5.4 课时2 异分母分式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“分式的加减（异分母）”核心知识点，通过“刷基础”模块从公分母确定切入，衔接同分母分式加减知识，以例题解析为支架，引导学生掌握通分、化简等关键步骤。
其亮点在于分层设计（基础、提升、素养）与易错警示，结合运算能力（如分式化简步骤）、应用意识（如实际速度问题），融入中考真题与地方调研题。学生能分层提升运算与推理能力，教师可利用系统资源优化教学，提高效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 ZJ
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第5章分式
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5.4
分式的加减
课时2 异分母分式的加减
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刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 公分母
1.分式与 的公分母是( )
B
A. B. C. D.
【解析】分式与的公分母是 ，故选B.
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刷有所得
常取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.
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2.分式与 的公分母是_________.
【解析】因为，所以分式与的公分母是 .故答案为
.
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知识点2 异分母分式的加减
3. ( )
D
A.1 B. C. D.
【解析】原式 ，故选D.
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4.如果，那么 的值是( )
B
A.正数 B.负数 C.零 D.不确定
【解析】因为，所以， ，所以
.故选B.
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5.已知分式，，其中，则与 的关系是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为，所以和 互为相反
数，即 .故选B.
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6.化简 的结果是____.
【解析】.故答案为 .
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关键点拨
把原式的第一项的分母分解因式后，找出两分式的公分母，通分后利用同分母分式
的减法法则：分式的分母不变，把分子相减，去括号后合并，再约分即可得到结果.
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7.【2025吉林长春质检】计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式
.
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8.【2025浙江杭州调研】小强的爸爸开汽车到距离 外的单位去上班，在正常
情况下经过可以按时到达.但是有一天由于汽车需要维修晚出发 ，小强的爸
爸每小时应该多行驶多少千米，才能按时到达单位？
【解】由题意可知，正常情况下汽车行驶的速度为，如果晚出发 并且按
时到达单位，那么速度应为,所以 .
答：小强的爸爸每小时应该多行驶 ，才能按时到达单位.
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知识点3 化简求值
9.【2024浙江绍兴期末】先化简，再求值：，其中 ，
【解】.当 ，
时，原式
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10.【2024浙江舟山质检】先化简，再求值：，其中 满足
.
【解】 .
由可得，所以原式 .
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刷易错
易错点 选择合适的值时忽略分式有意义的条件致错
11.【2025贵州贵阳一模】先化简，再求值： ，选择一
个合适的整数 代入求值.
【解】 .
由题意得，,1,2，所以当时，原式 的取值不唯一，答案不唯
一 .
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易错警示
注意所代入的数要使化简前后的分式的分母都不等于0，即分式要有意义.
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提升
1.［中］已知，则 的值为( )
D
A. B.8 C. D.
【解析】因为，所以 ，所以
，所以 ，所以
，故选D.
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2.［中］若,为实数且满足，，设， ，
有以下两个结论：①若，则；②若，则 .下列判断
正确的是( )
D
A.①对，②错 B.①错，②对 C.①②都错 D.①②都对
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【解析】因为
，所以当
时，，即 ，故①对；因为
，所以当
时，.因为， ，
所以.因为，所以，所以 ，
所以 ，故②对.故选D.
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3.【2024浙江温州模拟，中】已知,,则 ( )
A
A.1 B. C. D.
【解析】因为，所以.因为，所以 ，所以
，故选A.
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4.［较难］计算： ，
当这个式子的值为正整数时，所有 的整数值的和为____.
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【解析】原式
.因为式子的值为正整数，所以或2或3或6，则 或3或
4或7, .故答案为16.
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思路分析
裂项求解可得原式，由式子的值为正整数知 或2或3或6，从而得出
答案.
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5.［较难］已知，，是正数，且满足 ，
，则 ___.
【解析】设，则， ,
,所以等式 可变形为
，所以 ，所以
.因为，所以,所以 ,
即.故答案为 .
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6.【2025四川乐山质检，中】已知，，是常数 ，
求，， 的值.
【解】因为，所以 解得
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关键点拨
此题考查了分式的加减运算法则与三元一次方程组的解法．掌握整式相等的条件
是解此题的关键．
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刷素养 走向重高
7.核心素养 运算能力 【2025浙江杭州期末，难】小滨、小江在探索“求代数式
的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大
值或最小值.已知 .
小滨： 的值始终等于1.
小江：尽管 的值不能被确定，但能求出最小值.理由：
，由知，当 时，
存在最小值2.
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（1）试判断小滨的说法是否正确，并说明理由.
【解】小滨的说法正确.理由如下：因为 ,所以
,所以小滨的说法正确.
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（2）在的条件下，下列代数式：； ；
；，为整数 .
（ⅰ）值始终保持不变的代数式是_________（填序号）；根据这些代数式的特点，
写出一个类似的、值始终保持不变的代数式为_________________________.
（答案不唯一）.
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【解析】①因为,所以 ;
;③当 时，
,当, 时，
,所以 的值不是定值；
,所以值
始终保持不变的代数式是①②④.满足题意的代数式可以为 ，证明如下：
.故答案为,
（答案不唯一）.
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（ⅱ）上述分式中是否存在最大值或者最小值?若存在，请求出此分式的最大
（或最小）值；若不存在，请说明理由.
【解】不存在，③存在最小值.由可知, ,
，为整数的值都是定值，所以不存在最大值或者最小值 ，
.
因为,所以当时， 有最小值，最小值为9，所以
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有最大值，最大值为，所以 有最小值，最小值为
.因为无最大值，所以无最小值，即 没
有最大值，所以有最小值 ，没有最大值.
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