2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷学科素养达标卷

**基本信息** 聚焦八年级下册二次根式、勾股定理等核心知识，融合《九章算术》文化素材与“双减”政策等现实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，凸显数学抽象、推理与应用素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式计算、一次函数图像性质|第9题以《九章算术》芦苇问题考查勾股定理应用，体现文化传承| |填空题|6/18|菱形面积、函数交点坐标|第16题正方形折叠综合几何性质判断，考察空间观念| |解答题|8/72|平行四边形证明、一次函数与几何综合、新定义“真诚函数”|22题结合“双减”政策设计器材购买方案，25题折叠问题综合几何推理与代数运算，凸显数学建模与创新意识|

人教版2025-2026学年八年级数学下学期第二次月考模拟卷学科素养达标卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．且DE＝4，BC＝10，则CD的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．一次函数不经过第三象限，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是(    ) A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0．2Q 7．菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（  ） A．6 B．8 C．12 D．24 8．下列说法中不正确的是（    ）． A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等 9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（   ） ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．直线与x轴交点坐标为________． 12．计算______． 13．已知，则______． 14．如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______． 15．如图，在等腰 中， ，底边上的高 ，底边 ，则腰上的高________． 16．如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______. 2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷（答题卡） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值．，其中． 18．计算：． 19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米． (1)是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明； (2)已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米． 20．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且AB＝AF． (1)求证：点D是AF的中点； (2)若AE＝4，BE＝2，求BC的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)直线与y轴交于点M，求的面积． (3)若，直接写出x的取值范围． 22．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 23．如图，在矩形中，是上一点，连接，，平分． (1)求证：； (2)作于点，若，求的长． 24．我们约定：若关于的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”．根据该约定，解答下列问题： (1)若关于的一次函数和互为“真诚函数”，求，的值； (2)若关于的一次函数的“真诚函数”经过点，且与的交点P在第三象限，求的取值范围； (3)在平面直角坐标系中，点，点，若关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点N，在平面内是否存在点M，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形．若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图1，将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处． (1)试判断线段与的关系，并说明理由； (2)若，，求的长； (3)如图2，取的中点，连接，，若，求证：． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B D B A A B B 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16．①④⑤. 三、解答题 17．【详解】 ， ∵ ∴原式． 18．【详解】解： ； 19．【详解】（1）解：是，说明如下： ∵在中，， 又， 是以为直角的直角三角形， ， ∵点到直线垂线段的长度最短， 是村庄C到河边的最近路． （2）由题意，得：（千米） 在中，由勾股定理得：（千米）， 比少千米． 20．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，CD=AB，BCAD， ∴∠CBE=∠F． ∵AB=AF，AE平分∠BAF， ∴BE=EF，AE⊥BF． 在△BCE与△FDE中，， ∴△BCE≌△FDE（ASA）， ∴BC=DF． ∵BC=AD， ∴AD=DF， 即点D是AF的中点； （2）解：∵AB=AF，AE平分∠BAF， ∴AE⊥BF． ∵AE=4，BE=2， ∴AB=， ∴AF=2， ∴AD=DF=， ∴BC=DF=． 21．【详解】（1）解：将代入得：， 解得：， ∴， 设直线的表达式为，将、代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：在中，令得， ∴， ∴， ∴的面积； （3）解：观察图象，当时，， ∴若，x的取值范围是． 22．【详解】（1）解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ，∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元， 答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元； （2）解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W， 由题意得， ∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根， ∴， ∴， ∵， ∴W随着m的增大而增大， ∴当m=450时，W有最小值， ∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少． 23．【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， ． （2）解：于点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴． 24．【详解】（1）解：∵关于的一次函数和互为“真诚函数”， ∴， ∴； （2）∵关于的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”． ∴， ∴关于的一次函数的“真诚函数”为，且经过点，代入得： ，得， 联立两个函数：，解得：， ∵交点P在第三象限， ∴， ∴，解得：； （3）由（2）得关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点， 设， 点，点， 当以为对角线时，构成菱形， ∴，即， 解的：或， ∴或； 当以为对角线时，构成菱形， ∴，即， 解的：或6， ∴或； 当以为对角线时，构成菱形， ∴，即， 解的：或6， ∴； 综上可得：或或或或． 25．【详解】（1）垂直平分． 理由如下：将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处， ， ，， 垂直平分． （2）四边形是长方形，， ， ， 又， 在中，， ， ， ， ． （3）证明：设，由折叠的性质可得， ，，． 又点是的中点， ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ．， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $