10.5 课时4 工程问题与几何问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组解决问题”，涵盖工程问题与几何问题。通过实际情境导入，从基础题到提升题逐步递进，帮助学生衔接前后知识，搭建用方程组解决实际问题的学习支架。 其亮点在于融入抽象能力、模型意识与推理能力，如工程问题设总量为1，几何问题建立方程模型。实例丰富且分层，总结解题技巧，助力学生提升数学思维，也为教师提供优质教学资源，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第10章 二元一次方程组 4 10.5 用二元一次方程组解决问题 课时4 工程问题与几何问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 工程问题 1.【2024江苏盐城质检】现有一段长为5 000米的马路需要整修，由甲、乙两个工 程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米， 共用时22天.设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路 米，依题意可列方 程组为( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 A. B. C. D. 【解析】依题意可列方程组为 故选C. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 本题的关键是找准两个等量关系：甲工程小组整修马路的长度 乙工程小组整修马 路的长度米，甲工程小组整修马路的天数 乙工程小组整修马路的天数 ，由此列出方程组. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2024福建厦门期中】小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起 印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于 10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10： 45时甲、乙印制的总张数合计为2 100.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比， 则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数达到2 100时的时间是( ) C A.10：40 B.10：41 C.10：42 D.10：43 【解析】设甲影印机每分钟印制张，乙影印机每分钟印制 张.依题意得, 解得所以 ，所以依照小文原本的计 划，甲、乙印制的总张数会在10：42时达到2 100.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2024重庆永川区期中】某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司 下属的甲工程队、乙工程队分别承包了A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完 成，雨天工作效率下降 ；乙工程队晴天需要15天完成，雨天工作效率下降 .若A、B工程的工作总量相等，且两个工程队同时开工，同时完工，则两个工 程队各工作了____天. 17 【解析】设晴天工作天，雨天工作天.根据题意得, 解得所以 ,所以两个工程队各工作了17天.故答案为17. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 技巧总结 题中仅给出工作时间时，可将工作总量看成1，从而得出工作效率. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2024浙江杭州拱墅区期末】一家工厂有若干个男工和女工，2个男工和4个女 工一天可加工全部零件的 ，8个男工和10个女工一天恰好可加工完全部零件.如 果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要 比男工多多少人？ 【解】设1个男工的工作效率为个/天，1个女工的工作效率为 个/天，全部零件 有个.根据题意得，解得 如果单独让男工加工或单独让 女工加工，在一天内完成任务，需要女工 （人），需要男工 （人），女工比男工多 （人）.故女工要比男工多18人. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 几何问题 5.【2025辽宁大连期末】一个长方形的长减少5，宽增加2，就成为一个正方形， 并且这两个图形的面积相等,则这个长方形的长是( ) B A. B. C. D. 【解析】设这个长方形的长为，宽为.由题意得， 解得 所以这个长方形的长是 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2025浙江杭州期末】线段上有两点和，其中 ， ，若，则线段 的长为( ) C A.14 B.10 C.7 D.5 【解析】如图，由题意可得，，，则设 , ,,.因为，所以 .① 因 为,所以，所以 .② 联立① ②得解得所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024浙江温州质检】图（1）是一个玻璃密封容器，底部是圆柱体，上面是长 方体，容器装有的液体.当容器正放时，容器内液面的高度为 （图（2） 为其截面图）；倒放时，容器内液面的高度为 （图（3）为其截面图），则 该玻璃密封容器底面的半径为 取3 ( ) A 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】设该玻璃密封容器底面的半径为，长方体的底面面积为 .根据 题意得得，解得 （负值不合 题意，已舍去），所以该玻璃密封容器底面的半径为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2024江苏无锡质检】长，宽 的长方形空地上， 沿平行于长方形各边的方向分别隔出三个大小完全一样的小 长方形花圃（阴影部分），如图所示，则其中一个小长方形 花圃的面积为____ . 28 【解析】设小长方形花圃的长为，宽为 ，则 解得 所以一个小长方形花圃的面积为 .故答案为28. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2025浙江宁波期中，中】若一个长方形可以分割为几个 大小不同的小正方形，则称这个长方形为“完美长方形”. 如图所示的“完美长方形”被分割成9个大小不同的正方形， 已知最小正方形的周长为8，则最大正方形A的面积为( ) A A.1 296 B.1 444 C.2 304 D.20 736 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图所示，根据题意可得正方形①的边长为 .设正方形②的边长为，正方形③的边长为 ，则 ，正方形④的边长为 ，正方形⑥的边长为 ，正方形⑦的边长为 ，正方形⑤的边长为 ，正方形⑧的边长为 ，所以正方形A的 边长为或，则 ， 联立得解得 所以最大正方形 A的面积为 ，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2024江苏无锡期中，中】某污水处理厂现有待处理的污水 吨，另有从城区 流入的待处理污水（新流入污水按每小时 吨的定流量增加）.若该厂同时开动2台 机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水.若5小时 处理完污水，则需同时开动机组( ) B A.6台 B.7台 C.8台 D.9台 【解析】设同时开动台机组，每台机组每小时处理 吨污水.依题意，得 解得所以，所以 . 所以若5小时处理完污水，则需同时开动7台机组.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2025云南昆明期中，中】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公 司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公 司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸和妈妈商量后决定只 选一个公司单独完成.设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为 ，乙公司每周 的工作效率为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ 【解】依题意得， 解得 因为 ， 所以甲公司的效率高，所以从节约时间的角度考虑应选择甲公司． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？ 【解】由（1）易知甲、乙公司单独完成装修分别需要10周、15周. 设甲公司每周的装修费用为万元，乙公司每周的装修费用为 万元. 依题意得， 解得 所以只选一个公司单独完成时,甲公司共需装修费 （万元），乙公司共 需装修费 （万元）. 因为 ，所以从节约开支的角度考虑应选择乙公司． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2024重庆北碚区期末，中】如图所示，, 分别为三角形 的边,上的点，将三角形沿折叠，点 落在 边上的点处，连接, , ，求 的度数. 【解】设 ， .由折叠知 ,所以 ， 则可列方程组为解得即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 设 , .由折叠的性质和三角形内角和定理得 ,联立方程组求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 5.【2024浙江杭州期中，中】如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）把三角形进行平移，得到三角形，使点与 对应，请在网格中画 出三角形 . 【解】如图所示,三角形 即为所作. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）将一个格点多边形（顶点均在格点上）的面积记为，其内部格点数记为 ， 边界上的格点数记为 . ①图中格点三角形对应的___，___， _____. 3 3 3.5 【解析】由图可知， ， .故答案为3，3， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 ②已知格点多边形的面积可表示为，且已知当， 时， .若某格点多边形对应的，，求 的值. 【解】由题意得解得所以 ，所以当 ，时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 思路分析 （2）①根据三角形内的格点数可得出的值，根据三角形 边界上的格点 数可得出的值，利用面积的和差关系求得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $