12.4 课时2 多边形的内外角和定理-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“多边形的内外角和定理”核心知识点，衔接“定义、命题、证明”前置内容，通过“刷基础—刷提升—刷素养”分层设计搭建学习支架，引导学生从概念理解逐步过渡到综合应用。 其亮点在于融入生活实例（如木工六角尺）和中考真题，以几何直观呈现图形转化（如连接辅助线求多角和），通过两种证法培养推理意识，结合易错警示强化认知。学生能分层提升解题能力，教师可直接使用丰富例题与超链接课件，提高教学效率。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第12章 定义 命题 证明 4 12.4 定理 课时2 多边形的内外角和定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形的内角和定理 1.一个多边形的内角和为 ，则这个多边形是( ) A A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【解析】设多边形的边数为，则 ，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.若多边形的边数由增加到（ 为大于3的正整数），则其内角和的度数 ( ) A A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定 【解析】边形的内角和是 ， 边形的内角和是 ，则 .故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025北京西城区期末】图（1）所示的是一把木工常用的六角尺，它能提供常 用的几种测量角度.在图（2）所示的六角尺示意图中， 的值为( ) C 图（1） 图（2） A.135 B.120 C.112.5 D.112 【解析】根据题意，得 ， 解得 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025江苏扬州质检】一个多边形，除了一个内角外其余各内角和为 ， 则这个内角是____度. 80 【解析】设多边形的边数为.由题意得 ，解得， 多边形的边数是14，则这个内角是 ，故答案为 80． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第5题图） 5.【2024江苏南京质检】如图，以四边形 各顶点为圆心， 以2为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和是____. 【解析】在四边形中， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025江苏徐州期中】直接写出图中 的度 数为______. （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】如图，连接 ， 则， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 多边形的外角和定理 7.若一个多边形的每一个外角都是 ，则这个多边形的边数是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】因为一个多边形的每一个外角都是 ，所以这个多边形的边数为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.多边形剪去一个角后，多边形的外角和( ) C A.减少 B.增大 C.不变 D.以上都有可能 【解析】根据多边形的外角和为 ，可得多边形剪去一个角后，多边形的外角 和还是 ，所以多边形的外角和不变.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 易错警示 无论多边形有多少条边，其外角和都为 ，切勿与多边形内角和混淆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.如图为被撕掉一块的正边形纸片，若，则 的值是( ) C A.5 B.7 C.8 D.10 【解析】如图，延长，交于点.因为，所以 ， 所以正多边形的一个外角为 ，所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 10.【2025江苏南京质检】用两种方法证明“四边形的外角和等于 ”. 如图，,,,是四边形 的四个外角. 求证： . 证法 ①__________________， , , , , . ②_________________________， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 备用图 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 【解】证法1： ， ， ， ， ， ， ．故答案为 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 证法2:如图,作，,交 于点 ， ， ，且 ， ， （证法2不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 （第1题图） 1.【2024湖北武汉质检，中】如图，在多边形 中， ， ，，则 的度 数为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 . 如图，连接 .根据题意，得 ， .又 ， ， , ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 连接 ，由多边形内角和定理，得 ，可进一步证得 ，结合 ，得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第2题图） 2.【2025江苏苏州期末，中】如图，将五边形纸片 分别沿 ，，折叠后，顶点，，恰好都落在五边形 内 的点处，且 是锐角，则下列判断中正确的是( ) A A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】由折叠的性质得，， ， .由折叠的性质得， ， ，，,, , ， ， ，是锐角， ， ， ， ，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第3题图） 3. 【2024江苏苏州相城区调研，中】正五边形 按 如图所示的方式叠放在正六边形上， 边互相重合， 延长交于点，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】 . 如图，延长交于 正五边形的内角和为 ，正六边形的内角和为 ，多边形的外角和为 ， 正六边形的一个内角和外角分别为 ， ；正五边形的一个内角和外角分别为 ， ， ， ， .在 五边形中， ， .在五边形 中， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.［中］如图，小明从点出发，前进后向右转 ，再前进 后又向右 转 ，这样一直下去，直到他第一次回到出发点 为止，他所走的路径构成了一 个多边形，那么小明一共走了_____米. 180 （第4题图） 【解析】因为所走的路径正好构成一个外角是 的正多边形，所以 .因为 （米），所以小明一共走了180米.故答案为 180. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.［中］将等边三角形、正方形、各角均相等的五边形按如图所示的位置摆放， 如果 ， ，那么 的度数为____. 【解析】等边三角形的内角的度数是 ，正方形的内角的度数是 ，五边形 的内角的度数是 .因为三角形的外角和为 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 利用 减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减 去各角均相等的五边形的一个内角的度数，然后减去和，即可求得 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 6.核心素养 几何直观【2025江苏扬州调研，较难】 （1）如图（1），在凹四边形中，请直接写出与，， 之间的 数量关系. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解】 .理由如下： 如图（1）,延长交于点 . 是的一个外角，是 的一个外 角，，，即与,, 之 间的数量关系为 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 图（2） （2）根据图（2）中的条件，利用（1）中你得出的结论计算 的度数. 图（2） 【解】如图（2）,连接 .由（1）中得出的结论可知, ， ， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 图（3） （3）如图（3），在中， ，和 的平分线 ，交于点，过作的平行线交的延长线于点 ，试 用含 的代数式表示 的度数. 【解】在 中， 和 的平分线 ,交于点，， ， ． ， ， ，即 的 度数为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $