第4章 平面内的两条直线 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了平面内两条直线的核心知识，涵盖平行线的性质与判定、平移、垂线的性质等考点，通过“刷中考”“刷章测”模块将知识点与中考真题、章测题结合，构建“考点—真题—应用”的知识网络，帮助学生明确知识内在逻辑。
其亮点在于融合跨学科与传统文化情境，如用物理力臂问题体现垂线性质，剪纸图案考查平移，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过“考点真题—模型应用—章测分层”设计，如平行线角度计算从基础题到含辅助线的综合题，发展推理意识与应用意识，帮助学生巩固知识，教师可精准开展分层复习。
内容正文：
数 学
七年级下册 XJ
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第4章 平面内的两条直线
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
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中考
考点1 平行线的性质
1.【2025黑龙江齐齐哈尔中考】将一个含 角的三角尺和直尺
按如图摆放，若 ，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图.因为,所以 ， ,所以
,所以 ，故选C.
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2.【2025江苏扬州中考】如图，平行于主光轴的光线
和经过凸透镜折射后，折射光线， 交于主光轴上一
点，若 ， ，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为,，所以 ，
.因为 , ，所以
， ，所以
.故选C.
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3.【2025湖南中考】如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，
若第一次转弯时 ，则 ______.
（第3题图）
【解析】由题意得， ，所以 ，故答
案为 .
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（第4题图）
4.【2025江苏常州中考】如图，， ，
，则 ____.
【解析】如图.因为， ，所以
.因为，所以 ，所以
，故答案
为 .
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考点2 平行线的判定
5.【2024内蒙古呼和浩特中考】如图，直线和被直线和 所
截， ， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图.因为 ，所以 ，所以
.因为 ，所以
，故选B.
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6.【2024四川自贡中考改编】如图，在三角形中， ，
.
（1）试说明： ；
【解】因为，所以 .
因为，所以，所以 ，所以
.
（2）若 ，平分，请直接写出三角形 的形状.
【解】三角形 是等腰直角三角形.
因为 ，所以 .因为平分 ，所以
.因为，所以 ，所以三角形 是等腰
直角三角形.
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考点3 平移
7.【2025四川凉山州中考】如图，将周长为20的三角形沿 方向平移2个单位
长度得三角形，连接,则四边形 的周长为____.
24
【解析】因为三角形沿方向平移2个单位长度得到三角形 ，所以
，，所以四边形 的周长为
.故答案为24.
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考点4 垂线的性质
8. 跨学科综合 【2024江苏常州中考】如图，推动水桶，以点 为支点，使
其向右倾斜.若在点处分别施加推力,，则的力臂大于的力臂 .这一
判断过程体现的数学依据是( )
A
A.垂线段最短
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】的力臂大于的力臂 ，这一判断过程体现的数学依据是垂线段最
短.故选A.
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章测
一、选择题（共20分）
1. 传统文化 【2025湖南长沙期末】剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形
和夸张的手法著称，线条细长、透亮.下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到
的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】观察各选项可知，只有C选项的图形能用其一部分平移得到，所以C选项
符合题意，故选C.
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（第2题图）
2.如图，直角三角形是一块直角三角板，其中 ，
.直尺的一边经过顶点，若，则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为， ，所以 .因
为 ，所以 ，故选B.
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（第3题图）
3.【2024新疆乌鲁木齐期末】如图，河道的一侧有, 两个村庄，
现要铺设一条引水管道把河水引向, 两村，下列四种方案中最
节省材料的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】依据垂线段最短以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是B选项中
的方案，故选B.
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4.【2025湖南长沙质检】如图，点，在直线上，直线外有一点，连接 ,
, ，是钝角，将三角形沿着直线 向右平移得到三角形
，连接，在平移过程中，当时， 的度数是
( )
C
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
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【解析】当点在线段 上时，如图（1）.
图（1）
由平移得，所以 .
因为，所以 ，
所以 .
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图（2）
当点在 的延长线上时，如图（2）.
由平移得，所以 .
因为，所以 ，
所以 .故选C.
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思路分析
分两种情况：当点在线段上时；当点在 的延长线上时，分别求解即可.
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二、填空题（共20分）
（第5题图）
5. 开放性试题 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定
的条件:__________________________.
（答案不唯一）
【解析】能判定的条件： （答案不唯一）.因
为，所以 （同位角相等，两直线平行），故答
案为 （答案不唯一）.
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（第6题图）
6.【2024湖南娄底质检】如图，直线，点， 在
直线上，点，在直线上，且 ，若三角
形的面积为6，则三角形 的面积为____.
12
【解析】过作于，过作于 .因为
，所以.因为， ，所以
.因为三角形的面积为6，所以三角形
的面积为12，故答案为12.
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刷有所得
根据两平行线间的距离处处相等，可得等高的两个三角形的面积比等于它们的底
边长的比.
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7.如图，标有角号的7个角中共有___对内错角，___对同位角，___对同旁内角.
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（第7题图）
【解析】根据题图知，共有4对内错角，分别是和，和，和，
和；2对同位角，分别是和，和；4对同旁内角，分别是和，
和，和，和 .
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8.【2024陕西商洛商南期末】如图，，，，若 ，
，则 的度数为____.
（第8题图）
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【解析】
如图，延长交于点.因为， ，所以 .因
为， ，所以 .因为 ，所以
，所以 ，故答案为
.
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关键点拨
作辅助线并根据平行线的性质求解是解题关键.
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三、解答题（共60分）
9.如图，已知，若 ，是 的平分线.
（1）求 的度数；
【解】因为，所以 .因为是 的
平分线，所以 .
（2）若 ，求 的度数.
【解】因为 ， ，
所以 ，
所以，所以 .
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10.【2025湖南益阳期末】如图，在边长为1的正方形网
格中，三角形 的三个顶点都在格点上.请按下列要求
作图.
（1）将三角形 向右平移8个单位长度后得到三角形
，请画出三角形 ，并求出其面积；
【解】如图，三角形 即为所求.
三角形的面积为 .
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（2）过点画的垂线，标出垂足 ；
【解】如图， 即为所求.
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（3）过点画的平行线 .
【解】如图， 即为所求.
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11.已知：直线与直线交于点，过点作 .
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1），为内的一条射线，若，判断与 的位置关
系，并说明理由；
【解】.理由：因为，所以 ，即 .
因为，所以 ，即 ，所以 .
思路分析
根据,得与互余,由,得与 互余,进而可得结论;
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（2）如图（2），若，求 的度数；
【解】因为 ，且，所以 .因为
，所以 ，所以 .
思路分析
根据平角的定义得的度数,利用垂直定义得的度数,进而得 的度数;
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（3）如图（3），在（2）的条件下，过点作，经过点作直线 ，若
射线平分，请直接写出图中与 度数相等的角.
【解】与度数相等的角有,,, .由（2）知
.因为平分 ，所以
.因为， ，
所以 ，所以 ，所以
.因为 ,所以
,所以 .因为
, ,所以 .
综上,与度数相等的角有，，， .
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思路分析
根据（2）中的度数,分别计算各角的度数,再从各个角中找出与 度数
相等的所有角.
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12.模型与应用
【模型】
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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（1）如图（1），已知，试说明： .
【解】如图（1），过点作.因为，所以 ，所以
， ，所以 .
图（1）
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【应用】
（2）如图（2），已知，则 的度数为______.
如图（3），已知，则 的度数为
_____________.
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图（2）
【解析】如图（2），过作，过作，过 作
，过作 .
因为，所以 ，所以
， ，
， ，
，所以 ，
同理可得题图（3）中 ，
故答案为 ， .
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（3）如图（4），已知，的平分线与 的平分线
交于点，若 .在（2）的基础上，求
的度数.（用含， 的代数式表示）
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【解】如图（3），过点作 .
图（3）
因为，所以，所以， ，
所以 ，所以
.因为平分 ，所以
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，同理， ，所以
.又因为
，
所以 .
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