12.4 课时3 反证法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“反证法”核心知识点，从定义出发，衔接命题与证明的前期知识，通过例题解析和归纳总结搭建学习支架，帮助学生逐步掌握反证法的步骤与应用。 其亮点在于结合2025年多地调研题，以具体例题强化反设、推理、矛盾得出的完整逻辑链，培养学生的推理能力与逻辑思维（数学思维），规范证明表达（数学语言）。学生能深化对反证法的理解，教师可直接利用丰富题型提升教学效率。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第12章 定义 命题 证明 4 12.4 定理 课时3 反证法 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 反证法 1.【2025江苏宿迁期末】先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事 实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证 明方法称为反证法.用反证法证明命题：四边形的外角中至多有3个钝角，第一步 应假设( ) D A.四边形的外角中没有钝角 B.四边形的外角中有1个钝角 C.四边形的外角中有2个钝角 D.四边形的外角全部都是钝角 【解析】原命题结论“至多有3个钝角”的否定是“至少有4个钝角”，由于四边 形的外角共有4个，即假设四边形的外角全部都是钝角，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 归纳总结 此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立 时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以 了，如果有多种情况，则必须一一否定． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025甘肃平凉调研】用反证法证明“如果，那么 ”时，应假 设( ) D A. B. C. D. 【解析】用反证法证明“如果，那么”时，应假设 ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2025山东青岛调研】用反证法证明：已知，， 是平面内3条不同的直线， 如果，，那么 . 证明：假设____________，那么它们相交于一点 . 因为，，所以过点的两条直线,都与直线 垂直,这与基本事实“ ____________________________________________________”矛盾，故假设不成 立,所以 . 与不平行 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 证明：假设与不平行，那么它们相交于一点.因为，，所以过点 的 两条直线,都与直线 垂直,这与基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直”矛盾，故假设不成立,所以.故答案为与 不平行；在 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2025江苏无锡质检】用反证法证明“， 必为负数.” 证明：假设不是负数，那么 是____或______. ①如果是零，那么，这与题设矛盾，所以 不可能是零； ②如果是______，那么，这与______矛盾，所以 不可能是______. 综合①和②，知不可能是____，也不可能是______，所以 必为负数. 零 正数 正数 题设 正数 零 正数 证明：假设不是负数，那么是零或正数．①如果是零，那么 ，这与题 设矛盾，所以不可能是零；②如果是正数，那么 ，这与题设矛盾，所以 不可能是正数．综合①和②，知不可能是零，也不可能是正数，所以 必为负 数．故答案为零,正数,正数,题设,正数,零,正数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2025江苏南京调研】已知：是正整数，且是偶数.求证： 是偶数. （利用反证法证明） 【证明】假设不是偶数，则为奇数.设（ 为整数），则 ．因为 为偶数，所以 为奇数，与为偶数矛盾，所以假设不成立，故 为偶数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2025北京昌平区期末】用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 【证明】已知:如图，是 的一个外角，求证： ． 证明：假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和， 即 ，， , 与 矛盾， 假设不成立, 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 关键点拨 本题考查了反证法的应用、三角形内角和定理及平角的定义，解题的关键是正确 写出反设（假设结论不成立），进而推出矛盾. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2025江苏泰州质检】已知：如图，点是 内一点. 求证：，， 不可能都是锐角三角形.（用反证法证明） 【证明】假设，，都是锐角三角形，则，， 都是锐角， ，这与 矛盾, 假设不成立,，， 不可能都是锐角三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 $