11.4 第2课时 解一元一次不等式组-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时解 自基础进阶 x-2≥1， 1.一元一次不等式组 的解集为() x+1≤5 A.-1≤x≤4 B.x≤4 C.x≤3 D.3≤x≤4 x>a+2, 2.如果关于x的不等式组 x<3a-2 无解，那 么a的取值范围是 A.a<2 B.a>2 C.a≥2 D.a≤2 x+5>2, 3.不等式组 的最小整数解是 7-2x≥3 3x-1>2(x-1), 4.如果关于x的不等式组 x>a 的解集是x>一1，那么a的取值范围是 5.解下列不等式组： 2(x+1)>x-1, 1(2025·北京x+53, (2x+1≤3(x-1), 025·福州模拟x十1文之一1， 100 照批改 元一次不等式组 ◆“答案与解析”见P35 幻素能攀升 6.若x,y满足方程y一x=3和不等式组 x+y>1, 则x的取值范围是 A.-1<x≤3 B.x≥3 C.-1<x≤1 D.x≥1 |2x-6+m<0, 7.若关于x的不等式组 有解， (4x-m>0 则m的取值范围是 () A.m≤4 B.m<4 C.m≥4 D.m>4 2x-a<0, 8.若关于x的不等式组 x-1 只有3个 +2≤x 2 整数解，则a的取值范围是 A.10<a≤12 B.10≤a<12 C.9≤≤a<10 D.9<a≤10 9.已知关于x,y的方程组 3x-y=2m一6， 的解为非负数， x+3y=4m+8 答案讲解 m一2=3，之=2m十n,且n<0,则之的取值 范围是 10.已知关于x的一元一次不等式组 2(x-1)>4, 的解集为x>a,则a的取值 a-x<0 范围是 11.已知a=2x+6,b=-4x一6，a,b的对应点 在数轴上表示的位置如图所示，则x的取值 范围是 06 (第11题) 12.已知方程组 x十y=一7一m'的解满足x为 x-y=1+3m 非正数，y为负数. (1)求m的取值范围. (2)化简：m-5-m+2: (3)在m的取值范围内，当m为何整数时， 关于x的不等式2m.x十x<2m十1的解集 为x>1? 13.已知关于x,y的二元一次方程组 红+2y=3,的解满足-1<x+)≤4 3x+y=5-k (1)求k的取值范围， (2)化简：2k+5引-k-3. 14.若关于x的一元一次不等式组 {x-32x+1-3, 2 3 至少有3个整答案讲解 2x-m>5 数解，求m的取值范围. 第11章一元一次不等式 的思维拓展 5.如果关于x的不等式组 x-a>0, x-a<1 的解集中 的每一个x的值均不在3≤x<5的范围 内，那么a的取值范围是 A.a>5或a<2 B.a≥5或a<2 C.a>5或a≤2 D.a≥5或a≤2 16.新考向·学科内综合已知关于x,y 2x-y=3m, 的方程组 x-2y=6. 答案讲解 (1)若此方程组的解满足x一y>一1，求m 的取值范围， (2)在(1)的条件下，若关于n的不等式 2mm一n>2m一1的解集为n<1,求满足条 件的m的整数值 (3)用含m的代数式分别表示x,y,并思考 当a,b满足什么条件时，无论m取何值， ax+ y+5一6a是个定值，并求出这个 b 定值. 1012.x4=0, 所以组合 是“无缘组合” (5.x-23 ②是“有缘组合”. 脚解方程写-2号得及 解不等式安-13学得号 1 因为x=一13在x<3范围内， {-5=2- 3一x 3 2 所以组合 是“有缘 x+3 2 13x 4 组合” (2)解关于x的方程0，工-3 2 2x-3a,得x=1a一6：解关于x的 5 不等式22十1≤x十a,得x≥ -3a+2. 5a-x-3-2x-3a, 2 因为关于x的组合 24+Kcta 是“无缘组合”， 11ab<-3a十2，解得d、 8 11.4一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组 及其解集 1.C2.B3.-2≤x<44.2 5.(1)由题意，得原分式不等式可转 化为下列两个不等式组： (3x-4>0, 3.x-4<0, ① 或② {.x-2<0 x-2>0. 解不等式组①.得<<2 解不等式组②，得此不等式组无解. 所以原分式不等式的解集为专 x<2. (2)-5<x3, 6.C 7.C解析：记-m>00, 解不等 5-2.x1②. 式①，得x>m.解不等式②，得x≥ 2.因为不等式组的解集为x≥2，所以 m2. 8.C解析：由2x-a+1>0,得x> “2因为关于x的不等式2x-a十 1>0的最小整数解是x=3,所以2≤ 2<3,解得5<<7。 9.一2<x≤一1解析：因为关于x 的不等式组1≤a.x十b<3的解集为 2≤x<3,所以关于x的不等式组1≤ a(1-x)十b<3的解集满足2≤1 x<3,解得一2<x≤一1. 10.3<x≤16解析：由题意，得 (5(5.x+1)+1406, 解得3< 5[5(5.x+1)+1]+1>406, x16, 11,(1)解关于x的方程x-十a 3 1,得x=3+a 2 因为2x十a>0, 所以2X3士+a>0,解得a>-2 3 2 (2)不等式(2a+1)x一2a<1可变形 为(2a+1)x<2a+1. 因为不等式(2a十1)x一2a<1的解 集为x>1, 所以2a十1<0，解得a<- 由1)，得a>-2, 3 1 所以-名<a<2 因为a是整数， 所以a=一1. 12.(1)① 3.x-6>4-x①， (2)记 x-1≥4x-10② 解不等式①，得>号 解不等式②，得x≤3. 所以原不等式组的解集为号<<3， 解关于x的方程2x一k=2,得 =+2 2 因为关于x的方程2x一k=2是不等 35 3x-6>4-x的子方程”， 组 x-1≥4x-10 所以<生兰≤3，解得3< (3)解方程2x十4=0，得x=一2. 解方程2.1=一1，得x=一1. 3 x+5≥m①， 记 x+m<2m-3②. 解不等式①，得x≥m一5. 解不等式②，得x<m-3. 所以原不等式组的解集为m一5≤ x<m-3. 因为方程2x十4=0 2x一1=一1都 3 x十5≥m, 是关于x的不等式组 \x+m<2m-3 的“子方程”， m-5≤-2解得2<m≤3， 所以 m-3>-1, 13.A解析：因为x=4是关于x的 不等式m.x一3m十2≤0的解，所以 4m一3m+20,解得m一2.因为 x=2不是这个不等式的解，所以 2m一3m+2>0,解得m<2.所以m 的取值范围是m≤一2. 14.解不等式组 x-u>-1得a {x-a2, 1<x<2+a. 因为解集中不含0,1,2,3这四个 整数， 所以a一1≥3或2十a0,解得a≥4 或a≤-2. 所以a的取值范围是a≥4或 a≤-2. 第2课时解一元一次不等式组 1.D2.D3.x=-24.a-1 12(x+1)>x-1①， 5已>@， 解不等式①，得x>一3：解不等式②， 得x<1. 所以不等式组的解集为一3<x<1. 2x+1≤3(x-1)①， ②记岁音>1@ 3 解不等式①，得x≥4：解不等式②，得 x8. 所以不等式组的解集为4x8. 6.A解析：由y一x=3,得y=x十 3.所以x十y>1可变形为x十x十 3>1,解得x>-1:42>-1可变 形为4,3≥-1，解得x≤3.所 2 以-1<x≤3. 2x-6+m<0①， 7.B解析：记 解不 {4x-m>0② 等式0，得x<3-2m.解不等式②，得 年因为关于x的不等式组 (2x-6+m<0 \4x-m>0 有解，所以3-2m> 公，解得m<4 2.x-a<0①， 8.A解析：记x-1 解不 2 +2x②. 等式①，得x<7a:解不等式@，得 x≥3.因为关于x的不等式组 12x-a<0, 2+2≤x x-1 只有3个整数解，则这 3个整数解是3,4.5，所以5<4< 6,解得10<a≤12 9.1≤：<6解析：解方程组 |3x-y=2m-6, x=m-1, 得 由题 x+3y=4m+8, y=m+3. m-1≥0， 意，得 解得m≥1.因为 m+3≥0， m-2n=3,n<0,所以n=m30. 2 所以m<3.所以1m<3.因为之= 21+2=22+2一3=223，所以 2 m=2+3.所以1≤2+3<3.所以 5 5 1x6 2(x-1)>4①， 10.a≥3解析：记 a-x<0②. 解不等式①，得x>3;解不等式②，得 x>a.因为关于x的一元一次不等式 12(x-1)>4, 组 的解集为x>a,所 {a-x<0 以a≥3. 11.一3<x<一2解析：由数轴，可 得0<a<b.因为a=2x+6,b= -4x-6,所以02x+6<-4x-6. 解不等式组，得-3<x<-2.所以x 的取值范围是-3<x<-2. x+y=-7-m, 12.(1)解方程组《 x-y=1+3m, x=m一3， y=-4-2m 因为x为非正数，y为负数， m-3≤0， 所以 解得-2<m≤3. (-4-2m<0. (2)因为-2<m≤3， 所以m-5<0,m+2>0. 所以原式=5-m-m-2=3-2m. (3)不等式2m.x十x<2m十1可变形 为(2m+1)x<2m+1. 因为关于x的不等式2mx+x< 2m十1的解集为x>1, 所以2m+1<0,解得m<-2 又因为一2<m≤3， 所以-2<m<-之 1 因为m为整数， 所以m=-1. 13.(1)解关于xy的二元一次方程 x+2y=3k, x=2一k, 组 得 3x+y=5-k,y=2k-1. 因为-1<x十y≤4， 所以一1<2一k+2k一14，解得 -2k3 (2)因为一2k3, 所以2k+5>0,k一30. 所以|2k+5|一k一3=2k+5+k- 3=3k+2. {x-32x+1-3①， 14.记23 2.x-m>5②. 解不等式①，得x≤7；解不等式②，得 z>m十5 2 36 因为关于x的一元一次不等式组 x-32x+1 21 3 3'至少有3个整 2x-m>5 数解， 所以”5<5，解得m<5 2 x-a>0, 15.D解析：解不等式组 x-a<1, 得a<x<a十l.因为该不等式组的 解集中的每一个x的值均不在3≤ x5的范围内，所以a≥5或a+1 3,解得a≥5或a2.所以a的取值 范围是a≥5或a≤2. 16.(1)记 2x-y=3m①， x-2y=6②. ①+②，得3.x-3y=6+3m, 所以x一y=2十m. 因为x一y>-1, 所以2十m>-1,解得m>-3. (2)因为关于n的不等式21一n> 2m-1的解集为n<1,即关于n的不 等式(2m-1)n>2m-1的解集为 n<1, 所以2m1<0,解得m<7· 因为m>-3, 1 所以-3<m<2 所以满足条件的m的整数值是一2， -1,0. (3)①×2-②，得3.x=6m一6. 所以x=2m一2. 将x=2m-2代人①，得y=m-4. 将x=2m-2,y=m-4代人a.x十 b b y+5-6a,得a(2m-2)+2m 0+5-ia=2am-2a+%-2b+5 a=(2a+g)m+(-a-2h+5. 因为无论m取何值，ax+名y十5 6a是个定值， 所以2a十合=0，即6=-4u,此时定 值为-8a-2×(-4a)+5=5.