综合与实践 长方体包装盒的设计与制作-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“长方体包装盒的设计与制作”综合实践，核心知识点包括立体图形展开、代数式表示及容积计算。通过动手剪折正方形纸片导入，连接平面图形与立体图形知识，以问题分析（用a,b表示高、底面积、容积）为支架，引导学生从具体操作过渡到抽象建模。 其亮点在于以实践活动为载体，突出数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（运算能力、推理意识），如通过不同小正方形边长计算容积并观察变化规律，培养模型意识。采用“问题分析-实践探索-实践分析”结构，学生在动手与计算中提升应用能力，教师可直接用于综合实践课，提升教学效率。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第4章 平面内的两条直线 4 综合与 实践 长方体包装盒的设计与制作 5 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 实践 【2024广东佛山模拟，中】综合与实践： 主题：制作一个无盖长方体盒子. 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方 形.步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子. 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【问题分析】 （1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长为 ，则折成的无盖长 方体盒子的高、底面积、容积分别为___、__________、___________（请你用含 ， 的代数式来表示）. 【解析】如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长为 ，则折成的无 盖长方体盒子的高为，底面积为，容积为 . 故答案为，， . 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 【实践探索】 （2）如果 ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 ，，，，，，，， 时，折成的无盖长方 体盒子的容积如下表，请求出和 分别是多少. 剪去的小正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体盒子的容积/ 324 512 500 384 252 128 36 【解】当，时， ， 即 ； 当，时， ，即 . 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 【实践分析】 （3）在（2）的条件下，观察发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无 盖长方体盒子的容积如何变化？并猜想当剪去的小正方形的边长为多少时，所得 的无盖长方体盒子的容积最大，此时最大容积是多少？ 【解】由表中数据可知，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒 子的容积先增大后减小.由表中数据可知，当剪去的小正方形的边长为 时，所 得的无盖长方体盒子的容积最大，此时最大容积为 . 刷实践 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 $