11.1 课时2 不等式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式的基本性质”，通过实际问题导入，衔接等式性质，设置刷基础、刷提升等分层练习，以例题解析和步骤引导为支架，帮助学生逐步掌握性质应用。 其特色在于结合数学思维与应用意识，通过易错点分类讨论（如字母取值）、作差法比较大小（如钢板用料方案）等实例，培养推理能力与创新意识。刷有所得总结性质规律，助力学生构建知识体系，教师可直接用于分层教学，提升效率。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第11章 一元一次不等式 4 11.1 不等式 课时2 不等式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 不等式的基本性质1的应用 1.【2025河南信阳三模】若 ，则下列不等式一定成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】不等式两边同时减去1，得 ，故选项A不符合题意. 不等式两边同时加上1，得.又因为 ，所 以，故选项B符合题意,选项C不符合题意., 满足 ，但不满足 ，故选项D不符合题意.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2025河南驻马店期中】水果店的小王从水果批发市场购进梨和 苹 果，在卖出梨和苹果后，又分别购进了梨和苹果，请用“ ”或 “ ”填空: ___,___ . 【解析】由不等式的基本性质1可得， ， 故答案为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 不等式的基本性质2的应用 3.【2024浙江杭州期末】已知，则一定有，“ ”中应填的符号 是( ) B A. B. C. D. 【解析】将不等式两边同乘，不等号的方向改变，所以 ，所 以“”中应填的符号是“ ”.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2024江苏南通期中】若 ，则下列不等式中一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A , 的大小无法确定，故本选项错误 B ，故本选项错误 C ，故本选项错误 D ，故本选项正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 刷有所得 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的 两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号表示：如果 ,那么 ;如果,,那么;如果,,那么 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.若，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】因为，所以，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2024陕西西安质检】若，则___ . 【解析】因为，且，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2025安徽淮南质检】已知，，求 的取值范围. 【解】因为，所以，所以，所以 ．因为 ，所以，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.请利用不等式的基本性质说明下列说法的正确性. （1）如果，，那么 ； 【解】因为，所以.又因为，所以 ，所以 . （2）如果,,,都是正数，且，，那么 . 【解】因为，是正数，所以．又因为， 是正数，所以 ,所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 将不等式化为或 的形式 9.【2024江苏连云港质检】根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“ ” 或“ ”的形式. （1） ； 【解】根据不等式的基本性质1,在不等式两边都加上4,得 . （2） ； 【解】根据不等式的基本性质1,在不等式两边都加上 ,得 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 （3） ； 【解】根据不等式的基本性质2,在不等式 两边都乘2,得 ,所以 .根据不等式的基本性质1,在不等式 两边都减去2,得 . （4） . 【解】根据不等式的基本性质1,在不等式两边都加上 , 得,所以 . 根据不等式的基本性质2,在不等式两边都除以,得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10. 某运动员长跑的个人最好成绩为 .在一次 长跑比赛中，他跑完前用时 .如果这名运动员希望在本 次比赛中获得的成绩超越自己的个人最好成绩，那么在后 中，他的平均速 度需要满足怎样的不等式？把这个不等式化为或为常数 的形式. 【解】由题意可知,跑完后 的时间最多为 ，则 ，根据不等式的 基本性质2，在不等式两边都除以375,得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 应用不等式的基本性质2时，未对字母的取值进行分类讨 论而出错 11.小明说永远不可能成立，因为不等式两边都除以，得到 这个错误 结论，小明的说法正确吗？请说明理由. 【解】小明的说法不正确.理由如下： 小明默认，未对 的取值范围进行分类讨论. 当时，由得；当时，；当时，由 得 . 综上，当时， 成立.故小明的说法不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错警示 当不等式两边都乘（或除以）同一个字母时，要对该字母的取值范围进行分类讨 论，避免出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.【2024安徽安庆二模，中】已知非零有理数，，满足： ， ，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由，得，将其代入 中，得 ，则，故A选项错误；由，可得 ，将其代入 中，可得，故B选项错误；因为 ，所以 ，故C选项错误； 因为，所以 ， 故D选项正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 2.［中］已知有理数，，满足， ，则( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ，所以，所以.因为，所以 ， 所以 .因为 ，所以.综上，， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.【2024江苏宿迁期末，较难】已知，，满足 ，则下列结论不正 确的是( ) D A. B. C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 【解析】因为，所以，即 ，故 选项A正确，不符合题意.因为 ，所以 ，即 ，故选项B正确，不符合题 意.若，因为，所以，即 ，所 以，所以.因为，所以.因为 ，所以 ，整理得，所以 ，故选项C正确，不符合 题意.由选项B知，所以.若，则 ， 所以.由选项A知，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ， 故选项D不正确，符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 关键点拨 本题考查了等式的性质及不等式的性质，掌握等式和不等式的性质并能够熟练应 用是解题的关键.利用不等式的基本性质2时，要特别注意不等号的方向. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 4.［中］已知有理数，，，满足，.若 ，则 的最大值为____. 34 【解析】由得，由得 .因为 ，且，所以，所以的最大值为16，所以 的最大 值为 .故答案为34. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 5.【2024江苏泰州期中，中】已知， ， ，为常数且均不为0，比较，， 的大小：__________. 【解析】解法1：令，，则，，.令, , 则,,,所以 . 解法2：因为，所以 . 因为 ， 所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 刷有所得 代数式的大小比较，常用的方法是作差法或作商法，填空题中还可以考虑特殊值 代入法. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 6.【2024重庆渝北区期末，中】关于，的二元一次方程组 的解是 正整数，则所有满足条件的整数 的值的和为____. 14 【解析】由①可得,把 代入②,得 ，整理得.把代入②,得 ， 整理得,.因为方程组的解为正整数，所以， 均为正整数，所以 ,,且为偶数，解得，且为偶数，所以 ,8，所 以满足条件的所有整数的值的和为 .故答案为14. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 7.【2024江苏常州期末，中】数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列 式子中正确的有______（填序号）. ；；； . ②④ 【解析】由题意得，.因为， ，所以 ，故①错误，不合题意；因为，所以 ，故②正确，符 合题意；因为，，所以，故③错误，不合题意；因为 ， ，所以 ，故④正确，符合题意.故答案为②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 8.［较难］已知有理数，，满足不等式， ， ，试说明： . 【解】因为，，，所以 ， ，，所以 ，所以 ，所以，而 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 刷素养 9.核心素养 应用意识 【2025广东深圳质检，较难】【阅读理解】我们解决数学 问题时，经常要用“作差法”比较两个数或代数式的大小，依据是不等式 （或等式）的性质：若，则；若，则；若 ， 则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 例：已知，，其中，试说明： . 解： . 因为,所以，所以 . 甲 乙 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 【新知理解】 （1）比较大小：___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】因为，所以，故答案为 . 【问题解决】 （2）有甲、乙两个平行四边形，其底和高的长度如图所示为正整数 ，其面积 分别为，，请比较, 的大小关系. 【解】因为 ， ，所以 .因为为正整数，所以 ，所以 ，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 【拓展应用】 （3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案， 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板；方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块 A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，方案一钢板的总面积记为 ，方案二钢 板的总面积记为，试比较, 的大小. 【解】设每块A型钢板的面积为，每块B型钢板的面积为 .根据题意可知 ，， ，所以 .因为，所以 ，所 以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 刷有所得 作差法比较大小：当时，一定有；当时，一定有 ； 当时，一定有 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 $