2025年湖南省永州市祁阳市浯溪第二中学九年级中考数学一模仿真试卷

2025年湖南省永州市祁阳市浯溪二中中考数学一模仿真试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.截止2023年末，六安市常住人口为万人，其中万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.设点在第二象限内，且，，则点P关于原点的对称点为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上.若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，某同学用一个等边三角形ABC和一个正五边形BCDEF设计了一个宝石徽章，其中BC为两个图形的公共边，连接AE，CF交于点G，下列说法错误的是(    ) A. B. C. 是等腰三角形 D. AE垂直平分BC 8.如图，BC是的直径，点A、D在上，若，则等于(    ) A. B. C. D. 9.已知一组数据：3，4，4，5，添加一个数据得到一组新的数据后，新的统计量平均数、中位数、众数、方差与原来相比有且只有一个发生变化，这个变化的统计量是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 10.如图平面直角坐标系中，、，C为线段OA上一个动点.以CB为边作直角三角形BCD，且，连接AD，当AD有最小值时，点D的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______. 12.方程的解是______. 13.一元二次方程的一根为3，则另一根为______. 14.在一个暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为由此可以推算出m为______. 15.如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______. 16.如图，小明发现教学楼的铭牌上写着“楼高18m”.他站上一节台阶，正好通过地面的水渍看到了教学楼的顶端.已知小明身高，水渍距离教学楼，距离小明，则这节台阶的高为______ 17.已知：如图，，AD：：2，则：______. 18.3月13日，三帆中学迎来了第十二届科技节，各种活动精彩粉呈，同学们积极踊跃地参与.其中小阳、小月、小星、小辰四位同学参加了①纸牌承重、②状加了科技状元榜、③望远镜制作和④纸飞机这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同，已知小阳参加了科技状元榜、望远镜制作中的一个，小月参加了纸牌承重、科技状元榜中的一个，小星参加了纸牌承重、望远镜制作中的一个，参加科技状元榜的是小阳或小辰中的其中一个，请你依次写出小阳、小月、小星、小辰分别参加的项目名称所对应的数字编号______. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 计算： 20.本小题6分 解不等式组： 21.本小题8分 劳动是一切幸福的源泉.为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组：；B：；C：；D：，单位：分钟进行统计，绘制了如下不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中 m的值为______； 补全条形统计图；要求在条形图上方表明人数 请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； 已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟含80分钟以上的学生有多少人？ 22.本小题8分 如图1，在中，于点D，，点E为边AD上一点，且，连接BE并延长，交AC于点 求证：∽； 过点A作交BF的延长线于点G，连接CG，如图若，求证：四边形ADCG是矩形. 23.本小题9分 资讯：2018年4月22日，习近平总书记视察三峡工程，提出“大国重器必须掌握在自己手里”．2020年6月29日、2021年6月28日习总书记又分别对长江中上游的乌东德、白鹤滩水电站首台机组发电做出重要指示．长江是中华民族的母亲河，水能资源丰富． 某中央企业修建了6座巨型电站，分布在A区乌东德电站、白鹤滩电站、溪洛渡电站、向家坝电站和B区三峡电站、葛洲坝电站年第一季度该企业A，B两区的发电总量为700亿度，A区上网单价为每度电元，B区上网单价为每度电元，这样公司第一季度发电总收入达到200亿元． 求第一季度两个区的发电量分别是多少亿度？ 由于雨季来临，水量增加导致发电量增加，与第一季度相比，第二季度A区发电量预计将增加，B区发电量预计将增加，同时对上网电价进行调整：A区的上网单价在一季度的基础上下调，B区上网单价上调的百分数与A区下调百分数相同，于是该企业第二季度的发电总收入将比一季度增加，求a的值． 24.本小题9分 某房地产集团筹建一小区，居民楼均为平顶条式，南北朝向，楼高统一为五层已知该城市冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为 如果甲、乙两楼相隔仅有如图，试求此时甲楼的影子落在乙楼上有多高； 根据居住要求，每层楼在冬天都要受到阳光照射，请你重新设计一个方案精确到，参考数据： 25.本小题10分 如图，直线与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A和点C，点B是点A关于原点O的对称点，四边形ABCD是平行四边形，抛物蛾经过点B和点 求平行四边形ABCD的面积； 求抛物线的解析式； 动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度匀速运动到点D；同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度匀速运动到点C，设运动的时间为 ①当时，求t的值； ②请你猜想，在P，Q两点的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得四边形ABCD的面积最小？若存在，求出t的值，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 26.