第5章 轴对称与旋转 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 七年级下册 XJ 1 2 第5章 轴对称与旋转 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 轴对称图形的识别 1. 跨学科综合【2024重庆中考A卷】下列四种化学仪器的示意图中，是轴对 称图形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】观察各选项的图形可知，只有C选项的图形是轴对称图形，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2024山东滨州中考】数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺 旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据轴对称图形的概念可知,只有B选项的图形不是轴对称图形，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第3题图） 3.【2024甘肃武威中考】围棋起源于中国，古代称为“弈”. 如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白 方如果落子于点__________的位置，则所得的对弈图是轴对称 图形.（填写，，，中的一处即可，，，， 位于棋 盘的格点上） （或） 【解析】根据题图可得白方如果落子于点或点 的位置，则所 得的对弈图是轴对称图形.故答案为（或 ）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 考点2 轴对称的性质 4.【2024黑龙江绥化中考】如图，已知 ，点为 内部一点，点 为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则 ____. （第4题图） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，作点关于的对称点，连接，， ， .由对称易得，， . 作点关于的对称点，连接，，, .由对称易得 ，， ，所以 ，所以当，，， 共线时，的周长最小.又因为 ， ，所以.又因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为， ，所 以 ，即 ，故答案为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 考点3 旋转及其性质 （第5题图） 5.【2024江苏无锡中考】如图，在中， ， ，将绕点逆时针旋转得到.当 落在 上时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由旋转的性质可得出 .因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 关键点拨 本题主要考查了旋转的性质，掌握三角形内角和定理，由旋转的性质得出 是解题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第6题图） 6.【2024天津中考】如图，中， ,将 绕 点顺时针旋转 得到,点,的对应点分别为, , 延长交于点 ,下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】记与相交于点，如图所示.因为将 绕点C 顺时针旋转 得到，所以 .因为 ,所以在 中， ,所以 ，故D选项正 确，符合题意.设 ,所以 .因为 ,所以 ，所以 .因为 不一定等于 ,所以 不一定等于 ，所以 不一定成立，故B选项不正确，不 符合题意.因为 ， ， 不一定等于 ，所以 不一定成立，故A选项不正确，不符合题意.因为将 绕点C顺 时针旋转 得到，所以,所以 ,故C选项不正 确，不符合题意.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 考点4 利用图形变换作图 7.【2023浙江宁波中考】在 的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形 （顶点均在格点上）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）在图（1）中先画出一个以格点为顶点的等腰三角形 ，再画出该三角形 向右平移2个单位后的 . 【解】如图（1），, 即为所求（答案不唯一）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）将图（2）中的格点绕点按顺时针方向旋转 ，画出经旋转后的 . 【解】如图（2）， 即为所求. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 章测 一、选择题（共25分） 1.【2023广东深圳中考】下列图形中，为轴对称的图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么 这个图形叫作轴对称图形 、B、C选项不是轴对称图形，故不符合题意；D选项是 轴对称图形，故本选项符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 2.如图所示，三角形关于直线 进行轴对称变换后得到三角形 ，则在以下结论中不正确的是( ) D A. B. C.垂直平分，且垂直平分 D.与 互相平分 【解析】因为三角形关于直线进行轴对称变换后得到三角形 ，所以 ，，垂直平分，且垂直平分 ，所以A、B、C选项正确，故 选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 3.若 对应 ，则对应( ) B A. B. C. D. 【解析】把外边的图形顺时针旋转 ，同时把内部图形逆时针旋转 ，则得 到的图形是 .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 4. 【2024上海黄浦区二模】如图（1）是一个 的正方形网格，每个小 正方形的边长为1，其中的12个小正方形已经被2张“ ”型和1张“田字”型纸片 互不重叠地占据.图（2）中有4张均由4个边长为1的小正方形所组成的纸片，依次 记为型号1、型号2、型号3和型号4.将这4张纸片进行平移、旋转，恰好能将图（1） 中3个未被占据的小正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠（可以超出网格） 的是( ) D 图（1） 图（2） A.型号1 B.型号2 C.型号3 D.型号4 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 【解析】如图所示，型号4纸片可以完全占据题图（1）中3个未被占据的小正方形， 且与已有的3张纸片不重叠，其他型号纸片均不可以做到，故D选项符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 5.