5.5 课时1 分式方程及其解法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“分式方程”核心内容，涵盖定义、解法、增根及应用等知识点，通过对比整式方程自然导入，衔接已学知识，构建从基础理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层设计，结合推理能力与运算能力培养，如易错点分类讨论增根与整式方程无解情况，提升题通过类比思想解决新型分式方程，帮助学生分层提升思维，教师可直接利用系统资料优化教学效率。

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第5章分式 4 5.5 分式方程 课时1 分式方程及其解法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式方程的定义 1.有下列方程：；；； ； ；；；； .其中是分式 方程的是__________.（填序号） ③④⑤⑨ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】根据分式方程的定义可知，不是分式方程； 不 是分式方程；是分式方程；是分式方程； 是分 式方程；不是分式方程；不是分式方程； 不是方程； 是分式方程.故答案为③④⑤⑨. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 分式方程的解 2.若是关于的分式方程的解，则 的值为___. 5 【解析】因为是关于的分式方程的解，所以 ，所以 .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.关于的分式方程的解是，若，则 ____. 【解析】根据题意将代入，得，所以.将 代入，得，解得,所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3 解分式方程 4.【2025陕西西安期末】若关于的方程有正数解，则 的取值范围 是( ) D A. B.且 C. D.且 【解析】两边同乘,得,解得.因为关于 的方程 有正数解，所以,且,解得且.综上， 的取 值范围是且 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.解方程： （1） ； 【解】，方程两边同乘，得 ，解得 . 检验：当时， ， 所以 是原方程的根. （2） . 【解】，方程两边同乘 ，得 ，解得 . 检验：当时，，所以 不是原方程的根，所以原方程无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点4 分式方程的增根 6.【2024浙江金华期末】若关于的分式方程有增根，则 的值为 ( ) D A. B. C. D.1 【解析】方程两边同乘，得 .由分式方程有增根，得 ，即.把代入，得，解得 .故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024浙江宁波期末】若分式方程无解，则常数 _____. 2或 【解析】分式方程两边同乘，得 .移项、合并同类项， 得.当整式方程无解时，，解得 ；当分式方程有增根 时，，解得，将代入，得 ,解得 .综上，或.故答案为2或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点1 分类讨论不完全，只考虑增根，忽略转化的整式方程无解 8.【2025江西景德镇期末】已知关于的分式方程无解，则 的值为____________. 或或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】,去分母，得 ,去括号,得 ,移项、合并同类项，得.当 ，即 时，方程无解；当 时，因为原方程无解，所以原 方程有增根，所以或，所以或 ，所以 或，解得或.综上所述，的值为 或或.故答案为或或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 分式方程无解时分两种情况讨论：①分式方程有增根;②去分母后所得的整式方程 无解.注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错点2 不检验、分子未变号、常数项未乘公分母致错 9.小丁和小迪分别解方程 ，过程如下：#1 小丁： 解：去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 所以原方程的解是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 小迪： 解：去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 经检验， 是原方程的增根，原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在 框内打“×”，并写出你的解答过程.#1.3 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解】小丁和小迪的解法都错误，应在两个框内打“×”. 正确步骤如下： ， 两边同乘，得 . 移项、合并同类项，得 . 检验：将代入中可得 ， 故原分式方程的解是 . 易错警示 一定注意解分式方程必须检验.分式方程的每一项都要乘公分母，常数项不要漏乘， 乘公分母后要注意分子是否需要变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［中］已知关于的分式方程 ，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法： 甲：当时，方程的解是负数；乙：当 时，方程的解是正数.下列判断 正确的是( ) B A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 【解析】，去分母，得，解得 .要使分式方程有解，则 ，所以，所以当时，，所以 ，所以当 且时，方程的解是负数，故甲说法错误；当时， ，所 以 ，所以乙说法正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2024浙江嘉兴期末，较难】已知关于的方程 的两个解分别为 ，，则方程 的解是( ) A A.， B.， C.， D.， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】类比 . . 或 . 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2025山东菏泽期末，中】定义一种新运算“*”：, 不为0，且 .例如：.有下列结论：①若,则； 的解 是；③若的值为0，则 .正确的结论是______ （把所有正确结论的序号都填在横线上）. ①② 【解析】①因为,所以,故①正确.②由 ， 得,去分母，得，解得，经检验, 是分式方程的解， 所以分式方程的解为，故②正确.③由 ，得 ,所以,,解得或 ，故③不正 确.故正确的结论是①②.故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［较难］若，则 的值为___. 8 【解析】因为 ， 所以，两边同乘，得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2024浙江金华质检，中】已知关于的分式方程 . （1）若方程的增根为，求 的值； 【解】方程两边同乘 ， 得 ， 移项、合并同类项，得 . 因为 是原分式方程的增根， 所以，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若方程有增根，求 的值； 【解】因为原分式方程有增根， 所以或,所以或 . 当时， ； 当时， . 综上，的值为1.5或 . （3）若方程无解，求 的值. 【解】当时，该方程无解，此时 ； 当时，要使原方程无解，由（2）得或 . 综上，的值为或 或1.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2024安徽安庆期末，较难】我们把形如 ，不为零，且两个解分别为, 的方程称为十字分式 方程，例如为十字分式方程，可化为,所以, . 再如为十字分式方程，可化为 ,所以 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，它的解分别为,，则 ____， ____. 【解析】可化为，且 ,所以 ,，故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）若十字分式方程的两个解分别为,，求 的值. 【解】由已知得, ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为 , ，求 的值. 【解】原方程变为 ， 所以 . 因为,，所以, , 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $