第5章 重难专题3 分式的混合运算的常见方法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册第5章分式的重难专题，核心讲解分式混合运算的裂项法、设未知数法、分离常数法。通过“刷难关”模块鼠标点击呈现内容，从分式基础引入，结合实例搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是同步分层设计并融入中考真题，如2025杭州期末题。裂项法培养抽象能力（数学眼光），设未知数法提升推理能力（数学思维），解析用规范数学语言表达过程。专题突破结合关键点拨总结规律，学生能巩固基础提升技巧，教师可借助可编辑课件高效教学。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第5章分式 4 重难专 题3 分式的混合运算的常见方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 分式裂项法 1.［中］裂项法是将一组数中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一部分， 最终达到求和的目的.例如：为正整数 因为 ，所以 . 若上述例子的分母为 ，则也能用此方法裂项，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 其实，整式也能进行裂项求和，例如： ； ； ； …… 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 根据上述材料，解答下列问题. （1）计算： ___； （2）裂项整式： _ _________________________________； 【解析】由题意可得 .故答案为 . 【解析】 . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （3）若， ， ，其中为正整数，试判断与 的大小. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解】 ， ，所以，所以 . 因为为正整数，所以当时，；当时,；当 时， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 类型2 设未知数法 2.【2025浙江湖州期末，中】阅读下面例题解法： 例：已知，求分式 的值. 方法一：由，得，由，得，把和 代入原式，得 原式 . 方法二：设，则，， ，把它们代入原式，得 原式 . 根据以上解题方法，任选其中一种方法解答下题： 已知，，试求分式 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解】方法一：因为，，所以， ，所以 . 方法二：因为，，所以.设 ，则 ,，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 类型3 分离常数法 3.［中］若取整数，则使分式的值为整数的 值有( ) B A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 【解析】.因为为整数，分式 的值是整数，所以 为能被6整除的奇数，所以时，；时， ； 时，；时，.综上，整数的值有0，1， ，2， 共4个.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 4.［中］若表示一个整数，则可取的整数 有___个. 4 【解析】.因为为整数，表示一个整数，所以 的值为，，所以的取值有，，0， ，共4个.故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 关键点拨 如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.【2024江苏南京调研，较难】求使得为整数的所有正整数 的值. 【解】因为为正整数， 为整数，所以 为正整数，所以，4，8，所以 ，3，7. 关键点拨 把分式化为整式与分式的和的形式是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 $