【2023四川乐山期末】如图是一个台球桌面的示意图，图 中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个台球按图 中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），则该球最后 将落入的球袋是( ) B A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径如图所示. 则该球最后落入2号袋.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 关键点拨 根据网格结构作出台球的运动路线是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 二、填空题（共15分） 6.如图， ，将三角形绕点顺时针方向旋转 后得到三角形，则 ____. 【解析】因为三角形是由三角形绕点 按顺时针方向旋 转得到，所以为旋转角，即 .因为 ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 7.【2024山东济南期末】有一个英语单词，其四个字母都关于直线 对称，如图是 该单词各个字母的一部分，请写出补全后的单词的中文意思：____. 书 【解析】补全字母，如图所示， 故这个单词的中文意思是书.故答案为书. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 8.以 为圆心，半径为1的半圆为“基本图形”（图（1）），分别经历如下变换后 不能得到图（2）的有____. ①向右平移1个单位；②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③ 先绕着点旋转 ，再向右平移1个单位；④绕着的中点旋转 . ① 图（1） 图（2） 【解析】由题图可知，图（1）②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个 单位，或③先绕着点旋转 ，再向右平移一个单位，或④绕着 的中点旋转 均可得到图（2），但①向右平移1个单位不能得到图（2）.故答案为①. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 三、解答题（共60分） 9.【2023吉林长春校级期末】如图（1）、图（2）、图（3）均是边长为1的 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点,,,, 均为格点，只用无 刻度的直尺，按下列要求作图. 图（1） 图（2） 图（3） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 （1）在图（1）中，画出图中三角形向右平移3格后得到的三角形 ； 【解】如图（1），三角形 即为所求. 图（1） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 （2）在图（2）中，画出三角形关于直线对称的三角形 ； 【解】如图（2），三角形 即为所求. 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 （3）在图（3）中，画出三角形绕点顺时针旋转 后得到的三角形 . 【解】如图（3），三角形 即为所求. 图（3） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 关键点拨 熟练掌握网格特征,准确找到对应点的位置是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 10.【2024安徽合肥庐阳区校级期末】现将长方形卡纸沿着 折叠，如图 （1），点落在了点处.我们很容易发现：和相等，和 也相等.请回答下列问题： （1）如图（1），若 ，求 的度数. 【解】因为和相等，且长方形的四个角都是 ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 （2）如图（2），若再次折叠卡纸，使点恰好落在上的点处，折痕为 , 求 的度数. 【解】由题意得, ,所以 . （3）如图（3），与交于点，沿着再次折叠卡纸，点落在了点 处， 若 ，求 的度数. 【解】由题意得,所以 .因为 , ,所以 ,所 以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 11.【2024江苏无锡质检】如图（1），将两个直角三角尺放在同一条直线 上， 其中 , ， . （1）将图（1）中的三角尺沿 的方向平移至图（2）的位置，使得该三角 尺的直角顶点与点重合，与相交于点，求 的度数； 【解】在中， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 （2）将图（1）中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使边在 的内 部，如图（3），且恰好平分，与相交于点，求 的度数； 【解】因为平分，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 （3）将图（1）中的三角尺绕点按每秒 的速度按顺时针方向旋转一周， 在旋转的过程中，第_______秒时，边恰好与边 平行；第________秒时，直 线恰好与直线 垂直.（直接写出结果） 5或17 11或23 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 【解析】设三角尺旋转的时间为.如图（1），当且旋转角小于 时，设与相交于.因为，所以 .在 中， ，所以旋转角为 ，所 以 （秒）. 如图（2），当且旋转角大于 小于 时，设直线与 相交于 . 因为，所以 . 在中， ，所以旋转 角为 ，所以 （秒）. 综上所述，第5秒或17秒时，边恰好与边 平行. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 如图（3），当直线且旋转角小于 时，设与相交于 .因为直 线，所以 ，所以 ，所以 ，所以旋转角为 ，所以 （秒）. 如图（4），当直线且旋转角大于 小于 时，设直线与 相 交于.因为直线，所以 ，所以 ，所以 ，所以旋转角为 ，所以 （秒）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 综上所述，第11秒或23秒时，直线恰好与直线 垂直. 故答案为5或17，11或23. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 易错警示 当和直线 时，都需要分两种情况讨论，注意不要漏解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 $$