5.2 课时2 分式约分的综合应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册第5章分式的化简求值与多项式除法运算，通过“刷基础”模块的典型例题导入，衔接分式基本性质与综合应用，以例题解析和“刷有所得”小结为学习支架，帮助学生掌握变形转化方法。 其亮点是分层设计与真实情境题结合，“好看分式”新定义题培养抽象能力与创新意识，几何面积问题体现模型意识，采用例题解析+方法小结，学生提升运算与推理能力，教师可针对性教学提高效率。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第5章分式 4 5.2 分式的基本性质 课时2 分式约分的综合应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的化简求值 1.【2025浙江金华调研】如果，那么分式 的值为( ) A A. B.2 C. D.3 【解析】因为，所以，所以 .故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025山东淄博期末】若，则 的值是( ) B A.1 B.5 C.4 D.3 【解析】设，则，，，代入分式 ， 得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025江苏宿迁期末】已知，且，则 的值 为__． 【解析】因为，所以． 故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷有所得 分式求值是考试中出现次数较多的题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特 点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025江苏南通质检】若，且，则分式 的值为 ____. 【解析】因为，且，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025浙江温州期末】已知，求分式 的值. 【解】由条件可知，因此 .原式 . 另解由条件可知，因此.因为，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025江西九江调研】已知，求 的值. 【解】由题可知, ,所以 .因为 ,所以原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 多项式的除法运算 7. 用分式表示下列各式的商，并约分. （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3） ； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025浙江嘉兴质检】若图（1）中阴影部分（由边长分别为和 的正方形围成） 的面积与图（2）中平行四边形的面积相等，求平行四边形的高（结果用含， 的代数式表示）. 图（1） 图（2） 【解】由题意得 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2025浙江金华调研，中】若，则 ( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】设，则，， ， 所以.当时，,此时 ， ，，所以，所以 ；当 时，，所以，所以 .综上， 的值为或 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.［中］若，两数互为相反数，且，则以下结论：； 是负 数；是负数；是正数； 可以利用平方差公式计算. 其中正确的是( ) D A.③⑤ B.①③⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 【解析】由，两数互为相反数，且可得，，，且 ，所以 ，是负数，故①②正确； ，是负数，故③ 正确；，当时分式是正数，当 时分式是负数，故④ 错误； ，可以利用平方差公式计算，故⑤ 正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.【2025浙江温州期末，较难】如图，将一张长方形纸片按图（1）所示的方式分 成四部分后，恰好能拼成图（2）所示的长方形.若，则 的值为( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】由题意得，分成的四部分中①与②相同，③与④相同，且③与④组成的是 边长为的正方形.设①与②的短直角边长为.因为 ，所以 ，所以.由题图（2）知，,所以 ， ，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.【2025江苏无锡质检，中】有趣的“约分”. 约去指数：如， .你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分， 一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？ 仔细观察式子，我们可做出如下猜想： ，你能证明吗？其中 . 【解】因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2025浙江台州期末，中】我们定义两种运算“ ”和“ ”，对于任意两个 数，，有， . （1）因式分解： _________； 【解析】，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）若，求 的值； 因为【解】,所以,所以,所以 ,所以 ,所以 . （3）若，求， 之间满足的数量关系. 【解】 , .因为 ,所以 ,所以,所以,解得 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 走向重高 6.思想方法 对应思想 【2025江苏扬州期中，较难】给出新定义：若一个分式约 分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”.例 如：，则 是“好看分式”.根据上述新定义，解决问题. （1）分式， ，其中是“好看分式”的是_____. 【解析】因为，所以是“好看分式”.因为 无法约 分，所以不是“好看分式”.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）①若分式为常数且是一个“好看分式”，求 的值； 【解】.因为分式为“好看分式”，所以 ， 所以 . ②若分式为常数且是一个“好看分式”，求 的值. 【解】由题意得，中有一个因式为.设另一个因式为 ，则 ，所以,即 ，所 以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 $