本小题10分 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过原点O，点A和点B三点作，再过点A作的切线AM，Q为AM上一动点，过点Q作y轴的垂线，交y轴于点C，连接BQ，交于点 求的度数； 连接DO，AD，当时，恰好为等腰三角形，求此时b的值； 连接PC，DC，PC交BQ于点F，时，记的面积为，的面积为，求 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解答此题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项A不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意 正方体的主视图和俯视图都是正方形，故C符合题意； 棱台的主视图是梯形，俯视图是正方形，故D不符合题意； 故选： 根据圆锥、圆柱、正方体和棱台的主视图、俯视图进行判断即可． 本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提． 3.【答案】C  【解析】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选： 根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则进行判断． 本题考查了完全平方公式，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是关键． 4.【答案】B  【解析】解：万 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】C  【解析】解：，， ，， 点在第二象限内， ，， ，， 即点P的坐标是， 点P关于原点的对称点的坐标是， 故选： 根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据，，就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标． 主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6.【答案】A  【解析】解：如下图所示， 长方形的两条对边互相平行， ， 又由外角定理可得， 故选： 由长方形的两条对边互相平行，可得，再由外角定理可求答案． 本题考查了三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握以上内容是解题关键． 7.【答案】A  【解析】解：A、五边形BCDEF是一个正五边形，且是一个等边三角形， 内角和为，，， ， ， ， 不垂直于CF，此选项错误，但符合题意； B、由A选项得， ， ， ，此选项正确，但不符合题意； C、如图，连接BE、CE， 五边形BCDEF是一个正五边形，且是一个等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ； 同理可证≌， ， ， ， 由B选项得， ， ， 是等腰三角形． 此选项正确，但不符合题意； D、≌， ， ， 是BC的垂直平分线． 此选项正确，但不符合题意． 故选： A、利用多边形的内角和公式结合正五边形的每条边都相等得，推出，即AC不垂直于CF； B、利用A选项得，，得； C、如图，连接BE、CE，证得≌、≌可得，推出，得即可求解； D、由≌得，利用垂直平分线的判定即可求解． 本题主要考查了多边形的内角与内角，等边三角形的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种判定和性质是解题关键． 8.【答案】C  【解析】解：连接AB，如图所示： 是的直径， ， ， ； 故选： 连接AB，由圆周角定理得出，，再由直角三角形的性质即可得出答案． 本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：原数据的3，4，5，4的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为； 若添加数据4，则新数据3，4，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为； 故选： 依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：平面直角坐标系中，、，且，如图，过点D作轴于点E， ， ， ∽， ， 设， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 时，取得最小值，即AD有最小值， ，， ， 故选： 过点D作轴于点E，设，证明∽得出，，勾股定理求得，根据二次函数的性质得出时，AD取得最小值，进而求得D点的坐标，即可求解． 本题主要考查相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，垂线段最短，勾股定理，切线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 11.【答案】  【解析】解：要使二次根式有意义，必须， 解得：， 所以x的取值范围是 故答案为： 先根据二次根式有意义的条件得出，再求出x的取值范围即可． 本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：去分母，得， 经检验，是原方程的解． 故答案为： 解分式方程得结论． 本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得， 解得， 所以这个方程的另一个根是， 故答案为： 根据根与系数的关系：求解即可． 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 14.【答案】20  【解析】解：通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为， 摸到红球的概率为， 暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个， ， 故答案为： 由题意得出摸到红球的概率为，从而得到，计算即可得解． 本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率． 15.【答案】20  【解析】解：，，， ， 由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ，，， 同理证得， 四边形AECF的周长， 故答案为： 根据勾股定理得到，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，求得，，推出，根据平行四边形的性质得到，，，同理证得，于是得到结论． 本题考查了平行四边形的性质，作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质．利用勾股定理列出方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：过点A作于点E， ，， ， ， ∽， ， ， ， 故答案为： 根据垂直的定义得到，根据相似三角形的性质即可得到结论． 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 17.【答案】1：8  【解析】解：， ∽， ：， ：：2， ， ：：9， ：：8， 故答案为：1： 利用相似三角形的判定与性质即可求解． 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 18.【答案】②①③④  【解析】解：小阳参加了②③， 小月参加了①②， 小星参加了①③， 根据小阳或小辰的其中一个参加了②，说明小月参加了①，小星参加了③，小阳参加了②，小辰参加了④， 故小阳、小月、小星、小辰分别参加的项目名称所对应的数字编号是②①③④； 故答案为：②①③④． 小阳参加了②③，小月参加了①②，小星参加了①③，根据小阳或小辰的其中一个参加了②，说明小月参加了①，小星参加了③，小阳参加了②，小辰参加了④，故小阳、小月、小星、小辰分别参加的项目名称所对应的数字编号是②①③④． 本题主要考查了逻辑推理，解题关键是根据小阳或小辰的其中一个参加了②，说明小月参加了①为突破口． 19.【答案】解：   【解析】先把特殊角的三角函数值代入，再计算即可． 本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为 根据不等式的解法求解即可． 本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤． 21.【答案】50  30  【解析】解：本次抽取的学生人数为：人； ， 故答案为：50，30； 组人数为：人， 如图： ； 人， 时间在80分钟含80分钟以上的学生有500人． 将D组的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的学生人数；将B组人数除以本次抽取的学生人数，再乘以100即可求出m； 先求出C组的人数，再补全条形统计图即可； 拿乘以C组的占比即可； 用样本估计总体的思想可估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟含80分钟以上的学生人数． 本题主要考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 22.【答案】见解答过程；   见解答过程．  【解析】证明：如图1， ， ， ，， ≌， ， ， ∽； 如图2， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形ADCG是平行四边形， ， 四边形ADCG是矩形． 先证明≌得出，再由对顶角的性质，即可证明∽； 先证明∽，得出，进而得出，由，，得出，继而证明四边形ADCG是平行四边形，即可证明四边形ADCG是矩形． 本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定方法是解决问题的关键． 23.【答案】解：设第一季度A区的发电量是x亿度，B区的发电量是y亿度， 依题意得：， 解得： 答：第一季度A区的发电量是300亿度，B区的发电量是400亿度． 依题意得：， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去 答：a的值为  【解析】设第一季度A区的发电量是x亿度，B区的发电量是y亿度，利用总价=单价数量，结合2022年第一季度该企业A，B两区的发电总量为700亿度且该公司第一季度发电总收入达到200亿元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 利用总价=单价数量，结合该企业第二季度的发电总收入将比一季度增加，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24.【答案】此时南楼的影子落在北楼上约米高；   使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离约是米．  【解析】如图，过点C作于E， 由题意可知， 在中，， ， 答：此时南楼的影子落在北楼上约米高； 如图，设射线AC交直线BD于点 在中，，， 答：如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离约是米． 过点C作于E，解直角，求出AE的长，从而求得CD的长； 设射线AC交直线BD于点在中，利用正切函数求得BF的长，即为使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼应至少相距的米数． 此题考查了解直角三角形的应用，解题关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 25.【答案】  【解析】略 26.【答案】；   或2；    【解析】解：由题意得， ，， ， 是的切线， ， ， 轴，， ， ； 如图1， 当时， 连接OP，PD，在AQ上截取，连接BE， ，， ≌， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 如图2， 当时， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 综上所述：或2； 如图3， 作于G， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 可得出，，从而，根据切线的性质得出，进一步得出结果； 分两种情形，当时，连接OP，PD，在AQ上截取，连接BE，可推出≌，从而，可推出，进而推出，进一步得出结果；当时，可推出，进一步得出结果 作于G，根据题意可设，则，可推出，从而，从而得出，从而得出，从而得出，进一步得出结果． 本题考查了圆的切线的性质，一次函数的有关性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，解决问题的关键是设点的坐标，根据三角形函数列出方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $