可知需加入丙种 糖.设加入丙种糖千克.由题意，得，解得 . 答：需加入丙种糖50千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2024浙江温州调研，中】某校为了提升全体师生的国防素养，组织全体师生 乘大巴车前往距离学校的某军事博物馆进行参观学习，出发后的前 按原 计划的速度匀速行驶， 后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了 到达博物馆，则前大巴车的行驶速度为____ . 60 【解析】设前大巴车的行驶速度为，则后的行驶速度为 . 依题意，得，解得.经检验， 是原方程的解， 且符合题意，所以前大巴车的行驶速度为 .故答案为60. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 2.【2024广东江门模拟，较难】一个圆柱形容器的容积为 立方米，开始用一根小 水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水.向容器中注满水的全过程共用10分钟，则大水管注水的速度为__立方 米/分.（用含 的代数式表示） 【解析】因为大水管口径是小水管的2倍，所以大水管注水速度是小水管的4倍.设 小水管注水的速度是立方米/分，则大水管注水的速度是 立方米/分.根据题意 得，解得.经检验， 是原方程的解，且符合题意，所以 ，所以大水管注水的速度为立方米/分.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 关键点拨 由 可知，大水管截面面积是小水管截面面积的4倍，故大水管注水速度是 小水管注水速度的4倍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2025江西南昌调研，中】某汽车从A地匀速驶向B地，若每分钟行驶 千米，则 11：00到达；若每分钟行驶 千米，则11:20距离B地还有10千米.如果改变出发时 间，若每分钟行驶千米，则11：00到达;若每分钟行驶 千米，则11:20已超过B 地30千米，求A、B两地的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解】设A、B两地的距离为千米.若每分钟行驶千米，则从A地驶向B地共需 分 钟;若每分钟行驶千米，则从A地驶向B地，距离B地还有10千米时共需 分钟. 根据题意可得，.同理可得，所以 整 理得解得经检验， 是原方程组的解. 答：A、B两地的距离为54千米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［较难］某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手 机多800元，花38 400元购进A款手机的数量与花28 800元购进B款手机的数量相同. （1）求A、B两款手机的进货单价. 【解】设B款手机的进货单价是元/部，则A款手机的进货单价是 元/部. 根据题意得，解得 . 经检验， 是原方程的根，且符合题意，则 . 答：A款手机的进货单价是3 200元/部，B款手机的进货单价是2 400元/部. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 设B款手机的进货单价是元/部，则A款手机的进货单价是 元/部.由题意： 花38 400元购进A款手机的数量与花28 800元购进B款手机的数量相同，列出分式 方程，求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）某周末两天销售单上的数据如下表所示： 日期 A款手机销售量（部） B款手机销售量（部） 销售总额（元） 星期六 5 8 40 100 星期日 6 7 41 100 求A、B两款手机的销售单价. 【解】设A款手机的销售单价是元/部，B款手机的销售单价是 元/部. 根据题意得解得 答：A款手机的销售单价是3 700元/部，B款手机的销售单价是2 700元/部. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 思路分析 设A款手机的销售单价是元/部，B款手机的销售单价是 元/部.根据表中的数据列 方程组求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）根据（1）（2）所得出的信息，手机专卖店要花费28 000元同时购进A、B两款 手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】设购进A款手机部，B款手机 部. 根据题意，得 ， 化简得 . 因为， 都是正整数， 所以或或 所以共有三种进货方案. 方案一：购进A款手机2部，B款手机9部，利润是 （元）； 方案二：购进A款手机5部，B款手机5部，利润是 （元）； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 方案三：购进A款手机8部，B款手机1部，利润是 （元）. 因为 ，所以购进A款手机8部，B款手机1部，获得的总利润最高. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 思路分析 设购进A款手机部，B款手机 部.由题意：手机专卖店要花费28 000元购进A、B 两款手机若干部，列出二元一次方程，求其正整数解，得到进货方案，再分别求 出总利润，比较即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 ［较难］某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以 匀速向上行驶.甲、乙两名同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级 数是乙的两倍.已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两名 同学每次只跨一级台阶）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）扶梯露在外面的部分有多少级？ 【解】设扶梯露在外面的部分有级，乙每分钟走动的级数为 ，则甲每分钟走动 的级数为，扶梯每分钟向上运动级.由题意得 得 ， 整理得，代入②得 . 答：扶梯露在外面的部分有48级. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）如果与扶梯并排有一个从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯露在外面的级 数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼 梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他 已经走动的级数是多少？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 【解】设追上乙时，甲走扶梯遍，走楼梯遍，则乙走扶梯 遍，走楼梯 遍.由题意得，整理得，这里 ， 中必有一个是正整数，且.①若为正整数，则 ，所以 （舍去），（舍去）,（符合条件）, （舍去）, （不合题意，舍去）；②若为正整数，则 ，所以 …,这些均不符合要求.综上， 此时，甲在楼 梯上.他已经走动的级数是 . 答：甲第1次追上乙时是在楼梯上，他已经走动的级数是176. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $