第5章 重难专题4 图形变换与角度探究-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-05-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.09 MB |
| 发布时间 | 2026-05-07 |
| 更新时间 | 2026-05-07 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57696702.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“轴对称与旋转”中的图形变换与角度探究，通过折纸、三角尺旋转等生活实例导入，知识点从性质应用到综合探究再到新定义拓展，形成递进学习支架。
其亮点在于结合生活情境培养几何直观（数学眼光），通过分情况讨论（如折叠中点的位置）发展推理意识（数学思维），用辅助线和方程思想强化模型意识（数学语言）。采用问题驱动和分层训练，学生提升空间观念与解题能力，教师可利用可编辑课件和超链接跳转高效教学。
内容正文：
数 学
七年级下册 XJ
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第5章 轴对称与旋转
4
重难专
题4
图形变换与角度探究
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刷难关
目 录
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难关
类型1 轴对称与角度探究
1.［中］如图，三角形中，点在上，将 点分别以
，为对称轴，画出对称点，，并连接， ，根据
图中标示的角度， 的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】连接.因为将点分别以，为对称轴，画出对称点， ，所以
，.因为 ， ，所以
，所以
.故选D.
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2.【2024广东揭阳惠来质检，中】乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过
程如图所示，则的度数为____ .
45
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【解析】如图所示.
由折叠可知 ，对折后得到 ，继续折叠后得到
，所以 ，
故答案为45.
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3.【2025湖南株洲期末，中】如图，长方形纸片中，点在边上，点 ，
在边上，连接，，将对折，点落在直线上的点 处，得折痕
，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若 ，
则 ___________.
或
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图（1）
【解析】当点在点的右侧时，如图（1）.由折叠可得 平
分，平分，所以 ，
，所以 ，所以
.
，所以.因为 ，
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图（2）
当点在点的左侧时，如图（2）.由折叠可得 平分
，平分，所以 ，
综上，的度数为 或 ，故答案为 或 .
，所以.因为 ，
，所以 ，所以
.
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思路分析
分点在点的右侧和点在点 的左侧两种情况进行讨论即可求解.
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4.［中］小宇同学将一张长方形纸片 按如图所示的方式
折叠，， 为折痕.
问题：
（1） 的度数是多少？写出解答过程.
【解】 .理由如下：
由折叠的性质可知， ，
.
因为 ，所以 ，
所以 .
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思路分析
首先根据折叠的性质得出， ，然后根据平角的定义
得出 ,即可得出结论；
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（2）直线与 有怎样的位置关系？请说明理由.
【解】 .理由如下：
由折叠可知 ， ，
所以 ，所以 .
思路分析
由折叠可知 ，，证得 ，
从而得出结论；
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（3）试猜测，，，， 这5个角之间有怎样的数
量关系，并说明理由.
【解】 .理由
如下：
如图，分别过点，，作 的平行线.
因为,所以过点，，的平行线都与 平行，
所以，，， ，所以
，即
.
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思路分析
分别过点，，作的平行线，利用平行线的性质得出， ，
， ，进而得出结论.
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类型2 旋转与角度探究
5.【2025湖南永州期末，中】如图（1），为直线上一点，作射线 ，使
，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角
边在射线上.将图（1）中的三角尺绕点以每秒 的速度按逆时针方向旋
转（如图（2）所示），在旋转一周的过程中，第秒时， 所在直线恰好平分
，则 的值为_______.
3或21
图（1）
图（2）
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【解析】 .
因为，所以设， .因为
，所以 ，解得 ，即
， .如图，过点作直线平分 ，所以
，所以 ，所以当与 重合时，
符合题意，所以或，解得 或21，故答案为3
或21.
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6.［中］如图，将一副三角板的两个直角顶点 叠放在一起，其中
， ， .
（1）若 ，则 ____.
【解析】（1）因为 ，所以
.因为
，所以 .故答案为 .
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（2）试猜想与 的数量关系，并说明理由.
【解】 .理由如下：
因为 ，
所以 .
思路分析
依据,可得 的度数.
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（3）若按住三角板不动，将三角板绕顶点转动一周，试探究当 等
于多少度时， ，请画出图，并说明理由.
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【解】分两种情况：①如图（1）所示，当 时， .理由：因
为 ， ，所以 ，所以
，所以 .
图（1）
图（2）
②如图（2）所示，当 时，.理由：因为 ，
，所以 ,所以 ，所以 .
综上所述，当等于 或 时， .
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7.【2024湖南衡阳期末，较难】如图（1），点为直线上一点，过点 作射线
，使 .将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，边 落在射线
上，另一边在直线的下方，其中 .
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）将图（1）中的三角尺绕点逆时针旋转至图（2）所示的位置，使边 落在
的内部，且恰好平分，求 的度数；
【解】因为 ，所以 .又因为平分 ，所以
，所以 .
（2）将图（1）中的三角尺绕点顺时针旋转至图（3）所示的位置，使 落在
的内部，请探究与 之间的数量关系，并说明理由.
【解】 .理由：因为 ， ，所以
，所以 ，故 与
之间的数量关系为 .
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8.［中］定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线
所成的角等于这个角的 ，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内三分角.如图
（1），若，则是 的内三分角.
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1），已知 ，是 的内三分角，
则 ____.
【解析】因为是 的内三分角，
所以 ，
所以 .故答案为 .
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（2）如图（2），已知 ，将绕点 按顺时针方向旋转
至，当旋转的角度 为何值时，是 的内三分角?
【解】根据旋转的性质可得, ， ，
所以 ， .
若是的内三分角，则，解得 ，所以当旋
转的角度 为 时，是 的内三分角.
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（3）已知 ，把一块含有 角的三角板 按如图（3）所示方式
叠放，将三角板绕顶点以每秒 的速度按顺时针方向旋转秒，当转至与
重合时停止.在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得与 中,一个角是
另一个角的内三分角，若存在，请直接写出所有 的值；若不存在，请说明理由.
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【解】存在， 的值分别为5或20或100.
如图（1），当在内部，且是 的内三分角时，
，，有 ，
解得 ；
如图（2），当在外部，且是 的内三分角时，
， ，
有，解得 ；
如图（3），当在外部，且是 的内三分角时，
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，
，
有，解得 .
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图（1）
图（2）
图（3）
综上，存在某一时刻,使得与中,一个角是另一个角的内三分角， 的值
分别为5或20或100.
关键点拨
分三种情况讨论：当在内部，且是的内三分角时；当 在
外部，且是的内三分角时；当在外部，且 是
的内三分角时.
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