第5章 轴对称与旋转 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了轴对称与旋转的核心知识，涵盖轴对称图形识别、轴对称性质、旋转性质及图形变换作图等考点，通过“刷中考”“刷章测”串联真题与章节测试，构建知识网络。 其亮点在于融入跨学科实例培养数学眼光，如围棋棋盘轴对称问题，通过逻辑推理解析旋转性质培养数学思维，分层设计选择、填空、解答题满足个性化复习，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第5章 轴对称与旋转 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 轴对称图形的识别 1. 跨学科综合 【2025四川广安中考】下列实验仪器的平面示意图中，是轴 对称图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，不是轴对称图形，不合题意；B选项，不是轴对称图形，不合题意； C选项，不是轴对称图形，不合题意；D选项，是轴对称图形，符合题意.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024甘肃武威中考】围棋起源于中国，古代称为“弈”. 如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白 方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图 形.（填写，，，中的一处即可，，，， 位于棋盘 的格点上） 或 【解析】根据题图可得白方如果落子于点或点 的位置，则所得的对弈图是轴对 称图形.故答案为或 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 考点2 轴对称的性质 （第3题图） 3.【2025湖南长沙中考】如图，将三角形沿折痕 折叠，使点 落在边上的点处，若,,，则三角形 的周长为( ) D A.5 B.6 C.6.5 D.7 【解析】由折叠的性质可得， ，所以 ，所以 .故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第4题图） 4.【2025江苏徐州中考】如图，将三角形纸片折叠，使点 落在边上的点处，折痕为.若三角形 的面积为8，三 角形的面积为5，则 _____. 【解析】因为三角形的面积为8，三角形 的面积为5，所 以三角形的面积为.由折叠可得三角形 的面积 为3，所以三角形的面积为.因为三角形和三角形 等高，所 以，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 考点3 旋转及其性质 （第5题图） 5.【2024江苏无锡中考】如图，在三角形中， ， ，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形 .当 落在上时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由旋转的性质可得出 .因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 关键点拨 本题主要考查了旋转的性质，掌握三角形内角和定理，由旋转的性质得出 是解题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第6题图） 6.【2024天津中考】如图，三角形中， ,将三角 形绕点顺时针旋转 得到三角形,点, 的对应点 分别为,,延长交于点 ,下列结论一定正确的是 ( ) D A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】 . 记与相交于点，如图所示.因为将三角形绕点顺时针旋转 得到三 角形，所以 .因为 ,所以在三角形 中， ,所以 ，故D选项正确，符合题意.设 ,所以 .因为 ,所以 ，所以 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 .因为 不一定等于 ,所以 不一定等于 ，所以 不一定成立，故B选项不正确，不 符合题意.因为 ， ， 不一定等于 ，所以 不一定成立，故A选项不正确，不符合题意.因为将三角形 绕点 顺时针旋转 得到三角形，所以,所以 ,故C 选项不正确，不符合题意.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 考点4 利用图形变换作图 7.【浙江宁波中考】在 的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形 （顶点均在格点上）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （1）在图（1）中先画出一个以格点为顶点的等腰三角形 ，再画出该三角形 向右平移2个单位后的三角形 . 【解】如图（1），三角形,三角形 即为所求（答案不唯一）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）将图（2）中的格点三角形绕点按顺时针方向旋转 ，画出经旋转后 的三角形 . 【解】如图（2），三角形 即为所求. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 章测 一、选择题（共25分） 1. 【2025广东广州一模】中华人民共和国第十五届运动会于2025年11月9日 至21日在粤港澳大湾区举办.下列给出的运动图是轴对称图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由轴对称图形的定义知，A，B，C选项中的图不是轴对称图形，D选项中 的图是轴对称图形.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 2.如图所示，三角形关于直线 进行轴对称变换后得到三角形 ，则在以下结论中不正确的是( ) D A. B. C.垂直平分，且垂直平分 D.与 互相平分 【解析】因为三角形关于直线进行轴对称变换后得到三角形 ，所以 ，，垂直平分，且垂直平分 ，所以A、B、C选项正确，故 选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 3.【2024上海黄浦区二模】如图（1）是一个 的正方形网格，每个小正方形 的边长为1，其中的12个小正方形已经被2张“ ”型和1张“田字”型纸片互不重 叠地占据.图（2）中有4张均由4个边长为1的小正方形所组成的纸片，依次记为型 号1、型号2、型号3和型号4.将这4张纸片进行平移、旋转，恰好能将图（1）中3 个未被占据的小正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠（可以超出网格）的是 ( ) D 图（1） 图（2） A.型号1 B.型号2 C.型号3 D.型号4 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 【解析】如图所示，型号4纸片可以完全占据题图（1）中3个未被占据的小正方形， 且与已有的3张纸片不重叠，其他型号纸片均不可以做到，故D选项符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 4.【2025山东枣庄期末】如图，在 的正方形网格中，有一个格点 三角形 （三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与三角 形 成轴对称的格点三角形有( ) C A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】如图，与三角形成轴对称的格点三角形有三角形 ， 三角形，三角形，三角形，三角形 ，共5个.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 5.【2025湖南长沙质检】如图，在三角形中，点在边 上， 将三角形沿翻折得到三角形，交于 ，若三角 形的周长为12，三角形的周长为4，则 的长为( ) C A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 【解析】设，，，.由翻折的性质得 ， .因为三角形 的周长为4，所以 ，即.因为三角形 的周长为12，所以 ，即，所以 ，所以 ，解得，所以 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 思路分析 设,,,,由翻折的性质得到 , ,表示出三角形和三角形 的周长，观察式子整体代入即可 求出 的长. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 二、填空题（共15分） 6.【2024山东济南期末】有一个英语单词，其四个字母都关于直线 对称，如图是 该单词各个字母的一部分，请写出补全后的单词的中文意思：____. 书 【解析】补全字母，如图所示. 这个单词的中文意思是书.故答案为书. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 7.【2025湖南张家界期末】如图，已知点是内一点，分别作出点 关于直 线，的对称点，，连接分别交，于点， ，若 ，则三角形 的周长为_______. 【解析】因为点关于直线,的对称点分别是点，，所以 ， ，所以三角形 的周长为 ，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 8.以 为圆心，半径为1的半圆为“基本图形”（图（1）），分别经历如下变换后 不能得到图（2）的有____. ①向右平移1个单位；②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③ 先绕着点旋转 ，再向右平移1个单位；④绕着的中点旋转 . ① 图（1） 图（2） 【解析】由题图可知，图（1）②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个 单位，或③先绕着点旋转 ，再向右平移一个单位，或④绕着 的中点旋转 均可得到图（2），但①向右平移1个单位不能得到图（2）.故答案为①. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 三、解答题（共60分） 9.【2025湖南衡阳期末】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三 角形 的顶点均在格点上. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 （1）将三角形绕点按逆时针方向旋转 ，画出旋转后所得到的三角形 ； 【解】如图，三角形 即为所求. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 （2）将三角形向下平移4个单位长度，画出平移后所得到的三角形 ； 【解】如图，三角形 即为所求. （3）线段 在平移的过程中扫过区域的面积为____________________________ _________________________________. 线段在平移的过程中扫过 区域的面积为，故答案为8. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 10.【2024安徽合肥庐阳区校级期末】现将长方形卡纸沿着 折叠，如图 （1），点落在了点处.我们很容易发现：和相等，和 也相等.请回答下列问题： （1）如图（1），若 ，求 的度数. 【解】因为和相等，且长方形的四个角都是 ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 （2）如图（2），若再次折叠卡纸，使点恰好落在上的点处，折痕为 , 求 的度数. 【解】由题意得, ,所以 . （3）如图（3），与交于点，沿着再次折叠卡纸，点落在了点 处， 若 ，求 的度数. 【解】由题意得,所以 .因为 , ,所以 ,所 以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 11.【2024江苏无锡质检】如图（1），将两把直角三角尺放在同一条直线 上， 其中 , ， . （1）将图（1）中的三角尺沿 的方向平移至图（2）的位置，使得该三角 尺的直角顶点与点重合，与相交于点，求 的度数； 【解】在三角形 中， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 （2）将图（1）中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使边在 的内 部，如图（3），且恰好平分，与相交于点，求 的度数； 【解】因为平分，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 （3）将图（1）中的三角尺绕点以每秒 的速度按顺时针方向旋转一周， 在旋转的过程中，第_______秒时，边恰好与边 平行；第________秒时，直 线恰好与直线 垂直.（直接写出结果） 5或17 11或23 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 【解析】设三角尺旋转的时间为秒.如图（1），当 且旋转角小于 时，设与相交于.因为，所以 .在三角形 中， ，所以旋转角为 ，所以 . 如图（2），当且旋转角大于 小于 时，设直线与 相交于 . 因为，所以 . 在三角形中， ，所以 旋转角为 ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 综上所述，第5秒或17秒时，边恰好与边 平行. 如图（3），当直线且旋转角小于 时，设与相交于 .因为直 线，所以 ，所以 ，所以 ，所以旋转角为 ，所以 . 如图（4），当直线且旋转角大于 小于 时，设直线与 相 交于.因为直线，所以 ，所以 ，所以 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ，所以旋转角为 ，所以 . 综上所述，第11秒或23秒时，直线恰好与直线 垂直. 故答案为5或17，11或23. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 易错警示 当和直线 时，都需要分两种情况讨论，注意不要漏解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 $