第4章 大招专题2 平行线中的拐点模型-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-05-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“平面内的两条直线”中平行线的拐点模型，涵盖猪蹄、铅笔头、牛角等多种模型。课堂通过母题引入，引导学生过拐点作平行线，结合平行线性质构建从具体问题到规律总结的学习支架。
其亮点是模型化分层教学，每个模型含母题示例（如2024河南期末题）、作辅助线解析、子题变式及规律归纳（如剪n刀角和为180n度），培养几何直观与推理意识。学生能掌握解题方法，教师可高效开展专题教学。
内容正文：
数 学
七年级下册 XJ
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第4章 平面内的两条直线
4
大招专
题2
平行线中的拐点模型
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刷难关
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6
难关
母题学大招5 猪蹄模型（M型）与锯齿模型
1.【2024河南洛阳期末，中】如图，， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】过点作，如图.因为，所以 ，所以
， ，所以
.故选C.
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大招解读 猪蹄模型（ 型）与锯齿模型
①已知：，结论： ；②已知：
，结论：
已知：，结论：
已知： ，结论：
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思路分析
过点作，得 ，利用平行线的性质得角的等量关系，即可
求 的度数.
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子题练变式
2.【2024内蒙古包头昆都仑区校级期中，中】如图，， ，则
， ， 之间的关系是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】如图，分别过点,作的平行线,.因为 ，所以
，所以 ，， .因为
， ，所以 ，
所以 .故选C.
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3.【2024安徽马鞍山期末，中】如图，直线，点，分别在直线 ，
上，点为，之间一点，且点在，所在直线的左侧， .若
与的平分线相交于点，与的平分线相交于点 ，
与的平分线相交于点
（1） _______.
（2）_ ____.（用含 的代数式表示）
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【解析】如图,过点作 .
因为，所以，所以 ,
，所以
.因为
与的平分线相交于点，所以, ，所以
.由“猪蹄模型”
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结论易得,同理可得， ,归纳可
得，即 ， .故答案为
，（2） .
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关键点拨
本题综合考查了平行线的性质和角平分线的定义，运用“猪蹄模型”的结论总结
规律即可求解.
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母题学大招6 铅笔头模型
4.【2024浙江绍兴期中，中】如图，， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图，过点作.因为，所以 ，所以
, .因为 , ，
所以 , .因为 ，所以
.故选C.
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大招解读 铅笔头模型
①已知：，结论： ；
②已知： ，结论：
已知：，结论：
已知：，结论：
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子题练变式
5.【2024浙江金华期末，较难】
（1）如图（1）所示，四边形 为一张长方形纸片.如图（2）所示，将长方
形纸片剪两刀，得到三个角，则
_____度；
360
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【解析】过作,如图（1）.因为原四边形是长方形，所以 .又因
为，所以, ，所以 ,所以
.又因为 ，所以
. 故答案为360
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（2）如图（3）所示，将长方形纸片剪三刀，得到四个角
，则
_____度；
540
【解析】过,分别作 的平行线，如图（2）所示，方法同（1）
可得 .故答案
为540
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（3）如图（4）所示，将长方形纸片剪四刀，得到五个角
，则
_____度；
720
【解析】过,,分别作 的平行线，如图（3）所示，方法同
（1）可得
.故
答案为720
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（4）根据前面的探索规律，将长方形纸片按照相同剪法剪刀，得到 个角，
那么这 个角的和是______度.
【解析】由上可得一般规律，剪刀，得到个角，那么这 个角的和
是 .故答案为 .
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关键点拨
（4）总结规律，搞清楚剪的刀数，得到的角的个数以及得到的角的度数和之间的
关系.
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母题学大招7 牛角模型
6.【2024重庆巴南区质检，中】如图，已知，点 在直
线上方，连接，.若 ， ，则
的度数为______.
【解析】延长交于点，如图.因为， ，
所以 .因为 ，所以
，所以
.
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大招解读 牛角模型
已知： ，结论：
已知： ，结论：
归纳总结
延长线构造三角形也是平行线求角度问题中常见的辅助线作法.
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子题练变式
7.【2024北京丰台区期末，中】阅读下列材料：
如图（1），点是直线，之间的一点，且，连接， .
小马同学通过观察、度量，提出猜想：
.
接着他对猜想进行了说明：
如图（1），过点作，由，可得 .根据平行线的性质，
可得 ， ，从而得出
.
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请你参考小马同学的思路，完成下列问题：
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（1）如图（2），点是直线，上方的一点，且，连接， .用
等式表示，， 之间的数量关系，并说明理由；
【解】如图（1），过点作，所以 .
因为，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 .
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（2）在（1）的条件下，和的平分线所在直线交于点 .在图（3）中
补全图形，用等式表示与 之间的数量关系.
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【解】根据题意，补全图形如图（2），设交于 .
因为平分，平分 ，
所以， .
因为 ，
，且 ，所以
，所以 ，所以
.
由（1）知 ，
所以，即（或 ）.
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母题学大招8 羊角模型
8.【2024浙江绍兴调研，中】如图，已知，试说明： .
【解】过点作，如图.因为，所以 .
因为，所以， ，所以
，所以
（等量代换），即 .
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大招解读 羊角模型
已知：，结论： 已知：，结论：
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子题练变式
9.【2024山东临沂期中，中】如图，，交于点 ，
交于点，交于点 .
（1）画图：过点作交于点 ；
【解】如图所示， 即为所作.
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（2）试说明： .
【解】如图，因为，所以.因为，所以 ，
，所以 ，所以
，所以
.
关键点拨
运用平行线的性质得出相等的角，然后根据角的和差关系列式，并进行等量代换
即可得出结论.
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母题学大招9 蛇形模型
10.【2024福建南平期中，中】如图，已知 ，
， ，则 度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图，过点作.因为 ， ，所
以 .因为，所以 ，所以
，即 ，所以
，所以 .故选D.
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关键点拨
通过作平行线将要求的角分成两个角，再根据平行线的性质分别求出这两个角的
度数即可得解.
大招解读 蛇形模型
已知：，结论：
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子题练变式
11.【2024湖北武汉期末，较难】已知, .
（1）如图（1），请探索，， 之间的数量关系，并说明理由.
【解】.理由如下：过点作 ，如图
（1）,则，所以， .又
因为，所以 .
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（2）①如图（2），若 ，求 的度数；
【解】分别过点,作, ，如图（2）,则
，所以， ，
.又因为 ，
.
,所以 ,所以
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②如图（3），若和的平分线交于点，请写出与 的数量关系，
并说明理由.
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【解】 .理由：分别过点，, 作
,， ，如图（3），则
，所以 ，
， ,所以
.由①可得
.因为和 的平分线交
于点，所以，,所以 . 因
为，所以 .
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关键点拨
②综合考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握并运用是解题的关键.
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