4.3 课时1 用平方差公式分解因式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“用平方差公式分解因式”，通过典型例题（如判断多项式能否分解因式）导入，从公式结构辨析到具体分解再到实际应用，借助“关键点拨”“易错警示”搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于精选多地质检真题（如浙江金华调研、山东德州质检），结合几何直观（正方形剪拼问题）和实际情境（养殖场面积计算），培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。采用“例题解析+易错提示+应用拓展”方法，学生能深化公式理解与应用，教师可通过可编辑课件和超链接跳转提升教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 ZJ
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第4章 因式分解
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4.3
用乘法公式分解因式
课时1 用平方差公式分解因式
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刷基础
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基础
知识点1 用平方差公式分解因式
1.【2025广东揭阳质检】下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，为两平方项相加，无法用平方差公式分
解因式，故此选项错误；B选项， ，无法用平方差公式分
解因式，故此选项错误；C选项， ，无法用平方差公式分解
因式，故此选项错误；D选项， ，故
此选项正确.故选D.
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2.【2024浙江杭州模拟】下列多项式中，属于 的一个因式的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，所以的因式有
和 .故选C.
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3.【2025甘肃酒泉期末】若多项式可以用平方差公式分解因式，则 表
示的单项式可以是( )
D
A. B. C. D.
【解析】当是时，多项式为 ，不能用平方差公式分解因式，故
A选项不符合题意；当是时，多项式为 ，不能用平方差公式分
解因式，故B选项不符合题意；当是时，多项式为 ，
不能用平方差公式分解因式，故C选项不符合题意；当是 时，多项式为
，能用平方差公式分
解因式，故D选项符合题意.故选D.
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4.【2025天津和平区质检】若 ，则括号内应填入的
代数式为_________.
【解析】因为 ，所以括号内
填写的代数式为，故答案为 .
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5.若，，则 ___.
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【解析】因为，所以 .因为
，所以 ，故答案为4.
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关键点拨
将 看成一个整体，利用平方差公式分解因式是解本题的关键.
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6.【2025浙江金华调研】分解因式：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
【解】原式 .
（3） ；
【解】原式 .
（4） .
【解】原式 .
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易错警示
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
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知识点2 用平方差公式分解因式的应用
7.【2025山西运城调研】如图，在边长为 的正方形纸片上剪去一
个边长为3的小正方形，剩余阴影部分剪拼成一个无缝的长方形，
则长方形的一组邻边长分别是( )
A
A.和 B.和 C.和 D.和
【解析】题图中阴影部分剪拼成的长方形面积为 ，
所以长方形的一组邻边长分别是和 .故选A.
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8.【2025浙江嘉兴调研】若的结果为整数，则整数 的值不可能是
( )
D
A.44 B.55 C.66 D.77
【解析】 .
A选项，当时，因为，所以 ，故A选项不符合题
意；B选项，当时，因为，所以 ，故B选项不符
合题意；C选项，当时，因为，所以 ，故C
选项不符合题意；D选项，当时，， 的结果不是整数，
故D符合题意.故选D.
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刷有所得
因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式的
值的常用解题方法．
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9.【2025山东德州质检】将4个数，，， 排成两行、两列，两边各加一条竖直
线记为，定义.若，则 的值是___.
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【解析】因为，所以 ，所以
，所以，解得 ，故答案为1.
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10.【2025浙江金华期末】某养殖专业户现计划投资建养鸡场和养鸭场，两个养殖
场均为正方形.已知养鸭场的面积比养鸡场的面积大 ，两个养殖场的围墙总
长为 .请你帮助他分别算出这两个养殖场的面积.（两个养殖场没有公共围墙，
且均不靠墙）
【解】设养鸭场的边长为，养鸡场的边长为.由题意得 将
方程组变形为把②代入①，得，③ ，
得，解得；，得，解得 ，所以养鸡场的面积
为，养鸭场的面积为 .
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