第4章 解题方法专题平行线中作辅助线的方法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

解题方法专题 平行线中作辅助线的方法 题型① 连接两点法 4.如右图，已知AB∥CD,CP∥ 1.如下图，已知AB∥CD,∠ABF=∠DCE,试 DN.当∠BAM= 号∠BAP. 说明：∠F=∠E. ∠NDM= 3∠NDC.且 ∠AMD=150°时，求∠APC的度数. 题型②延长相交法 2.如下图，已知直线l1∥12，∠a=∠B,∠1= 70°，求∠2的度数 题型③过拐点作平行线的方法 3.如下图，已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC. 5.(1)如图①，∠CEF=90°，点B在 B 试判断AB与GF的位置关系，并说明理由 射线EF上，AB∥CD.若∠ABE =130°，求∠C的度数； 七年级数学J版 (2)如图②，∠CEF=120°，点BF 利用图②，说明你所填写的结论的正确性； A 、B 在射线EF上，AB∥CD.猜想 E (2)如图④，MA1∥NA.,则∠A1+∠A2十 ∠ABE与∠C的数量关系，并说 ∠A3+…+∠An= 图② 明理由。 (3)利用上述结论解决问题：如图⑤，已知 AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交 于点F,∠E=m°(0<m<180),用含m的代 数式表示∠BFD的度数. M A 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 6.如下图，已知AB∥CD,∠B=30°，∠D= 120°，请探索∠E与∠F之间满足的数量 关系 7.(1)如图①，MA1∥NA2,则∠A1+∠A2= 如图②，MA1∥NA3,则∠A1+∠A2+∠A = 如图③，MA∥NA,则∠A十∠A2+∠A 十∠A4= 下册第4章 3△-195(cm),所以Sam=号AD.CF=号×7CF= 2 1g5cm,所以CF=15cm, 所以平行线AD与BC之间的距离为l5cm. 解题方法专题平行线中作辅助线的方法 1.解：连接BC,如图 A B 因为AB∥CD, 所以∠ABC=∠BCD. 又因为∠ABF=∠DCE, 所以∠ABC-∠ABF=∠BCD ∠DCE,即∠FBC=∠ECB, 所以BF∥CE, 所以∠F=∠E 2.解：如图，延长AE交l2于点B. 因为41∥l2, 所以∠ABC=∠1=70°. 因为∠a=∠B, 所以AE∥DC, 所以∠2=∠ABC=70°. 3.解：AB∥GF.理由如下： 如图，过点C作CK∥GF,分别延 长GF,CD交于点H, 所以∠H+∠2+∠BCK=180° H 因为CD∥EF,所以∠H=∠1， 所以∠1+∠2+∠BCK=180°. 又因为∠1+∠2=∠ABC, 所以∠ABC+∠BCK=180°， 所以AB∥CK,所以AB∥GF. 4.解：延长AM交CD于点E,延长AP交DC的延长线 于点F,如图 因为AB∥CD,所以∠BAE+ ∠AED=180°. 因为∠AMD+∠DME=180°， ∠MED+∠MDE+∠DME= 180°，所以∠AMD=∠MED+ ∠MDE=150°，所以180°-∠BAM+∠MDE=150°， 所以∠BAM-∠MDE=30°.因为∠NDM= 号∠NDC,所以∠MDE=号∠NDC 1 又因为∠BAM=号∠BAP,所以号∠BAP 号∠NDC=30,所以∠BAP-∠NDC=45 因为AB∥CD,所以∠BAP+∠AFC=180°. 因为CP∥DN,所以∠PCF=∠NDC.同上可知， ∠APC=∠AFC+∠PCF=180°-∠BAP+∠NDC =180°-（∠BAP-∠NDC)=180°-45°=135°. 5.解：(1)如图①，过点E作EK∥AB,则∠ABE+ ∠BEK=180°， 所以∠BEK=180°-∠ABE=50°. 因为∠CEF=90°， 所以∠CEK=90°-∠BEK=40°. 因为AB∥CD,EK∥AB, 所以EK∥CD,所以∠C=∠CEK=40°. 图① 图② (2)∠ABE-∠C=60°.理由如下： 如图②，过点E作EL∥AB,则∠ABE+∠BEL=180°， 所以∠BEL=180°-∠ABE. 因为AB∥CD,EL∥AB, 所以EL∥CD,所以∠C=∠CEL. 因为∠CEF=∠BEL+∠CEL=120°，即180°- ∠ABE+∠C=120°， 所以∠ABE-∠C=180°-120°=60°. 6.解：如图，过点E作EM∥AB,过点A F作FN∥CD,则∠BEM=∠B= M 30°，∠D+∠NFD=180°，所以 ∠BEF=∠BEM+∠MEF=∠B+ W-------- ∠MEF=30°+∠MEF, ∠EFD=∠EFN+∠NFD=∠EFN+(I8O°-∠D) =∠EFN+(180°-120)=∠EFN+60°. 因为AB∥CD,EM∥AB,FN∥CD, 所以EM∥FN,所以∠MEF=∠EFN, 所以∠EFD-∠BEF=30° 7.解：(1)180°360°540° 4 如图①，过点A2作HA2∥MA1. H-....---A2 因为MA∥NA,所以MA:∥HA2∥ NA3,所以∠MAA2+∠AAH= A3 图① 180°，∠HA2A3+∠A2AN=180°， 所以∠MA1A2+∠A1A2H+∠HAA3+∠A2AN= 360°，即∠A1十∠A1AA+∠A=360°. (2)180(n-1)° (3)由上述结论可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°， 所以∠ABE+∠CDE=360°-∠E=360°-m°. 因为BF平分∠ABE,DF平分∠CDE, 所以∠ABF-∠ABE,∠CDF-2∠CDE, 如图②，过点F作FG∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥FG∥CD, 所以∠BFG=∠ABF,∠DFG=∠CDF, 所以∠BFG+∠DFG=∠ABF+ B A ∠CDF-?∠ABE+号∠CDE= 2(∠ABE+∠CDE)=180°- 图② 1 2m,即∠BFD=180-zm: 数学思想专题相交线与平行线中的 思想方法 1.A2.C 3.解：如图，过点F作FM∥CD C D 因为AB∥CD,所以FM∥AB∥CD, 所以∠DEF+∠EFM=180,G ---------------M ∠MFA+∠BAG=180°. A B 因为∠BAG=150°， 所以∠MFA=30°. 下册参考答案 175