11.4 课时2 解一元一次不等式组-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的解法及应用，从解不等式组的一般步骤（如2024武汉模拟题四步解法）切入，通过基础例题衔接知识点，构建从步骤掌握到实际应用再到易错点辨析的学习支架。 其亮点是分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合运算能力（如解不等式组步骤训练）、推理意识（易错点对比纠错）、模型意识（程序运行问题建模），助力学生巩固基础与提升思维。教师可利用分层练习针对性教学，学生能系统掌握知识并发展数学核心素养。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第11章 一元一次不等式 4 11.4 一元一次不等式组 课时2 解一元一次不等式组 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解一元一次不等式组的一般步骤 1.【2024湖北武汉模拟】解不等式组 请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； 【解析】解不等式①，得.故答案为 . （2）解不等式②，得______； 【解析】解不等式②，得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： （4）不等式组的解集为__________. 【解析】不等式组的解集为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025江苏徐州质检】解下列不等式组： （1） 【解】解不等式①得；解不等式②得 ,所以原不等式组 的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 【解】解不等式①得；解不等式②得 ,所以原 不等式组无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 一元一次不等式组的应用 3.【2024江苏宿迁期末】已知表示不超过的最大整数，例如 , .若，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】若，则，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.若关于的不等式组仅有3个整数解，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】解不等式得，解不等式得 .由题意得该不 等式组有解，所以不等式组的解集为.又因为关于 的不等式组 仅有3个整数解，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组整数解的个数 即可得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.已知，，且，则 的取值范围是__________. 【解析】因为，，且，所以 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否 ”为一次程序操作， 若输入后程序操作进行了两次就停止，则 的取值范围是_ __________. 【解析】由题意得 解不等式①得，解不等式②得，则的取值范围是 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024江苏扬州期末】已知关于的不等式组 （1）若这个不等式组无解，求 的取值范围； 【解】解不等式①,得 ， 解不等式②,得 . 因为这个不等式组无解，所以，解得 . （2）若是该不等式组的一个解，求 的取值范围. 【解】因为是该不等式组的一个解，所以解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 误把解方程组时的整体思想迁移到解不等式组中造成错解 8.解不等式组： 晓华的解题过程如下： 解： 由,得,解得 . 晓华的解法是否正确?若不正确，请给出正确的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】不正确.正确的解题过程如下: 解不等式①，得.解不等式②，得 . 所以这个不等式组的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 初学解一元一次不等式组时，易与解方程组的方法混淆，如利用加减法将两个不 等式相加或相减，求出不等式组的解集，容易把 的取值范围扩大或缩小.在求一 元一次不等式组的解集时，要先求出各个不等式的解集，再找它们的公共部分， 从而确定不等式组的解集. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2025江苏南京模拟，中】已知非零有理数,，且 ，则不等式组 的解集不可以是( ) D A. B. C. D.无解 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】A选项,若，,且，则.的解集为 ， 的解集为，此时原不等式组的解集为，故本选项不符合题意 选 项,若，,且，则.的解集为， 的解集为 ，此时原不等式组的解集为，故本选项不符合题意选项,若 ， ,且，则的解集为，的解集为 ，此时原不等式 组的解集为，故本选项不符合题意选项,分情况讨论：若， ， 解集为，有解;若，，解集为，有解;若， ，解集 为 ，有解.综上可知，原不等式组不可能无解，故本选项符合题意．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2025广东广州一模，中】关于的不等式组 的解集中每一个值均 不在的范围中，则 的取值范围是( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】由①得，，由②得， ，所以不等 式组的解集为 .因为不等式组的解集中每一个值均不在 的范围中，所以或，解得或 ，故 选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［中］若关于的不等式组无解，且关于 的一元一次方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和是___. 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】解不等式①，得，解不等式②，得 . 因为关于的不等式组无解，所以 .解方程 ，得.因为，所以，所以 ，所以 ，所以符合条件的所有整数 的值为0，1，2，3，所以 .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.［较难］已知有理数，，满足，，则 取最 大值时， 的值是___. 8 【解析】设，所以 ， 所以解得所以 .因为 ，，所以， ， 所以，所以的最大值为1.当 取最大值时， ，，解得，，所以 .故答 案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 将变形为，由题意求出 的最大值为1，可得 , 的值，代入计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［中］定义新运算：，其中,是常数，且 ， . （1）求， 的值； 【解】依题意，有解得 （2）若，求 的取值范围； 【解】由（1）得 . 因为，所以，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）图中数轴上的墨迹恰好遮住了关于的不等式 的所有整数解，求整数 的值. 【解】因为 ， 所以 ， 所以，解得 . 因为数轴上的墨迹遮住的整数有，，0，1，2，3，所以 的整 数解为，，0，1，2，3，所以解得 ，所以整 数 的值为14或15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 6.核心素养运算能力 ［难］若一个不等式（组） 有解且解集为 ，则称为的解集中点，若的解集中点是不等式（组） 的 解，则称不等式（组）对于不等式（组） 中点包含. （1）已知关于的不等式组以及不等式组 ，那么 不等式组对于不等式组 ____（填“是”或“不是”）中点包含. 是 【解析】由得，则的解集中点为，是不等式组 的解. 故不等式组对于不等式组 是中点包含. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）已知关于的不等式组以及不等式 ，若不等 式对于不等式组中点包含，则 的取值范围是_________. 【解析】不等式组的解集为 ，则其解 集中点为.又因为不等式对于不等式组中点包含，所以当 时， 成立，则，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）已知关于的不等式组 以及不等式组 若不等式组对于不等式组中点包含，则 需要满足何种条件？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解】不等式组的解集为 ，且 ，则其解集中点为，且 . 又因为不等式组对于不等式组中点包含，所以 解得 . 故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 解本题的关键是掌握不等式组的解法，正确理解新定义. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $