4.1 因式分解的意义-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册第4章“因式分解”，核心知识点包括因式分解的定义、与整式乘法的关系及简便计算。课堂通过实例辨析（如2024宁波期末题）导入定义，经归纳总结明确概念，再对比整式乘法（如2025温州期末题）构建联系，形成从概念到应用的学习支架。
其亮点在于融合抽象能力、推理意识与应用意识。通过“以形释数”（如2a²+5ab+2b²的面积分解）培养几何直观，例题解析（如多项式含因式x-1求a值）强化推理，简便计算应用提升实践能力。学生能深化理解，教师可高效教学。
内容正文：
数 学
七年级下册 ZJ
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第4章 因式分解
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4.1
因式分解的意义
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基础
知识点1 因式分解的定义
1.【2024浙江宁波期末】下列各式从左往右的变形，属于因式分解的是( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】A选项， ，把一个多项式化为几个整式的积的
形式，是因式分解，故此选项符合题意；B选项， ，是整
式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C选项，
，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因
式分解，故此选项不符合题意；D选项， ，等号右边的多项式不
是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意.故选A.
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归纳总结
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作因式分解，有时我们也把
这一过程叫分解因式.
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2.【2025北京海淀区调研】下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1） ；
【解】 的左边不是多项式，故不是因式分解.
（2） ；
【解】 是整式的乘法，不是因式分解.
（3） ；
【解】 是因式分解.
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（4） .
【解】 是因式分解.
综上，是因式分解， 不是因式分解.
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知识点2 因式分解与整式乘法
3.【2025浙江温州期末】下列因式分解错误的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】A选项， ，正确，故此选项不符合题意；B选项，
，原等式错误，故此选项符合题意；C选项，
，正确，故此选项不符合题意；D选项，
，正确，故此选项不符合题意.故选B.
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4.【2025浙江嘉兴期末】若多项式有一个因式为，则 的值为___.
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【解析】设多项式的另一个因式为 ，则
.因为 ，所以
，所以 解得 故答案为3.
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5.甲、乙两位同学将分解因式时，甲看错了 ，分解结果为
；乙看错了，分解结果为，则 ____.
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【解析】分解因式，甲看错了，但 是正确的，他的分解结果
，所以.乙看错了，但 是正确的，他的分解结
果，所以.因此 .故答案为15.
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6.【2025河南南阳期中】“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种
体现.如图（1），将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长
为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板B，5块是长为 ，
宽为的小长方形纸板C，且 ，纸板A，B，C如图（2）所示.
图（1）
图（2）
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（1）观察图（1），从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式
因式分解为________________.
【解析】观察题图（1），从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式
因式分解为，故答案为 .
（2）若图（1）中大长方形纸板的周长为，则 ___.
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【解析】因为题图（1）中大长方形纸板的周长为 ，所以
，所以，所以 .故答案为9.
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（3）在（2）的条件下，若图（1）中阴影部分的面积为 ，求图（2）中一
张纸板A和一张纸板B的面积和.
【解】因为题图（1）中阴影部分的面积为，所以，所以 .
由（2）可得，所以 ，所以题图（2）中一
张纸板A和一张纸板B的面积和为 .
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知识点3 简便计算
7.利用因式分解计算 的结果是( )
D
A.44 B.800 C.2 200 D.8 800
【解析】原式
.故
选D.
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8.【2025浙江杭州调研】利用因式分解计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
（3） ；
【解】
.
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（4） .
【解】 .
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