2026年湖南初中学业水平考试数学模拟试卷(三)

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 18.(本小题满分6分) 数学谷题卡 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、灶名、考号在弥讨线内掉写济楚， 2.请按照题号顺序在各题日的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上作答无效 报 3.选择题部分清按題号用2B铅笔填涂方框（正确填涂示例■■），修改时用撩皮擦千净、不留 痕迹. 4.非选择题部分清按题号用0.5毫米黑色墨水荟字笔作答，字体工整，笔迹济烧：保持卡面济 洁，不要折叠，不要开破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小題给出的四个选项中，只有一项 是符合題目要求的) 拟 2 34567 8 9 A四AA AA A▣A①A▣A四A四 BBBBBBBBB B CC CCICCC CC C D]DDDDDDDDD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步张） 17.(本小類满分6分》 接 19.(本小题满分8分》 20.(本小题满分8分) 弥 封 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 学校： 班级： 姓名： 考号： 2.(%)旗解动10分) 22.(米°智游少10号) 23.(本小题满分12分) 24.(本小题满分12分) ① H 弥 封 弥 线 内 请 勿 线 答 题 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 已知是分式方程的解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7. 下列调查中，适合进行普查的是（ ） A. 《新闻联播》电视栏目的收视率 B. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查 C. 一批灯泡的使用寿命 D. 环保部门对长江某段水域的污染情况的调查 8. 已知正方形的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为，则该正方形顶点B的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象 10. 把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 12. 因式分解：________． 13. 对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算_______． 14. 某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是_____． 15. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，再从0，1，2三个中选一个适当的数作为的值代入求值． 19. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 20. 2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元． （1）购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？ 21. 2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式，在海南商业航天发射场将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为了激发学生对航天的热情和兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛活动．赛后，校团委从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7 九年级 7.8 8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数； （3）根据上述数据，你认为该校八、九年级的此次竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西方向 14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 如图1，先用对折的方式确定矩形的边的中点E，再沿折叠，点A落在点F处，把纸片展平，延长，与交点为G． 请写出线段与线段的数量关系______． （2）迁移思考 如图2，把按照（1）中的操作进行折叠和作图，请判断这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断． （3）拓展探索 如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，请直接写出当时的值． 24. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为 ，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3． 【问题解决】 （1）求关于x的函数解析式； （2）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值； （3）假设水池的边的长度为，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积，关于的函数解析式为：，若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值． 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】，当时，原式的值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元 （2）应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，最少资金是2160元 【21题答案】 【答案】（1）7.8，7.5 （2）510名 （3）九年级， 理由如下： 九年级竞赛成绩的众数、中位数大于八年级．（答案不唯一，说法合理即可） 【22题答案】 【答案】（1）渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里 （2）不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 【23题答案】 【答案】（1）； （2），证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；     （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当时，面积差的最大值为 （3）b的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $