4.6 两条平行线间的距离-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“两条平行线间的距离”核心知识点，涵盖公垂线性质、距离定义及计算。通过“刷基础”“刷提升”“刷易错”模块，以复习平行线性质为导入，构建从概念理解到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入中考及地方质检真题，结合几何直观与推理意识，通过例题解析和易错点分类讨论培养学生逻辑思维。采用分层训练设计，学生能巩固基础并提升解题能力，教师可借助系统资源优化教学流程，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第4章 平面内的两条直线 4 4.6 两条平行线间的距离 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 公垂线及其性质 1.下列说法错误的是( ) A A.两条平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段 B.两平行线的所有公垂线段都相等 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 【解析】两条平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段的长度，A错误；两平 行线的所有公垂线段都相等，B正确；两点之间线段最短，C正确；垂线段最短，D 正确.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 两条平行线间的距离的定义 2.平行线之间的距离是指( ) B A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段 B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度 C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 【解析】平行线之间的距离是指从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度. 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2024湖南怀化质检】如图，已知直线 ，下列哪条线段的长可以表示直线 与 之间的距离( ) C A.只有 B.只有 C.和均可 D.和 均可 【解析】因为两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离，所以线段 和的长都可以表示直线与 之间的距离，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点3 求两条平行线间的距离 4.如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于 ， ，三点.若，，则平行线， 之间的距离是 ( ) B A.3 B.5 C.8 D.11 【解析】因为直线，直线与它们分别垂直且相交于 ， ，三点，所以的长度为直线和之间的距离，的长度为直线和 之间的 距离，的长度为直线和之间的距离.又因为， ，所以 ，即平行线， 之间的距离为5.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.【2025江苏宿迁质检】在正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1个单位长度，三角形 三个顶点的位置如图所示.现 将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点， 的对应点. （1）请画出平移后的三角形 ； 【解】如图（1），三角形 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）连接， ，则这两条线段之间的关系是__________________； ， 【解析】由平移的性质可得，.故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （3）若在网格中存在格点，且，则符合条件的点 有___个. 4 【解析】如图（2），符合条件的点 有4个.故答案为4. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025湖南株洲期末】如图，直线,点，， 在直线 上，点在直线上，且 ,, , ,， .求： （1）直线与 之间的距离； 【解】因为,， ， 所以直线与 之间的距离为3. （2）点到 的距离； 【解】因为， ， 所以点到的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （3）点到 的距离. 【解】设点到的距离为.因为 ， 所以 . 因为,, ， 所以，所以，即点到的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 根据距离确定平行线的位置未分类讨论致错 7.【2024湖南永州祁阳期末】在同一平面内，已知，，若直线， 间的 距离为，直线，间的距离为，则直线， 间的距离为( ) A A.或 B. C. D.不确定 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】当直线在直线，之间时，如图（1），直线， 间的距离为 ； 当直线在直线，外部时，如图（2），直线，间的距离为 ， 所以直线，间的距离是或 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 易错警示 分两种情况:当直线在直线，之间时和当直线在直线， 外部时，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 （第1题图） 1.【2025湖南岳阳质检，中】如图，直线，直线于点 ， 直线于点，点从点 出发，沿着箭头方向前进，速度为 ；同时点从点出发，沿着箭头方向前进，速度为 . 两点的运动时间为，直线与之间的距离为，则当点 与 点间的距离最近时， 的值为( ) B A.5 B.6 C.10 D.15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，设直线与直线交于点.因为直线 ，直线 于点，直线于点，直线与之间的距离为 ，所 以，.连接，则当与直线垂直时，点 与点 思路分析 根据点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知当与直线垂直时，点 与点 的距离最近，此时，所以，即 ，解方程即可求出答案. 间的距离最近，此时直线，所以，所以，解得 ， 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2025湖南株洲期中，中】如图，，是直线 上两个定点， 是直线上一个动点，且，有以下说法：①三角形 的 周长不变；②三角形的面积不变；的度数不变；④点 到直线 的距离不变.其中正确的是( ) C A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【解析】因为，为定点，所以的长度为定值.因为随着点的运动， 的值是变化的，所以三角形的周长是变化的，故①错误.因为直线 ,所以 点到底边的距离不变，即三角形的面积不变,故②正确.随着点 的运动， 的度数是变化的,故③错误.因为直线,所以点到直线 的距离不变，故④ 正确.综上，正确的有②④.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.【2025湖南永州质检，中】在正方形网格中，每个小正方形的顶 点称为格点，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形.如图，三角 形是格点三角形，在图中的正方形网格中和三角形 面 积相等的格点三角形（不含三角形 ）一共有( ) A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】如图,与三角形面积相等的格点三角形 一共有4个.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.【2025湖南湘西州质检，中】如图，在长方形内画了一些线 段，已知其中有3块面积分别是12，32，52的三角形、三角形、 四边形，那么图中阴影部分的面积是____. 96 【解析】如图.由题可知三角形与三角形 的面积都 等于长方形的面积的一半，所以 ，所以 .故答案为96. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2025北京西城区期中，中】如图，在三角形 中， ，，， ，将三角形 沿直线向右平移2个单位得到三角形 ，连接 ，则下列结论： ，；；③四边形 的周长是16； .其中结论正确的序号是__________. ①②③④ 【解析】由平移的性质可知，，， ， ，即，所以①②正确.四边形 的周长是 ，所以③正确.由平移的性质得 ，所以 ，即 ，所以④正确.故答案为①②③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 6.【2025湖南株洲期末，较难】如图（1），已知线段，点是线段 外一 点，连接，.将线段沿 的方向平移得到线段 ，点是线段上一个动点（不与,两点重合），连接, . 图（1） 图（2） 图（2）（备用图） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）试说明 . 图（1） 【解】过点作 ，如图（1）所示. 因为将线段沿的方向平移得到线段 ， 所以，所以 ， 所以， . 因为 ， 所以 . 思路分析 过点作 ，根据平行线的性质即可得出结论； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）如图（2），连接，过点作直线 . ①当 时，在直线上取点，使得 ，画出图形，并求出 与 之间的数量关系； 图（2） 【解】由平移的性质得，， ，所以 .当在 外部时，如图（2）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 因为， ， 所以 . 因为 ，所以 . 因为 ，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 图（3） 当在 内部时，如图（3）. 因为， , 所以 . 因为 ，所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 综上，与 之间的数量关系为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②如图（3），直线上有一点，满足，则在点 运动的过程中，请直接写 出三角形面积的最大值以及此时的度数（用含 的式子表示）. 图（4） 【解】三角形面积的最大值为6，此时 .过 点作 ，如图（4）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 因为，所以点到直线的距离就是线段 的长. 图（5） 因为，所以点到直线的最大距离就是线段 的长，此 时.作于点 ，如图（5）所示，由平移的性质得 ，，,所以 . 因为，所以 . 因为, , 所以 . 因为，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 思路分析 ①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可； ②先确定点到直线的最大距离就是线段 的长，再画出图形，利用平行线 的 性质和垂线的性质求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $