第4章 大招专题3 平行线中常见的辅助线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“平面内的两条直线”中平行线辅助线专题，通过母题示范过“拐点”作平行线、延长截线等方法，结合大招解读归纳通用思路，子题练变式衔接中考真题，搭建从具体问题到抽象方法的学习支架。 其亮点在于以“母题-大招-变式”模式，通过几何直观呈现辅助线构造过程，培养推理意识引导逻辑推导，应用意识体现在真题训练中。“刷有所得”小结提炼方法，学生能提升解题能力，教师可直接用于分层教学提高效率。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第4章 平面内的两条直线 4 大招专 题3 平行线中常见的辅助线 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招10 过“拐点”作平行线 1.［中］如图，已知直线， ， ，且比大 ，那 么 ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】如图，过点作的平行线，过点作的平行线，则 ， .因为，所以，所以 ，所以 ，所以 .因为 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 大招解读 过“拐点”作平行线 平行线问题中遇到拐点时,通常过这个拐点作一条直线与已知两条平行线平行，然 后利用平行线的性质进行角度的转换与计算. ① 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 ② 已知： . 作（或 ）. 结论： . ③ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 ④ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑤ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 ⑥ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑦ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 ⑧ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 ⑨ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 ⑩ 已知： . 结论： . 刷有所得 此题中作辅助线的方法在平行线问题中较为常用，其目的是构造平行线被第三条 直线所截形成的“三线八角”，然后利用平行线的性质去进行角的转换，从而解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 子题练变式 2.［较难］如图（1），，，分别是 ， 上任意一点，和交于点 . （1）试猜想，， 的数量关系，并说明理由； 【解】 . 理由：如图（1），过点作.因为 ，所以 ，所以， ，所以 ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）如图（2），，图中，，，， ，， 之间有 什么关系？ 【解】 . 理由：如图（2），取有限个角，并作，则 ，作 ，则, .因为，所以 ，所 刷有所得 当一组平行线间有一个拐点时，可以延长线段，也可以过拐点作平行线.当一组平 行线间有多个拐点时，直接过拐点作平行线即可. 以，所以 ，由此推得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 母题学大招11 延长截线 3.［中］如图，，.试说明： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解】如图，延长交的延长线于点 . 因为，所以 . 因为,所以 , 所以,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 大招解读 延长截线 已知 . 如图（1）,延长交于,则 . 如图（2）,延长交于,则 . 如图（3）,延长,交于点 ,则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 子题练变式 4.【2024浙江绍兴期末，中】如图是一个形如汉字“互”的图形， 其中，，，，， 三点在同一 直线上，，， 三点在同一直线上. 试说明： （1） ； 【解】因为，所以 .又因为 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2） . 【解】如图，延长交于点.因为，所以 .又因为 ，所以,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 5.【2024四川成都青羊区期末，中】已知 . （1）如图（1），试说明： ； 【解】如图（1），延长交于点.因为 ，所以 .因为 ，所 以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）如图（2），平分，平分， ，求 的度数. 【解】如图（2），过点作，过点作 .因为 ，所以，所以 ， ， .因为平分， 平分，所以， ，所以 ， ，所以 ，所以 ，即 .由（1）知， ，所以 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 $