11.1 第2课时 不等式的基本性质-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时不 白基础进阶 1.已知a,b满足a+1>b+1,则下列运算错误 的是 A.ab 、-a>-b C.a+2>b+2 D.2a>2b 2.若x<y,且(m-3)x>(m-3)y,则m的值 可能是 ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.用“>”或“<”填空： (1)如果x一2<3，那么x 5. (②)如果 3x<-1,那么x 3 2 (3)如果x>-2,那么x -10. (4)如果-x>1,那么x (5)如果ax>b,ac2<0,那么x b a 4.如图，甲、乙、丙、丁四名同学去公园玩跷跷 板，则这四名同学中，最重的是 (填 “甲”“乙”“丙”或“丁”) (第4题) 5.阅读下列材料： 已知x<y,试比较6十27x和6+27y的大 小，并说明理由， 解：6+27x<6+27y. 理由：因为x<y, 所以27x<27y(不等式的基本性质2). 所以6+27x<6+27y(不等式的基本性 质1). 仿照阅读材料的解法，解答问题： 90 照批改 等式的基本性质 “答案与解析”见P31 已知x>y,试比较3一2x和3一2y的大小， 并说明理由. 幻素能攀升 6.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在. 如图，a,b分别表示两名同学的身高，c表示 台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原 理是 () 我比你高。 你还是比我高， (第6题) A.若a>b,则a十c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则g>b 7.下列说法中，不正确的是 A.若a<b,则(m2+1)a<(m2+1)b B.若a>b,则ac2>bc C.若a<b,则3一2a>3-2b n#是则a≥6 8.已知非零有理数a,b,c满足a一b十c=0,3a一 b十c>0,则下列结论中，正确的是() A.a<c B.2a-b<0 C.-a-b+3c>0D.5a-3b+c>0 9.已知x十y>x一y,y一x>y,则有下列结论： ①x+y>0;②y-x<0:③y≤0；④y< 0.其中，一定正确的是 (填序号). 10.已知有理数a,b满足一3≤a≤1， 一1≤b≤3，则3a一b的取值范 围是 答案讲解 11.某数学兴趣小组在研究如图所示的运算 程序时发现，当取某个数x作为输入值时， 永远不会有输出值，则x的取值范围是 输入x30是输出 否 (第11题) 12.已知二元一次方程x+2y=-5.当x> 一1时，y的取值范围是 13.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成 x>a或x<a(a为常数)的形式： (1)2x-1>7. (2)3x>7x-8. (3)6.x-1>12x+6. (4)2x+1>7x+6. 14.新考向·学科内综合阅读材料，解 决问题： 已知x一y=2,且x>1,y<0,试答案讲解 确定x十y的取值范围. 解：因为x一y=2,所以x=y十2.又因为 x>1,所以y十2>1.所以y>一1.又因为 y<0,所以-1<y<0①.同理，得1<x< 2②.由①+②，得0<y+x<2.所以x十y 的取值范围是0<x十y<2. 第11章一元一次不等式 (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x十y 的取值范围是 (2)已知y>1,x<-1.若x-y=a成立， 求x一2y的取值范围（结果用含a的式子 表示). 思维拓展 5.已知x=4是关于x的不等式a.x 3a-1<0的解，x=2不是关于x 的不等式a.x一3a一1<0的解，则答案讲解 a的取值范围是 6.★(1)比较4m与m2十4的大小（用等号或 不等号填空)： 当m=3时，4m m2+4. 当m=2时，4m m2+4. 当m=-3时，4m m2+4. (2)无论m取何值，4m与m2+4总有怎样 的大小关系？试说明理由 (3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小，并 说明理由， (4)比较2x+3与一3x一7的大小. 916.因为D队的名次比C队低， 所以D<C 因为A队的名次比B队高，但低于 E队， 所以B<AE 因为E队的名次比C队低， 所以E<C, 因为B队的名次比D队高， 所以DB. 所以DB<A<EC 所以C队是第一名，E队是第二名， A队是第三名，B队是第四名，D队是 第五名.。 一方法制归纳 将文字语言抽象成符号语言后 构建不等式 解决这类列不等式的问题的 一般方法是先厘清问题中各个量 之间的不等关系，再将文字语言如 本题中的高、低等关键词抽象成数 学符号，并恰当地用“>”“<”等不 等号连接各个量，从而列出符合题 意的不等式 7.(1)600x+100(10-x)≥4200. (2)8x+4(10-x)72 第2课时不等式的基本性质 1.B2.D3.(1)<(2)> (3)>(4)<(5) 4.丙解析：设甲、乙、丙、丁四名同 学的体重分别为p,g,r,s.根据题意， 得s>p,r十p>q十s,所以r一q> s-p>0,r-s>q-p.所以r>q.由 第3幅题图可知，r十q=s十p,所以 r-s=p一g.所以p一q>q一p.所以 p>g.所以r一s>0,则r>s.所以甲 乙、丙、丁四名同学中，最重的是丙. 5.3-2x<3-2y 理由：因为x>y, 所以一2x<一2y(不等式的基本性 质2). 所以-2x+3<一2y+3(不等式的基 本性质1)，即3-2x<3一2y 6.A7.B 8.D解析：由a-b十c=0,得b= a十c.代人3a-2b+c>0,得a-c 0,则a>c,故A选项错误.由a-b十 c=0,得c=b一a.代人3a一2b+c> 0,可得2a-b>0,故B选项错误. -a-b+3c=-a-b+3b-3a= -4a+2b=-2(2a-b)<0,故C选 项错误.5a-3b+c=5a-3b十b a=4a-2b=2(2a-b)>0,故D选项 正确， 9.④解析：因为x十y>x一y,y一 x>y,所以y>0,x<0.所以y>x, xy<0,义<0.故③错误，④正确.因 为y>x,所以y一x>0.故②错误. x十y的值的正负无法确定，故①不 一定正确.综上所述，一定正确的 是④. 10.一12≤3a一b≤4解析：因为 一3a1,一1b3,所以一9 3a3,一3b1.所以一12 3a-b≤4 1.≤号 解析：令3x一1=x,解 得x=2,此时无输出值：当x>2 时，数值越来越大，会有输出值；当 x<时，数值越来越小，不可能大于 10,即永远不会有输出值.综上所述， 1 ≤21 12.y<-2解析：由x+2y=-5,得 x=一2y一5.因为x>一1，所以 -2y一5>一1，解得y<-2. 13.(1)在不等式2x-1>7的两边 都加上1，得2x>8. 在不等式2.x>8的两边都除以2，得 x>4 (2)在不等式3x>7x一8的两边都减 去7x,得一4x>-8. 在不等式一4x>一8的两边都除以 -4,得x<2. (3)在不等式6.x-1>12x+6的两边 都减去12x,得-6.x-1>6. 31 在不等式一6x一1>6的两边都加上 1,得一6x>7. 在不等式一6.x>7的两边都除以一6， 7 得x<-6 (4)在不等式2.x+1>7x+6的两边 都减去7x,得-5.x+1>6. 在不等式一5.x十1>6的两边都减去 1,得-5x>5. 在不等式一5.x>5的两边都除以一5， 得x<-1. 14.(1)1<x+y<5.解析：因为 x一y=3,所以x=3十y.因为x>2, 所以3+y>2.所以y>-1.因为y< 1,所以一1<y<1①.同理，得2<x< 4②.由①十②，得1<x+y<5.所以 x十y的取值范围是1<x十y<5. (2)因为x-y=a, 所以x=a十y 因为x<-1, 所以a十y<-1. 所以y<-a-1. 因为y>1, 所以1y<-a-1. 所以2a+2<-2y<-2① 同理，得1十a<x<-1②. 由①+②，得3a+3<x-2y<-3. 所以x-2y的取值范围是3a十3< x-2y<-3. 15.a≤-1解析：因为x=4是不等 式ax-3a-1<0的解，所以4a 3a-1<0,即a-1<0.在不等式a 1<0的两边都加上1，得a<1.因为 =2不是这个不等式的解，所以 2a-3a一1≥0，即-a一1≥0.在不等 式-a-1≥0的两边都加上1，得 一a≥1.在不等式-a≥1的两边都除 以-1，得a≤-1.综上所述，a≤-1. 16.(1)<；=:< (2)4mm2+4. 理由：因为(m2+4)-4m=(m 2)2≥0， 所以无论m取何值，总有4m≤ m2+4. (3)x2+22x2+4x+6. 理由：因为(2x2+4x+6)-(x2+ 2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0， 所以x2+2≤2x2+4x+6. (4)因为(2x+3)一（一3x一7）= 5.x+10, 所以当5.x+10>0,即x>一2时， 2x+3>-3x-7: 当5.x+10=0,即x=一2时，2x+ 3=-3x-7: 当5x+10<0,即x<一2时，2x+ 3<-3x-7. 综上所述，若x>一2，则2x十3> -3.x-7: 若x=一2，则2x十3=-3.x一7： 若x<-2,则2x十3<-3x-7. 方法归纳 运用作差法比较两个 代数式的大小 比较两个代数式A与B的大 小时，我们常常用作差法，根据其 结果与0的大小关系，确定A与B 的大小关系，即当A一B>0时， A>B:当A-B=0时，A=B;当 A一B<0时，A<B.当无法确定其 结果与0的大小关系时，还要进行 分类讨论 11.2一元一次不等式的 概念 1.D2.D3.D4.2 5.(1)x=1,2,3(2)x=0,1,2,3 (3)x=-4,-3,-2,-1 6.(1)因为a是正数， 所以a>0. 在数轴上表示如图①所示 (2)因为b是非负数， 所以b≥0. 在数轴上表示如图②所示， (3)因为x大于一1且不大于4， 所以-1<x≤4 在数轴上表示如图③所示 -101 ① -10 @ -2-101234 ③ (第6题) 7.B解析：由题意，得二元一次不等 式2x十3y≤10的正整数解为 x=1, x=2, x=3, 或 或 或 y=1 y=1 y=1 x1或 y=2 =2·综上所述，它的正整 y=2. 数解有5个 8.D 9.C解析：因为2a一2=2一2a, 所以2a一20.在不等式2a一20 的两边都加上2，得2a2.在不等式 2a2的两边都除以2，得a1.所以 a的取值范围是a1,在数轴上表示 如图所示. -2-1012 (第9题) 10.(1)x=3(2)x=-2 (3)x=0,1,2 11.2≤m<3解析：因为关于x的 不等式x≤m的非负整数解只有 3个，所以这3个非负整数解只可能 是x=0,1,2.所以2≤m<3.所以m 的取值范围是2m<3. 12.不能. 因为x=一1是x+2>0的解，但 -1<0, 所以x>0只是x十2>0的解集的一 部分 13.答案不唯一，如x=3,4,5,6,7. 它们都大于方程3.x-2=4的解. 14.根据题意，得80%×(1十40%)x x>240. 当x=2200时，80%×(1+40%)x x=80%×(1+40%)X2200- 2200=264. 因为264>240， 所以当一台平板电脑的原价是2200元 32 时，它符合要求， 15.(1)答案不唯一，如x≤3. (2)因为关于x的不等式xa有3个 正整数解， 所以不等式的正整数解为x=1,2,3. 所以a的取值范围是3≤a<4. (3)因为不等式x<a的正整数解为 x=1,2,3, 所以3<a4. 易错警示 未理解不等式的特殊解与不等 式的解集之间的关系导致错误 解答这类根据不等式的特殊 解构造不等式的问题时，要正确理 解不等式的特殊解与不等式的解 集之间的关系.特殊解是不等式解 集中的一部分，因而可以借助数轴 找出这些特殊解，再确定其中的不 等关系。 3x-y=3m+4①， 16.A解析：记 x+2y=2-m②. ①-②，得2x-3y=4m+2.又因为 2x-3y≥a,所以4m+2≥a.易得 m≥4一2.又因为m的取值范围是 4… m≥1，所以4=-1，解得a习 -2. 17.(1)x>3. (2)在不等式5一x>a的两边都减去 5,得-x>a-5. 在不等式一x>a一5的两边都除以 -1,得x<5-a. 在不等式2.x4的两边都除以2，得 x<2. 所以5-a≥2. 在不等式5-a≥2的两边都减去5， 得-a≥-3. 在不等式一a≥一3的两边都除以 一1，得a3. 所以a的取值范围是a≤3. (3)是 理由：由题意，得-21十4≤2. 在不等式-21十4≤2的两边都减去