11.5 课时2 用一元一次不等式解决问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“用一元一次不等式解决问题”，承接一元一次方程知识，通过通话收费、斑马线通行等生活实例导入，引导学生从情境中抽象数量关系，构建不等式模型，为后续复杂应用提供学习支架。 其亮点在于题目设计贴近现实（如分段水费、咖啡店销售），培养数学眼光，解析注重分类讨论（如三角形运动、水费阶梯）发展数学思维，用符号语言表达关系强化数学语言。学生提升实际问题解决能力，教师可借分层练习优化教学。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第11章 一元一次不等式 4 11.5 用一元一次不等式解决问题 课时2 用一元一次不等式解决问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用一元一次不等式解决问题 1.某公司推出两种手机通话费用收费方案.方案一:月租费36元,本地通话费为0.1 元/分;方案二:不收月租费,本地通话费为0.6元/分.若小明爸爸选择方案一比方案 二优惠，则他一个月通话时间可能为( ) D A.60分钟 B.70分钟 C.72分钟 D.80分钟 【解析】设小明爸爸一个月通话时间为分钟.方案一费用为 元，方案 二费用为元，方案一比方案二优惠时，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前 通过马路.某人行横道全长24米，小明以1.2米/秒的速度过该人行横道，行至 处 时，9秒倒计时灯亮了.小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原 来的( ) C A.1.1倍 B.1.4倍 C.1.5倍 D.1.6倍 【解析】设他的速度要提高到原来的倍.根据题意可得 ， 解得.因为 ，所以他的速度至少要提高到原来的1.5倍.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.三个连续正整数的和不大于33，这样的正整数有____组. 10 【解析】设三个连续正整数中最小的数为，则另外两个数分别为， .依 题意得，解得.又因为为正整数，所以 可以为1，2， 3，4，5，6，7，8，9，10，所以这样的正整数有10组.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示 的操作，根据图中给出的信息，量筒中至少放入____个小球时有水溢出. 10 【解析】由题意得，每加1个球，水面上升.设放入 个小球 时有水溢出，则，解得.因为 为整数，所以至少放入10个小 球时有水溢出.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.【2025江苏南京期末】如图为新城咖啡 店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和 100个面包售卖.若今日准备的餐点全部售 出且收入超过3 800元，求该店家最多卖出 多少份超值套餐. 【解】设卖出份超值套餐，则单独卖出咖啡 杯，单独卖出面包 个.由题意，得，解得 . 因为 为正整数，所以该店家最多卖出39份超值套餐． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 6.【2025江苏扬州期末】某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收 费标准如下： 阶梯 月用水量 收费标准（元/ ） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 的部分 4 第三阶梯 超过 的部分 7 （1）小明家2月份用水量为 ，则应交水费____元. 65 【解析】根据题意得 （元），所以应交水费65元．故 答案为65． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）为节约用水，小华家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？ 【解】设小华家3月份能用水.因为 （元）， ，所以．根据题意得 ，解 得，所以 的最大值为26． 答：小华家3月份最多能用水 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （3）已知小红家2月份和3月份共交水费176元，这两个月的用水量一共是 ， 且2月份用水量少于3月份,求小红家2月份、3月份的用水量分别是多少. 【解】设小红家2月份的用水量为，则3月份的用水量为 ,则 ,所以.当时， ,则 ，解得 （不符合题意， 舍去）；当时， ,则 ，解得 ，所以 ． 答：小红家2月份的用水量是，3月份的用水量是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.［中］已知地在地的正西方向，且有一以， 两地为端点的东西向直线道路， 其全长为400千米.今在此道路上距离 地12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27 千米就设置一个广告牌，如图所示.若某车从此道路上距离 地19千米处出发，往东直 行320千米后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 地_____千米. 336 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解析】设此车停止时在车的正西方向有 个广告牌.根据题意，得 ，解得 ，即此车停止时在车的正西方向有13个 广告牌，并且超过第13个广告牌3千米，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌 距离地 （千米），故答案为336. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 2.【2025山东菏泽质检，中】火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若开放2个检 票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等 候检票，则检票口至少有_____人等候检票. 586 【解析】设检票口有 人等候检票.根据题意得 解得.因为为整数，所以 的 最小值为586，故答案为586. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 关键点拨 设检票口有 人等候检票，根据“开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票， 开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票”，列出不等式组，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 3.【2024重庆沙坪坝区期末，较难】如图，在中， 是边上的高，，，，点在高 上， 且，点从点出发，沿折线 方向以每秒2个 单位长度的速度运动，到达点时停止，设点 的运动时间为 （1）求点 整个运动过程共需多少秒. 【解】，（秒），即点 整个运动过 程共需12秒. 秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （2）当点在边上运动，且以点，， 为顶点的三角形是等腰直角三角形时， 求 的值. 【解】因为是边上的高，所以当点在边上运动，且以点，， 为顶点 的三角形是等腰直角三角形时，.当点在点 左侧时， ，即，解得 ； 当点在点右侧时，，即，解得 . 综上可知， 的值为2或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （3）当的长大于点运动路程的时，求 的取值范围. 【解】点的运动路程为.当点在 边上运动时， ，令，解得 ,所以 ； 当点在边上运动时，，则 ，解得 . 因为点整个运动过程共需12秒，所以 . 综上可知，的取值范围为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 关键点拨 （3）分点在边上运动时和点在 边上运动时两种情况，分别列出不等式求 解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 4.【2025辽宁大连期末，难】一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其 中A型电脑每台6 000元,B型电脑每台4 000元,C型电脑每台2 500元.某中学计划从 这家电脑公司购进电脑. （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的 数量的一半还少1台，要求购买的总费用不超过90 000元，则最多可以购买多少台 A型电脑？ 【解】设购买台B型电脑，则购买 台A型电脑. 根据题意得，解得.因为， 均为正 整数，所以的最大值为12，则 的最大值为5． 答：最多可以购买5台A型电脑. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）若该中学现有专项资金100 500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号 的电脑，且这笔资金恰好全用完.请你通过计算设计几种不同的购买方案供这个学 校选择. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【解】因为（元/台）， ，所 以可能有两种情况． ①购买A型电脑和C型电脑，设购买台A型电脑， 台C型电脑.根据题意得 解得 所以购买3台A型电脑，33台C型电脑. ②购买B型电脑和C型电脑，设购买台B型电脑， 台C型电脑.根据题意得 解得 所以购买7台B型电脑，29台C型电脑． 故共有2种购买方案，方案1：购买3台A型电脑，33台C型电脑；方案2：购买7台B 型电脑，29台C型电脑. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电 脑时，可以用一台旧电脑抵值1 000元.该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑 和购买的B型电脑数量一共是30台.若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍， 且购买B型电脑的实际总费用不少于100 000元，则要在计划的基础上再多买 台B 型电脑，此时该中学需要再拿出 台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要 再拿出多少台旧电脑进行抵值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 【解】设原计划购买台B型电脑，则原计划拿出 台旧电脑.根据题意得 ，所以 ．因为购买B型电脑的实际总费用不少 于100 000元，所以 ，即 ，解得 ，所 以．因为为整数,所以 的最小值为4. 答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 思路分析 （2）利用平均价格总价 数量，可求出平均价格，结合A、B、C三种型号电脑 的单价，可得出可能有两种情况，①购买A型电脑和C型电脑；②购买B型电脑和C 型电脑，分别列出二元一次方程组，解之可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 $