4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦垂线画法、垂线段最短及点到直线的距离，通过“灌溉引渠最短路径”情境导入，引导学生从现实问题抽象出数学概念，构建“操作探究—性质归纳—应用解决”的学习支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过分步作图和例题解析发展数学思维，如例2结合面积法求距离体现推理能力。课堂练习与拓展提升强化应用意识，助力学生形成几何直观，也为教师提供完整教学链条，提升教学效率。

4.5 垂 线 第4章 平面内的两条直线 第2课时 垂线段与点到直线的距离 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1. 理解垂线的画法； 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，会运用并解决问题. （重点、难点） 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 情境导入 问题： (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? 垂线的画法及基本事实 A .B l . 1 探究新知 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1. 放 2. 靠 3. 画 l O 如图，已知直线 l，作 l 的垂线. A 无数条 l A B 1. 放 2. 靠 3. 移 4. 画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A ，作 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 l A B 1. 放 2. 靠 3. 移 4. 画 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，作 l 的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以 在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯 一性. 知识要点 典例精析 A B 例1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P (1) A B P (2) 总结 过一点画射线或线段的垂线，是指过该点画射线或线段所在的直线的垂线. A B P (3) C D E 点到直线的距离 1. 线段 AB，AC，AD ，AE 谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B l A 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 线段 AD 的长度叫作点 A 到直线 l 的距离. 特别规定： D l A 知识要点 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 例2 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求： (1) 点 A 到直线 BC 的距离； A B C D 解：因为∠ABC = 90°， 所以 AB⊥ BC，点 B 为垂足， 所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段， 因为AB = 5， 所以点 A 到直线 BC 的距离为5. 典例精析 例2 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求： (2) 点 B 到直线 AC 的距离是多少? 解：因为 BD⊥AC，垂足为 D， 所以点 B 到直线 AC 的距离为 . 因为 S△ABC = BC·AB = AC·BD， 所以 BD = = = . 所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离. A B C D 1. 过点 P 向线段 AB 所在直线作垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂练习 2. 如图，AC⊥BC，∠CDB = 90°，线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 3. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB，垂足为 O，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ） A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO C. PC ≥ PO D. PC ≤ PO C 4. 下列说法正确的是（ ） A. 线段 AB 叫作点 B 到直线 AC 的距离 B. 线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 AC 的距离 C. 线段 BD 的长度叫作点 D 到直线 BC 的距离 D. 线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离 A B C D D 5. 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C、D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站. （1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中分别画出点 M、N 的位置； A B C D M N （2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C、D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站 C 却越来越远？ 解：在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而距离加油站 C 却越来越远. A B C D M N 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池 H 中， 怎样开渠最短？并说明根据. 拓展提升 解：（1）因为两点之间线段最短， 所以连接 AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄的距离之和最小. H （2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G . “过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据. G H 1. 垂线的画法 2. 垂线的性质 (1) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2) 垂线段最短. 3. 点到直线的距离 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $