第4章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

七年级数学XJ版下册 第4章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.如图，直线ABCD,点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G.图中 与∠AEF互补的角有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D G M 第1题图 第2题图 2.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD.若∠AOD=138°， 则∠AOM等于 ( A.159 B.161° C.169° D.138° 3.如图，下列结论中，不正确的是 A.若AD∥BC,则∠1=∠B B.若∠1=∠2，则AD∥BC C.若∠2=∠C,则AE∥CD D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180° E 一D 3 2A G B E B 第3题图 第4题图 4.（2025永州冷水滩区校级月考)把一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角 板按图中所示的方式放置，DE∥FG.若∠2=28°，则∠1的度数是() A.26 B.28° C.309 D.32 5.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC 平移到△DEF的位置，下列平移步骤中，正确的是 () A.先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 B.先把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.先把△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.先把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 D E.E」 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三角形 (不包括△ABD)有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光 159 心0的光线相交于点P,F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 ( ) A.45° B.509 C.55° D.60° 8.如图，B地在A地北偏西36°方向上，AB⊥BC,则B地在C地 A.北偏东44°方向上 B.北偏东54°方向上 C.南偏西54°方向上 D.南偏西90°方向上 E D 北 北 入36 东 -D 第8题图 第9题图 第10题图 9.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了一 款护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥ AB,ED∥AB.经使用发现，当∠DCB=140时，台灯光线最佳，此时∠EDC 的度数为 () A.130 B.120° C.110° D.1009 10.如图，已知ABCD,M为平行线之间一点，连接AM,CM,N为AB上方 一点，连接AN,CN,E为NA延长线上一点.若AM,CM分别平分 ∠BAE,∠DCN,则∠M与∠N的数量关系为 () A.∠M-∠N=90° B.2∠M-∠N=180° C.∠M+∠N=180 D.∠M+2∠N=180 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.如图所示，用一吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐顶部的夹角∠1= 74°，那么吸管与易拉罐底面的夹角∠2= ●P 0 ●R 人2 第11题图 第12题图 12.如图，在直线a的同侧有P,Q,R三点.若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点 (填“在”或“不在”)同一条直线上 13.如图，直线a%,点C,A分别在直线a,b上，AC⊥BC.若∠1=50°，则∠2 的度数为 2>C -0 -R -b BD B' D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BC=6,AD=3.将△ABC沿射线 BC向右平移2个单位长度后得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C的面 积为 15.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若 ∠BOD=70°，则∠CON的度数为 16.抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一.明代《帝 京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文 物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察 抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题， (1)若AB∥CD,∠BAE=94°，∠E=28°，则∠DCE的度数为 (2)若AB∥CD,∠BAE=a,∠E=B,则∠DCE的度数为 (用含a,β的式子表示). 第16题图 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(6分)如下图，有一条小船.若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图 中画出平移后的小船。 18.(8分)如下图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O.若∠DOB =2∠EOD,求∠AOC,∠COB的度数. E 0 19.(8分)如下图，直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE. CP (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F, (3)试判断线段FO,PO,PE三者的大小关系，并说A D 明理由. 114111 160 20.(8分)如下图，已知AC∥FE,∠1+∠2=180°. (1)试说明：∠FAB=∠BDC.请将下面解题过程补充完整 解：因为AC∥EF(已知)， 所以∠1+∠FAC=180°( 又因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以 (同角的补角相等)， 所以FA∥CD( 所以∠FAB=∠BDC( (2)若∠FAC=40°，EF⊥BE于点E,求∠BCD的度数. 21.(8分)如下图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°. (1)试说明：AB∥CD. (2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=36°，求 ∠ACB的度数. 161 22.(10分)如右图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为A ↑北 36km/h;乙船从南岸码头B向北行驶，航速为 27km/h.已知两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽 B 为18.9km,求两船距离最近时的时刻. 23.(12分)如下图，在△ABC中，∠A=20°，D是AB上一点，E是△ABC外 一点，且∠ACE=20°，F为线段CD上一点，连接EF,且BC∥EF. (1)若∠B=70°，求∠BCE的度数. (2)若∠E=2∠DCE,2∠BCD=3∠DCE,求∠B的度数. B 24.(12分)亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.三 角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探 究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题. 图①所示的是两块三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°， ∠E=60°. B D 图① G A( M EC N B 图② 图③ 图④ (1)将两块三角尺按图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在 AC上，AB与DE相交于点G,求∠BGD的度数. (2)如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN,三 角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P,则∠DEM与 ∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由. (3)如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始 终保持两块三角尺的顶点C,F重合.当点A在直线EC的下方时，探究这 两块三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数. 1141115 162(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩. 根据题意，得5m+6(10-m)≤55， 解得m≥5， 所以m的最小值为5. 故至少种植甲作物5亩. 24.解：(1)-a<x<ax>a或x<-a (2)①因为x一2<4，所以一4<x一2<4， 解得2<x<6. ②因为|x一5|>7，所以x-5<-7或x一5>7， 解得x<一2或x>12, 期中学业质量自我评价 1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.C 8.A【解析】设“神秘数”为n,则n=(x十2)2一x2=4x 十4(x为偶数).将n=60,62,66,88分别代人，只有n =60时，x为偶数14.故60是“神秘数”. 9.C【解析】因为2<5<3，所以0<√5一2<1，所以表 示数5一2的点P应落在线段OB上. 10.B【解析】因为f(2,3)=9,所以2×3+3a-3=9, 解得a=2,故结论①正确； 因为f(1,n)>0,所以n十2n-3>0,解得n>1,故结 论②正确； 因为f(m,m)=2m,所以m2十2m一3=2m,解得m =土√3，故结论③不正确； 由题意，得f(n,n)一2n=n十2n一3一2n=n一3. 因为n≥0，所以n2-3≥-3，所以f(n,n)-2n有 最小值，最小值为一3，故结论④不正确. 综上所述，正确的有2个， 11.212.313.8 14.>【解析】因为A一B=(x-3)(x-6)-(x-2)(x -7)=x2-9x+18-(x2-9x+14)=x2-9x+18 x2+9x-14=4>0,所以A>B. 15.11【解析】设购买刺绣手帕x块. 当0<x≤8时，150=15x, 解得x=10>8,不合题意，舍去； 当x>8时，15×8+10(x-8)≤150， 解得x≤11. 故她最多能购买11块手帕. 16.(1)x>8(2)m≤7【解析】(1)两边都乘6，得2(2x 一1)一6>3x,去括号，得4.x一2一6>3x,移项，得x >8. (2)解不等式2x一1≤x十m,得x≤m十1.由题意，得 m十1≤8，所以m≤7. 17.解：(1)由原方程变形，得x2=25,解得x=士5. (2)由原方程可得x-1=5,解得x=6. 18.解：(1)原式=a8十a8十4a8=6a8 (2)原式=x2-3.x-4-(4.x2-4x+1)=x2-3x-4 -4x2+4.x-1=-3x2+x-5. 19.解：解不等式①，得x>-2,解不等式②，得x≤1， 所以该不等式组的解集为一2<x≤1. 该不等式组的解集表示在数轴上如图： 20.解：(1)因为M="m+3是m十3的算术平方根，N =w-“n-2是n-2的立方根，所以m一4=2,2m 一4n十3=3，解得m=6,n=3.把m=6,n=3代入， 得m十3=9，n-2=1,得M=3,N=1. (2)由(1)，得M+N=4,所以M+N的平方根为 士2. 21.解：(1)一 (2)原式=2(a2-3)-(a2-6a)十6 =2a2-6-a2+6a+6 =a2+6a. 当a=1时，原式=1+6×1=7. 22.解：(1)不等式的基本性质1 (2)一去分母时，2没有乘最小公倍数6 (3)解不等式①：去分母，得2(2x+1)<x+2+12,去 括号，得4x十2<x十2十12，移项、合并同类项，得3x <12.两边都除以3，得x<4.解不等式②：去括号，得 5x一5≤3x一1，移项、合并同类项，得2x≤4，两边都 除以2，得x≤2，所以原不等式组的解集为x≤2. 23.解：(1)设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每 套的进价为y元. 由题意，得+2y=250, x+4y=600, 解得r100 y=75. 答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套的 进价为75元. (2)设茶具店老板购进m套A种茶具，则购进(80一 m)套B种茶具. 由题意，得100×(1+8%)m十75×0.8(80-m)≤ 6240,解得m≤30. 答：茶具店老板最多能购进30套A种茶具. 24.解：(1)a-b (2)(a-b)2(a+b)2-4ab (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (4)因为x+y=10,xy=16, 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=102-4×16=36, 所以x-y=士6. 第4章学业质量自我评价 1.C2.A3.A4.D5.A6.B 7.C【解析】如图.因为ABOF, 下册参考答案 49 所以∠1+∠OFB=180°. 因为∠1=155°， 所以∠OFB=25°. 因为∠POF=∠2=30°， ∠POF+∠PFO+∠OPF=180°， 所以∠OPF=125°， 所以∠3=180°-∠OPF=180°-125°=55° 8.B【解析】如图，过点B作BD∥AF,所北 B F 以∠DBA=∠BAF=36. E 36 因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°，所以 D…注东 ∠CBD=∠ABC一∠DBA=54°.因为CE∥AF,所以 CE∥BD,所以∠ECB=∠CBD=54°，所以B地在C 地北偏东54°方向上. 9.A【解析】如图，过点C作CK∥AB.E 因为ED∥AB,所以CK∥ED.因为 BC⊥AB,所以BC⊥CK,所以 K ∠BCK=90°.因为∠DCB=140°，所 以∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°. 因为CK∥DE,所以∠EDC十∠DCK=180°，所以 ∠EDC=130° 10.B【解析】过点M作MO∥AB,过点N作NP∥AB, 如图. 1 因为AB∥CD,所以MO∥AB∥CD∥NP,所以 ∠AM0O=∠1，∠OMC=∠MCD.因为AM,CM分 别平分∠BAE,∠DCN,所以∠BAE=2∠1，∠NCD =2∠2，∠2=∠MCD,所以∠AMC=∠1+∠2.因 为CD∥NP,所以∠PNC=∠NCD=2∠2，所以 ∠CNE=2∠2-∠3.因为NP∥AB,所以∠3= ∠NAB=180°-2∠1，所以∠CNE=2∠2-(180° 2∠1)=2（∠1+∠2）-180°=2∠AMC-180°，所以 2∠AMC-∠CNE=180°. 11.74°12.在13.40° 14.6【解析】由平移的性质可知，BB'=2,所以B'C= BC-BB'=6-2=4.又因为△A'B'C中B'C边上的 商等于AD,所以△ABC的面积为BC·AD=号 ×4×3=6. 15.125°【解析】因为∠AOC=∠BOD=70°，射线OM 平分∠AOC,所以∠AOM=∠COM=2∠AOC 35°.因为ON⊥OM,所以∠MON=90°，所以∠CON =∠MON+∠COM=90°+35°=125°. 16.(1)122°(2)a十B【解析】(1)如图，延长DC交AE 于点F.因为AB∥CD,所以∠BAE=∠DFE=94°. 50 七年级数学XJ版 因为∠DFE+∠E+∠ECF 180°，∠DCE+∠ECF=180°，所以E C ∠DCE=∠DFE+∠E=122°. (2)由(1)可知，∠DCE=∠DFE+ ∠E=∠BAE+∠E=&+B. 17.解：平移后的小船如图所示。 18.解：因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°， 所以∠EOD十∠DOB=90°. 又因为∠DOB=2∠EOD, 所以2∠DOB+∠DOB=90°， 所以∠DOB=60°，所以∠AOC=∠DOB=60°， ∠COB=180°-∠DOB=180°-60°=120° 19.解：(1)如图所示，线段PE即为所求. (2)如图所示，直线PF即为所求 (3)PE<PO<FO.理由如下： 通过PE是AB的垂线段可知，PO>PE,再通过PF 是CD的垂线段可知，FO>PO,所以FO>PO >PE. A/F E 0 20.解：(1)两直线平行，同旁内角互补 ∠2=∠FAC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 (2)因为EF⊥BE,所以∠E=90°. 因为AC∥EF,所以∠E=∠ACB=90°. 因为∠2=∠FAC=40°， 所以∠BCD=∠ACB-∠2=50°. 21.解：(1)因为AC∥DE, 所以∠D+∠ACD=180. 又因为∠D+∠BAC=180°， 所以∠ACD=∠BAC,所以AB∥CD (2)因为AC∥DE,∠CED=36°， 所以∠ACE=∠CED=36°. 因为CE平分∠ACD, 所以∠ACD=2∠ACE=72° 由(1)知，ABCD, 所以∠BAC=∠ACD=72° 又因为AB⊥BC,所以∠B=90°， 所以∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-72 =18°. 22.解：如图，过点A,B分别作南 岸、北岸的垂线AC,BD,垂足分 别为C,D. B 设出发xh后，甲船运动到点E,乙船运动到点F时， 两船距离最近， 即EF⊥BD,AE=DF时，两船距离最近. 根据题意，得36x=18.9一27x, 解得x=0.3. 0.3h=18min. 故两船距离最近时的时刻为7：33. 23.解：(1)因为∠A=∠ACE=20°，所以AB∥EC,所以 ∠B+∠BCE=180°.因为∠B=70°，所以∠BCE= 180°-∠B=180°-70°=110°. (2)设∠DCE=a,则∠E=2a,2∠BCD=3a,所以 ∠BCD=a.因为BC∥EF,所以∠E+∠BCE= 3 180°，所以2a+2a十a=180,解得a=40°，所以 ∠BCD=2X40°=60，所以∠BCE=60°+40° 3 100°.因为AB∥CE,所以∠B十∠BCE=180°，所以 ∠B=180°-∠BCE=80°. 24.解：(1)如图①，过点G作GH∥ DF.由题意，得∠C=90°，∠DFE =90°，∠B=45°，∠D=30°，所以 …H ∠C+∠DFE=90°+90°=180°，所 A(F 以BC∥DF.又因为GH∥DF,所 图① 以∠HGD=∠D=30°，∠BGH=∠B=45°，所以 ∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°=75°. (2)∠DEM-∠DPB=30°.理由如下： 如图②，过点D作DH∥MN. D 因为AB∥MN,所以DH∥AB //MN, 所以∠HDE=∠DEM,∠HDP M =∠DPB. E C 图② 因为∠HDE-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°， 所以∠DEM一∠DPB=30°. (3)∠ACE所有可能的度数是135°或150°或60°或 45°或15° 【解析】(3)有以下5种情况：①当AB∥EC时，如图③ 所示，∠ECB=∠B=45°，所以∠ACE=∠ACB十 ∠ECB=90°+45°=135°：②当BC∥DE时，如图④ 所示，∠ECB=∠E=60°，所以∠ACE=∠ACB+ ∠ECB=90°+60°=150°；③当AC∥DE时，如图⑤ 所示，∠ACE=∠E=60°：④当AB∥CD时，如图⑥ 所示，∠BCD=∠B=45°，所以∠ECB=90°- ∠BCD=45°，所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=90° -45°=45°；⑤当AB∥DE时，设BC与DE交于点 T,如图⑦所示，∠ETC=∠B=45°，所以∠ECT= 180°-（∠ETC+∠E)=180°-(45°+60°）=75°，所 以∠ACE=∠ACB-∠ECT=90°-75°=15°.综上 所述，∠ACE所有可能的度数是135°或150°或60°或 45°或15°. 图6 图⑦ 第5章学业质量自我评价 1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.C 9.D【解析】因为∠A=60°，所以∠AEF十∠AFE= 180°-60°=120°，所以∠FEB+∠EFC=180° ∠AEF+180°-∠AFE=240°.由折叠的性质可知， ∠FEB'+∠EFC'=∠FEB+∠EFC=240°，所以∠1 +∠2=∠FEB'+∠EFC'-(∠AEF+∠AFE)= 240°-120°=120°.因为∠1=85°，所以∠2=120°-85° =35° 10.C【解析】如图，与△ABC成轴对 称且以格点为顶点的三角形有 △BAG,△FDC,△AFE,△DBH, △GCB,共5个. 11.关（答案不唯一）12.不能13.10 14.150° 15.3【解析】如图所示，新图形是一个轴对称图形 16.(1)①(2)②【解析】因为图形①以点O为旋转中 心，每次顺时针旋转90°，所以图形旋转每4次一个循 环.(1)20÷4=5，所以第20次旋转后的图形与①相 同.(2)2025÷4=506…1，所以第2025次旋转后 的图形与②相同. 17.解：①②④⑤是轴对称图形，③不是：①②有1条对称 轴，④有5条对称轴，⑤有4条对称轴. 18.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)如图所示，△A"B"C”即为所求. 51 下册参考答案