第1章 大招专题1 平行线中常见的辅助线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”中辅助线构造，以“过‘拐点’作平行线”“延长截线”为核心知识点，通过母题（如2024浙江金华调研题）导入，结合大招解读与子题变式，构建从具体问题到方法总结再到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以中考真题为载体，通过几何直观培养数学眼光，详细解析引导逻辑推理发展数学思维，大招总结形成模型意识提升数学语言表达。学生能掌握辅助线构造方法提升推理能力，教师可直接使用结构化资源高效开展教学。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第1章 相交线与平行线 4 大招专 题1 平行线中常见的辅助线 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 过“拐点”作平行线 1.【2024浙江金华调研，中】如图，已知直线， ， ， 且比大 ，那么 ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】如图，过点作的平行线，过点作的平行线，则 ， .因为，所以，所以 ，所以 ，所以 .因为 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 大招解读 过“拐点”作平行线 平行线问题中遇到拐点时,通常过这个拐点作一条直线与已知两条平行线平行，然 后利用平行线的性质进行角度的转换与计算. 刷有所得 此题中作辅助线的方法在平行线问题中较为常用，其目的是构造平行线被第三条直 线所截形成的“三线八角”，然后利用平行线的性质去进行角的转换，从而解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 子题练变式 2.【2024浙江杭州期末，较难】如图 （1），，，分别是， 上任意一点，和交于点 . （1）试猜想，， 的数量关系，并说明理由； 【解】.理由：如图（1），过点作.因为 ，所以 ，所以， ，所以 ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）如图（2），直线，，垂足为，与相交于点 ，若 ，则 ____________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________________________________________________ ； 如图（2），过作,则 ,所以 .因为,所以，所以 ,所以 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （3）如图（3），，图中，，，， ，， 之间有 什么关系？ 【解】 . 理由：如图（3），取有限个角，并作，则 ，作 ，则 ,.因为，所以，所以 ，所以 ，由此推得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 刷有所得 当一组平行线间有一个拐点时，可以延长线段，也可以过拐点作平行线.当一组平 行线间有多个拐点时，直接过拐点作平行线即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 母题学大招2 延长截线 3.【2024浙江舟山调研，中】如图，已知， ，垂足 为， ，求 的度数. 【解】如图，延长交直线于.因为， ，所 以 .因为，所以 ，所以 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 大招解读 延长截线 已知 . 如图（1）,延长交于.结论: . 如图（2）,延长交于.结论: . 如图（3）,延长,交于点.结论: . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 子题练变式 4.【2025浙江杭州期中，较难】如图，，若为平面内一点，当点 在直 线，之间时，于，平分，连结，使 .设 ， ，请写出 与 之间的数量关系：_ _____________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】如图，延长交的延长线于，延长交于 . 因为， ，所以 .因为 ，所以 ,所以 ，所以 .因 为平分，所以 ，所以 .因为 ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 ，所以 ，所以 , 所以，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.【2024浙江绍兴期末，中】如图是一个形如汉字“互”的图形，其中 ， ，，，，三点在同一直线上，，， 三点在同一直线上. 试说明： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （1） ； 【解】因为，所以 .又因为 ，所以 ， 所以 . 关键点拨 根据“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”说明即可； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （2） . 【解】如图，延长交于点.因为，所以 .又因为 ，所以,所以 . 关键点拨 延长交于点 ，根据平行线的性质和角的等量代换说明即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 $