湖南省长沙市南雅中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

2024级高二年级第二学期限时训练 数 学 时长：120分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1．集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知为实数，则“”是“”成立的什么条件（     ） A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．已知复数满足，则复数的虚部为（     ） A． B．1 C． D． 4．若向量，满足，，则在上的投影向量是（     ） A． B． C． D． 5．如若，且，则等于（     ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（     ） A． B． C．5 D．9 7．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知函数，若关于的方程（）有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．函数有8个零点 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（     ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向右平行移动个单位长度得到的图象，则下列结论正确的是（     ） A． B．是偶函数 C．图像关于点对称 D．当时，取得最小值 11．下列说法正确的有（     ） A．若随机变量，，则 B．若随机变量，则方差 C．从10名男生，5名女生中选取4人，则至少有一名女生的概率为 D．已知随机变量的分布列为（，2，3），则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则函数的值域为            ． 13．水平放置的的斜二侧直观图如图所示，若，的面积为，则的长为            ． 14．已知事件和满足，，，则            ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分13分）在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，，求的面积． 16．（满分15分）某校高二年级对一个教学单元进行阶段测试，满分为100分．现通过简单随机抽样，从中抽取100名学生的成绩作为样本进行分析，进行适当分组后，画出如下图所示的频率分布直方图． （1）请根据频率分布直方图，求出图中的值； （2）在按比例分配分层随机抽样中，从成绩在内的学生中抽取5人，再从这5人中随机挑出两人进行分析，求两人中至少有一人成绩来自的概率； （3）在本次测试中，拟将排在前的学生成绩，定为优胜成绩，试估计优胜成绩的分数线． 17．（满分15分）在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，，，点为的中点． （1）求证：； （2）点是线段上一个动点，求三棱锥的体积． 18．（满分17分）某智能制造工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同款精密零件，其中甲生产线产能占总产量的，乙占，丙占；三条生产线的次品率分别为、、，所有零件外观无差异，随机混装入库． （1）随机抽取1件入库零件，求该零件为次品的概率； （2）若抽检发现该零件为次品，求该次品来自甲生产线的概率； （3）现从入库产品中随机独立抽取（，）件产品，记次品数量为，若取得最大值，求正整数的最大值与最小值． 19．（满分17分）已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，其中． （1）求函数和的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，使成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $