4.5 课时2 垂线的基本事实及垂线段-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦平面内两条直线的垂线，涵盖垂线画法、基本事实、垂线段性质及点到直线距离等核心知识点。通过跳远成绩测量、蓄水池位置确定等生活实例导入，以“画法—性质—距离”递进脉络构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于以现实情境为载体，发展几何直观与推理意识，如用直角三角形中CD取值范围巩固垂线段性质，通过跳远成绩依据点到直线距离定义强化应用。采用“刷基础+刷易错”分层练习，学生能提升数学思维，教师可高效落实知识点。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第4章 平面内的两条直线 4 4.5 垂线 课时2 垂线的基本事实及垂线段 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 垂线的画法和基本事实 1.如图所示，如果直线 直线，直线 直线，那么与 重合.其理 由是( ) C A.过两点有且只有一条直线 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中“过一 点”是指过点，既然过一点有,都与直线垂直，那么, 就一定是 一条直线，即重合. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，分别过点作 的垂线. 【解】如图所示： 关键点拨 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段 或射线上，垂足可以在线段的延长线上或射线的反向延长线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 垂线段的概念和性质 3.如图,已知直角三角形中， ， ， ，，点从点到点沿运动，,则 的取 值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意，当时取得最小值，此时 .当 点与点重合时取得最大值，最大值为4，则 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图所示，平原上有，，， 四个村庄，为解决当地缺水 问题，政府准备投资修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点 的位置，使它到 四个村庄距离之和最小； 【解】因为两点之间线段最短，所以连接，交于点 ，则 点为蓄水池位置（如图所示），点 到四个村庄距离之和最小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）政府计划把河水引入蓄水池 中，怎样开渠最短?并说明理由. 【解】如图所示，过点作，垂足为 .根据“直线外一点与直线上各点 连接的所有线段中，垂线段最短”知，把河水引入蓄水池中沿 开渠最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 点到直线的距离 5.【2024湖南长沙宁乡期末】如图，在体育课上对学生的立定跳 远进行测试，小明双脚从起跳线，两点起跳，， 两点是小 明的两脚后跟着地处，体育老师测量他的跳远成绩是线段 的 长度而不是 的长度，这样测量的依据是( ) D A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间距离的定义 D.点到直线的距离的定义 【解析】因为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离， 所以这样测量的依据是点到直线的距离的定义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025湖南湘西州期中】在如图所示的方格纸中，点 是 的边 上一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下 列各题： （1）在图中过点画的垂线，垂足为 ； 【解】如图所示, 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）在（1）的条件下，线段的长度是点到直线____的距离，若点 是直线 上任意一点，连接,则, 这两条线段的大小关系是_________. 【解析】线段的长度是点到直线的距离，, 这两条线段的大小关系是 ，故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 对点到直线的距离理解不清而出错 7.点为直线外一点，点，，为直线上三点，，， ，则 点到直线 的距离( ) D A.是4 B.是2 C.小于2 D.不大于2 【解析】点到直线的距离是点到的垂线段的长度，而 不一定是垂线段，由 垂线段最短可知，点到直线 的距离不大于2.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 斜线段的长度大于垂线段的长度，本题易错选C或B，主观认为三条线段中最短的 就是垂线段，或者否定 是垂线段的可能性. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $