12.4 课时1 三角形内角和定理及其推论-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第12章“三角形内角和定理及其推论”，通过“刷基础—刷提升—刷易错—刷素养”分层设计，以2024上海静安区期中题等实例导入，衔接定义、命题等前置知识，搭建从基础应用（如三角板叠合求角度）到综合证明（如平行线与外角关系）的学习支架。 其亮点在于融合数学思维与模型思想，通过中考真题（如2025江苏苏州期中题）强化推理意识，规范证明步骤（如补充外角性质推理过程），设“易错警示”强调外角“不相邻”条件。学生能分层巩固知识，教师可直接使用系统例题与解析，提升教学效率，培养学生几何直观与理性精神。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第12章 定义 命题 证明 4 12.4 定理 课时1 三角形内角和定理及其推论 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形内角和定理 1.【2024上海静安区期中】下列说法正确的是( ) C A.若，则 为锐角三角形 B.若，则 为锐角三角形 C.若，则 为锐角三角形 D.若 且 ，则 为锐角三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】A选项，当 ， ， 时，满足 ， 但 不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；B选项， ， ， ， ，则 为直角三角形， 故原说法错误，不符合题意；C选项，若，则 为等边 三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意；D选项，若 ， ，满足 且 ，则 ，则 不是锐角三 角形，故原说法错误，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025上海杨浦区期中】如图，将一副三角板的一边叠合，图中 的大小为 ____ . 75 【解析】如图，题意可得， ， ，故答案为75. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.如图，在中，，垂足为点， . 求 的度数. 【解】在中，， ， ，垂足为点 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 思路分析 在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，进而得到 的度数.由 ，可得出 ，再利用三角形内角和定理，即可求出 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 三角形外角和内角的关系 4.如图，，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】由是所在三角形的一个外角，得；由是 所在三角形 的一个外角，得，故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.已知直线，的顶点与分别在直线与上，点在直线 的右侧，且 ，设 ， . （1）如图（1），当点落在的上方时，与相交于点 ，求证： . 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 请将下列推理过程补充完整： 证明：是 的一个外角（三角形外角的定义）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. （______）， （________________________）， _________（等量代换）. （已知）， （等量代换）. 已知 两直线平行，同位角相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【证明】是 的一个外角（三角形外角的定义）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）. （已知）， （等量代换）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）如图（2），当点落在直线的下方时，与交于点，请判断 与 的数量关系，并说明理由. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解】 .理由如下： 是 的一个外角（三角形外角的定义）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）. （已知）， （等量代换）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 刷易错 易错点 忽略外角的性质中“不相邻”这一条件 6.如图，已知，在的延长线上取点，，连接， ，则下列式子中 正确的是( ) C A. B. C. D.以上都对 【解析】由三角形外角的性质可得 ，则 ，无法得到 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 易错警示 解答这类题时，一定要有正确的理论依据，不能单凭直觉判断.此题容易忽略外角 的性质中“不相邻”这一条件，而错选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 提升 （第1题图） 1.【2025江苏苏州期中，中】如图，在中，平分 ， ,交延长线于点,的平分线 所在直线与射线 相交于点，若，且 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图, 平分，平分，， .设 ，，则 .由外角的性质得 ， , ，，解得， ， ．故 选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2. 【2025江苏无锡调研，较难】如图，已知点为 外 一点（点不在直线,,上），连接,.若 ， ， ，则 的度数可能是( ) D ； ； ；. A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 图（1） 【解析】如图（1）， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（2） 如图（2），在四边形中， ， . 图（3） 如图（3）， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 图（4） 如图（4），延长交于点是 的一个外角， 是 的一个外角， ， . 图（5） 如图（5），延长是 的一个外角， ，同理， ， .又 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 图（6） 如图（6），延长是 的一个外角， ，同理， ， ， ， ， ． 综上,①②③④都正确，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第3题图） 3.【2024江苏南京期中，较难】如图，在 中， ，，分别平分和，且相交于 ， ，分别是，上的点，,于点 ，则 下列结论：；平分 ； ；； ， 其中正确的结论有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】平分，, ， ，故结论①正确； ,, ， ,，即 ， .又 ，，故结论③正确； ， ，分别平分，， , ， ， ， ，故结论④正确； ， ，故结论⑤正确；不能证出 平分 ，故结论②错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.［中］如图，已知 ，则 的度数为____. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】如图，是 的一个外角， ， ， 是的一个外角， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.【2025浙江绍兴期中，较难】如图，，与的平分线交于点 ， 则,, 之间的数量关系是_ ______________________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解析】如图,过点作，则 ， ， ， 平分， 平分 ，， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ， ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 6.核心素养 模型思想［较难］ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 图（1） （1）问题解决：如图（1），在中，，分别是 和 的平分线，为，交点.若 ，求 的度数 （写出求解过程）； 【解】 ， . ，分别是和的平分线， ， ， ， 在 中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）拓展与探究： 图（1） ①如图（1），在中，，分别是和的平分线， 为 ，交点，若 ，则 的度数是_ ________； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 【解析】 ， . ，分别是和的平分线，， ， ， 在中，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 图（2） ②如图（2），，分别是两个外角和 的平分 线，为，交点，则与 的关系是__________________； （请直接写出你的结论） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 【解析】， ， . ，分别是两个外角和的平分线， ， ， ， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 图（3） ③如图（3），，分别是一个内角 和一个外 角的平分线，为，交点，则与 的关系是 _ ____________.（请直接写出你的结论） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 【解析】和分别是和的平分线， ， .又是的一个外角， ， . 是 的一个外角 .故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 （2）①求出 ， 根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理即可求出 的度数； ②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表 示出与 ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 41 $