精品解析：2026年湖南初中学业水平考试数学模拟试卷(三)

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大 的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为：； 故选B． 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n是负整数，解题的关键是注意n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】解：A、两图形不全等，故本选项不符合题意； B、两图形是轴对称关系，故本选项不符合题意； C、两图形是旋转对称关系，故本选项不符合题意； D、将右面的图形平移后可以得到左面的图形，故本选项符合题意． 4. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．用蓝色区域的圆心角除以周角可得到指针落在蓝色区域的概率． 【详解】解：红色区域的圆心角为， 蓝色区域的圆心角为， 指针落在蓝色区域的概率是， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确， 不符合题意；     B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     C.     ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并． 6. 已知是分式方程的解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式方程的解的定义，可将x=3代入方程，求得a=-1．然后，代入a-3检验是否为0，进而得出a=-1． 【详解】解：∵x=3是分式方程的解， ∴， ∴a=-1， ∴a-3=-1-3=-4≠0（a符合题意）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解的定义以及解分式方程，熟练掌握解分式方程是解本题的关键． 7. 下列调查中，适合进行普查的是（ ） A. 《新闻联播》电视栏目的收视率 B. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查 C. 一批灯泡的使用寿命 D. 环保部门对长江某段水域的污染情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项判断即可． 【详解】解：A．《新闻联播》电视栏目的收视率，适合进行抽样调查，不合题意； B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，适合进行普查，符合题意； C．一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，不合题意； D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查，适合进行抽样调查，不合题意； 故选B． 8. 已知正方形的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为，则该正方形顶点B的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，连接，由勾股定理求出，根据正方形的边长为5可判断点为正方形的顶点，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图， ∵正方形的顶点A的坐标为， ∴, 又∵正方形的边长为5， ∴可以为正方形的边， ∴该正方形顶点B的坐标可能为， 故选：C． 9. 下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质． 由一次函数图象与性质，包括象限分布、函数值比较、与坐标轴交点及图象平移逐项判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 一次函数为， ∴ ，， A：函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项说法错误，不符合题意； B：当时，一次函数随增大而减小，且时，选项说法错误，不符合题意； C：令，则，即函数图象与轴的交点坐标为，选项说法正确，符合题意； D：函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，解直角三角形．连接，，过点O作于点E，根据题意可得，进而得，从而，进而根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接，，过点O作于点E， 由题意可得：， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义的二次根式运算． 直接根据新定义计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意正确求出反比例函数的解析式是解题关键． 根据题意得到，当时，，得到小孔到蜡烛的距离至多是，即可得到答案． 【详解】解： 根据函数图象得， ， 当时，， 小孔到蜡烛的距离至多是， 故答案为：． 15. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出，由作法可知，是的平分线，得到，由作法可知， 是线段的垂直平分线，得到，再由三角形外角定理即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 由作法可知，是的平分线， ∴， 由作法可知， 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等．由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点H，连接，则，，再用勾股定理解即可． 【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点， ，， ， ， 如图，取中点H，连接， 点为的中点，点H为的中点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用零指数幂、负整数指数幂，二次根式的性质，以及特殊角的三角函数值分别计算，然后合并即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，再从0，1，2三个中选一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【详解】解： ． 当或2时，原分式无意义， ． 当时，原式． 19. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键． （1）先求出的度数，再由得出，最后利用外角性质即可得答案； （2）过点作于点，将阴影部分的面积转化为扇形与的面积之差即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元． （1）购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？ 【答案】（1）购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元 （2）应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，最少资金是2160元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式组和一次函数的表达式，是解题的关键． （1）设购买一个“冰墩墩”需要元，一个“马墩墩”需要元，根据购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元，列出方程组进行求解即可； （2）设应购买个“冰墩墩”， 投入资金是元．根据投入资金不少于2160元又不多于2200元，列出不等式组，进行求解，根据投入资金等于两种吉祥物的费用之和，列出函数关系式，利用一次函数的性质，设计可行方案进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个“冰墩墩”需要元，一个“马墩墩”需要元． 根据题意，得，解得． ∴购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元； 【小问2详解】 设应购买个“冰墩墩”，则“马墩墩”应购买个，投入资金是元． 根据题意，得，即． ∵， ∴随的增大而减小． 又∵，解得， ∴当时，取得最小值，最小值为． ∴． ∴应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，资金最少，最少资金是2160元． 21. 2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式，在海南商业航天发射场将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为了激发学生对航天的热情和兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛活动．赛后，校团委从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7 九年级 7.8 8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数； （3）根据上述数据，你认为该校八、九年级的此次竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）7.8，7.5 （2）510名 （3）九年级， 理由如下： 九年级竞赛成绩的众数、中位数大于八年级．（答案不唯一，说法合理即可） 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念和计算方法是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的计算方法求解即可； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数的角度来分析． 【小问1详解】 解：分， ∵从小到大排列后排在第10位的数是7，排在第11位的数是8， ∴分． 故答案为：7.8，7.5； 【小问2详解】 解：（名）， 估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩为优秀的总人数是510名． 【小问3详解】 略 22. 【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西方向 14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）． 【答案】（1）渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里 （2）不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键； （1）过点作于点，设，根据题意得出，解，得出，建立方程，即可求解； （2）求得的距离，计算的距离，根据路程除以速度得到航行时间，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 设， 依题意，，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴， 小时分钟， 从14：30，经过分钟是，在之前到达， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 如图1，先用对折的方式确定矩形的边的中点E，再沿折叠，点A落在点F处，把纸片展平，延长，与交点为G． 请写出线段与线段的数量关系______． （2）迁移思考 如图2，把按照（1）中的操作进行折叠和作图，请判断这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断． （3）拓展探索 如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，请直接写出当时的值． 【答案】（1）； （2），证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；     （3） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，由矩形的性质得到，由折叠的性质可得，证明，即可证明，得到； （2）如图所示，连接，由平行四边形的性质得到，由折叠的性质可得，证明，得到，再证明，即可证明； （3）由矩形的性质得到，，，则，由折叠的性质可得，由（1）得，可推出，即可求出． 【详解】解：（1）如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴ ∵点E是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为： （2）略 （3）∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得， 由（1）得， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等角对等边，全等三角形的性质与判定等等，熟知折叠前后对应角相等，对应边相等是解题的关键． 24. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为 ，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3． 【问题解决】 （1）求关于x的函数解析式； （2）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值； （3）假设水池的边的长度为，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积，关于的函数解析式为：，若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值． 【答案】（1） （2）当时，面积差的最大值为 （3）b的值为 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据二次函数性质，求出最值即可； （3）根据面积相等列出方程，根据求解即可． 【小问1详解】 解：由图象得，经过点C，E， 点C的横坐标为1，点E的横坐标为4， 当时，，当时，， ，， 经过经过点，， ，解得， ； 【小问2详解】 由图象得，在范围内，， 两个水池面积差， ，抛物线开口向下， 函数有最大值， 当时，函数有最大值， 答：当时，面积差的最大值为． 【小问3详解】 水池3与水池2的面积相等， ， 整理得，， x有唯一值， ，解得，， 答：b的值为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像与性质，求函数解析式，二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数图像与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 已知是分式方程的解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7. 下列调查中，适合进行普查的是（ ） A. 《新闻联播》电视栏目的收视率 B. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查 C. 一批灯泡的使用寿命 D. 环保部门对长江某段水域的污染情况的调查 8. 已知正方形的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为，则该正方形顶点B的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象 10. 把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 12. 因式分解：________． 13. 对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算_______． 14. 某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是_____． 15. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，再从0，1，2三个中选一个适当的数作为的值代入求值． 19. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 20. 2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元． （1）购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？ 21. 2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式，在海南商业航天发射场将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为了激发学生对航天的热情和兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛活动．赛后，校团委从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7 九年级 7.8 8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数； （3）根据上述数据，你认为该校八、九年级的此次竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西方向 14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 如图1，先用对折的方式确定矩形的边的中点E，再沿折叠，点A落在点F处，把纸片展平，延长，与交点为G． 请写出线段与线段的数量关系______． （2）迁移思考 如图2，把按照（1）中的操作进行折叠和作图，请判断这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断． （3）拓展探索 如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，请直接写出当时的值． 24. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为 ，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3． 【问题解决】 （1）求关于x的函数解析式； （2）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值； （3）假设水池的边的长度为，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积，关于的函数解析式为：，若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $