4.3 课时2 用完全平方公式分解因式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-05-07
|
32页
|
53人阅读
|
1人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“用完全平方公式分解因式”，通过“刷基础”“刷提升”分层设计，先引导识别完全平方式，再掌握分解方法，结合提公因式法综合应用，构建从基础到综合的学习支架。
其亮点在于分层次练习与实际应用结合，如密码编译（题目11）、拼图（题目6）等实例，培养应用意识和推理能力，解析含思路分析，帮助学生构建逻辑，教师可高效教学，学生提升解题与应用能力。
内容正文：
数 学
七年级下册 ZJ
1
2
3
第4章 因式分解
4
4.3
用乘法公式分解因式
课时2 用完全平方公式分解因式
5
刷基础
刷提升
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
基础
知识点1 完全平方式
1.【2025浙江宁波期末】对于下列多项式：， ，
，，， .
其中是完全平方式的个数为( )
A
A.4 B.3 C.2 D.1
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7
【解析】 ，所以①是完全平方式；
不是完全平方式；
，所以③是完全平方
式； 不是完全平方式；
，所以⑤是完全平方式；
，所以⑥是完全平方
式.综上，是完全平方式的为①③⑤⑥，共4个.故选A.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8
2.【2025江苏淮安期中】若为常数，要使成为完全平方式，则 的值
是____.
【解析】由题意得,所以 ,所以
,所以 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9
思路分析
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的特点确定 的值．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10
知识点2 用完全平方公式分解因式
3.分解因式 结果正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 .故选A.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11
4.因式分解： _________.
【解析】 .
故答案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12
5.已知，，满足，，则 ___.
6
【解析】因为，所以，所以 ，所以
，所以，所以，，所以 ，
所以，所以 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13
6.【2025山东济南质检】如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形卡片，12张C
类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为________.
【解析】由题意得，拼成的大正方形的面积为 ，
所以拼成的大正方形的边长是，故答案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14
7.【2024浙江湖州期中】利用因式分解计算： .
【解】
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8.【2024浙江杭州期中】因式分解：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
9.【2025浙江嘉兴期末】数学课上，老师在黑板上书写了， 两个整式：
； .
（1）通过计算的结果，比较与 的大小；
【解】 .因为
，所以 .
（2）若，请说明 为什么不可能小于0.
【解】因为，所以 ，即
.因为不论 为何值，
一定大于或等于0，所以 不可能小于0.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
17
知识点3 用乘法公式分解因式与提公因式法的综合
10.【2024浙江宁波调研】分解因式 的结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】 .故选A.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
18
11.【2025贵州黔南州期末】小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这
样一条明码信息：，，5，，，， 分别对应七个字：
之，桥，天，中，眼，空，国，现将 因式分解，结果呈
现的密码信息可能是( )
A
A.天空之桥 B.中国天眼 C.中国天空 D.天眼之桥
【解析】
，所以
结果呈现的密码信息可能是“天空之桥”，故选A．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
19
12.分解因式： _______________________.
【解析】，故答案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
20
13.分解因式： ___________.
【解析】原式.故答案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
21
14.因式分解： ____________.
【解析】原式.故答案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
22
提升
1.【2025浙江温州调研】将 分解因式,结果正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】 ，故选D.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
23
关键点拨
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
24
2.［中］已知，，，则 的值为
( )
A
A.16 B.12 C.10 D.无法确定
【解析】因为，，所以 ，所以
，所以.因为 ，所以
，即，所以 .
故选A.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
25
3.［中］已知，， ，那
么 的值为___.
3
【解析】因为，， ，所
以，， ，所以
. 故答案为3.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
26
4.［中］小亮在对 分解因式时，步骤如下：
（添加与 ，前三项可凑成完全平方式）
（写成完全平方式后与最后一项又符合平方差公式）
.
请你利用上面的方法对下面的多项式进行因式分解： .
【解】 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
27
5.【2025江西抚州期末，中】完成下列问题：
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
_________；__________；
__________.
【解析】， ，
，故答案为，， .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
28
（2）观察以上三个多项式的系数，得； ；
.于是小聪猜测：若多项式 是完全平方式，
则实数系数，，一定存在某种关系，请你用数学式子表示，， 之间的数量
关系：_________.
【解析】由题意得，若多项式是完全平方式，则实数系数 ，
，之间的数量关系为，故答案为 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
29
（3）若多项式是一个完全平方式，求 的值.
【解】因为多项式 是一个完全平方式，所以
，所以 ，所以
，所以，所以 .
关键点拨
本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式，正确得出系数间的关
系是解答问题的关键．
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
30
刷素养 走向重高
6.核心素养 应用意识 【2024浙江湖州调研，较难】阅读材料：对于形如
这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成 的
形式，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法分解了.此时，我们
可以在中间先加上一项9，使它与 构成一个完全平方式，然后
再减去
9，则整个多项式的值不变，即 .像这样，把一个二次三
项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫作配方法.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
31
利用配方法分解因式：
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
32
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。