10.3 课时2 用加减法解二元一次方程组-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用加减法解二元一次方程组”，从直接加减消元到先变形再加减消元，通过复习代入法引入新知，构建“概念—例题—应用”的学习支架，帮助学生衔接前后知识，逐步掌握消元技巧。 其特色在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”模块，结合数学思维中的运算能力和推理意识，通过易错警示纠正变形错误，微专题“换元法”“整体代换”培养创新意识。例如“友好关系”问题引导学生用数学语言表达数量关系，既助学生巩固基础提升能力，也为教师提供丰富教学资源。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第10章 二元一次方程组 4 10.3 解二元一次方程组 课时2 用加减法解二元一次方程组 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接加减消元 1.【2025河北唐山质检】在解二元一次方程组时，若 可 直接消去未知数，则 和 ( ) B A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于0 【解析】因为可直接消去未知数,所以，即 ，因此 和 大小相等，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2025河南周口期中】若关于，的二元一次方程组 的解也是二 元一次方程的解，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】，得,所以.把 代入②，得 .因为二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解， 所以,即，所以 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2024江苏南通质检】满足的， 的值分别为( ) C A.，1 B.1，1 C.1， D.无法确定 【解析】因为，， ，所以 ，得,解得.将代入①，得 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2025湖北武汉期中】已知与都是方程 的解，则 __. 【解析】因为与都是方程 的解，所以 得，所以，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2024江苏宿迁期中】已知关于，的方程组则 的值为 ___. 1 【解析】由可得出 ，整理得 ，所以 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.对于有理数，，定义一种新运算：，其中， 为常数.已知 ，，则 ____. 20 【解析】根据题中的新定义得得，解得 .把 代入①得，解得，则原式 .故答案为 20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.用加减消元法解下列方程组： （1） 【解】，得，解得 . 将代入①，得，解得 . 所以原方程组的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 【解】，得.将代入①，得,解得 .所以原方程组 的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2 先变形,再加减消元 8.用加减消元法解方程组 时，下列方法中无法消元的是( ) C A. B. C. D. 【解析】可以消去，故选项A不符合题意； 可以消去 ，故选项B不符合题意； 无法消元，故选项C符合题意； 可以消去 ，故选项D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.已知与互为相反数，则 的值为___. 3 【解析】由题意可得 ，所以 得，解得.将 代 入①得，解得,所以 .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.对于有理数，，定义新运算“”：，， 为常数.若 ，，则 ____. 41 【解析】根据题中的新定义得 得，解得.把 代入①得 ，解得 ，则原式 ，故答案为41. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.解方程组： （1） 【解】 得，解得.把代入②，得，解得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 （2） 【解】原方程组整理得 得，解得.把代入①，得，解得 ， 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 刷易错 易错点 变形时只变化了左边，忽视了右边 12.下面是某同学作业中的解题过程：解方程组 解：由，得 ，③ ，得，即，解得.把 代 入①，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 所以这个方程组的解是 阅读上述解题过程，请判断该同学的解答是否正确,若正确，请说明理由；若不正 确，请予以改正. 【解】不正确，正确解答如下： 由，得 ，③ ，得，即，解得 . 把代入①，得，解得.所以这个方程组的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 易错警示 在对方程进行变形时，切不可只变形一边而忽视另一边，一定要利用等式的性质 对方程的左边与右边同时进行变形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 提升 1.［中］若，，满足，，则代数式 的 值可以是( ) D A.3 B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 【解析】由题意可得得,所以 . 将代入①得,解得 ，所以原方程组的解为 则 . 因为 ，所以选项A、B、C均不符合题意，选项D符合题意，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 2.［中］已知关于，的二元一次方程组 给出下列结论，其中正 确的是( ) （1）当这个方程组的解满足，的值互为相反数时，；（2）当 时， 方程组的解也是关于,的方程的解；（3）无论 取什么有理数， 的值始终不变；（4）若用表示，则 . C A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3）（4） D.（2）（3）（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】得，所以 .当 这个方程组的解满足，的值互为相反数，即时， ，所以 ，故（1）正确；因为原方程组的解满足，所以当 时， ，而当时，关于,的方程的解满足 ，故 （2）不正确；解得 所以 ，所以无论取什么有理数， 的值始终不变， 故（3）正确；由①得 ，③ 把③代入②得 ，所以 ，故（4）正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 思路分析 把两个方程相加，可以得出，由,的值互为相反数可得 ， 即可判断（1）；当时，原方程组的解满足，而关于, 的方程 的解满足 ，即可判断（2）；先解方程组，可得 然后再计算的值，即可判断（3）；将方程组中的字母 消去，即可判断 （4）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 3.［中］为负整数，已知二元一次方程组有整数解，则 的值为 ____. 【解析】得，,所以.将 代入②得，解得，所以原方程组的解为 因为方 程组有整数解，所以为10和15的公约数.又因为 为负整数， 所以，解得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 4.【2024浙江绍兴期中，中】关于, 的二元一次方程 ，当 每取一个确定的值时就得到一个方程，所有 这些方程有一个相同解，则这个相同解是_ _______. 【解析】因为 ，所以 ，即.因为当 每取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，所以 ,得,解得.将 代入①，得 .所以这个相同解是故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 5.【2024江苏南京质检，中】解方程组时，小强正确解得 而 小刚只看错了，解得那么当时， 的值为___. 2 【解析】由题意得,是方程组的解，所以 ， ，所以.因为小刚只看错了，解得所以 是 方程的解，所以 .② 联立①②得 ，得,解得.将代入①，得 ,所 以当时，的值为 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 思路分析 先把代入原方程组得到，，则 ；再把 代入方程得到，据此求出 再代值计算 即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 6. ［中］解方程组： 【解】由,得.因为 ，所以 ，所以，①将①代入,得 ， 解得 ，将代入,得，所以 或 .方程无解，舍去.解方程,得 ，所以原方程 组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 7.［中］已知关于，的方程组 （1）①当 时，该方程组的解是_ ________； 【解析】把代入方程组得 得，解得.把代入①，得，解得 ，则 原方程组的解为故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 ②与的数量关系是____________（不含字母 ）. 【解析】得，解得 .③把 代入①，得，解得，即 .把 代入③，得，整理得 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 （2）是否存在有理数，使得 ？请写出你的思考过程. 【解】不存在有理数，使得 . 因为，所以，，解得， ，代入方程组 得，，解得且，矛盾，则不存在有理数 ，使得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 思路分析 （1）①把代入方程组计算，即可求出解；②用分别表示,，进而得到 与 的关系式；（2）利用非负数的性质求出与 的值，代入方程组检验即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 刷素养 8.核心素养 应用意识 【2025江苏扬州期中，较难】对于未知数为， 的二元一 次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与 具有 “友好关系”. （1）方程组的解与 ______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”. 具有 【解析】得，，解得.将 代入②得， ，解得，所以方程组的解为所以 ，所 以方程组的解与 具有“友好关系”，故答案为具有. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求 的值. 【解】得，，所以 .因 为方程组的解与具有“友好关系”，所以，解得 或 ，所以的值为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 38 （3）未知数为，的方程组其中与 都是正整数，是否 存在一组和的值,使得该方程组的解与 具有“友好关系”？如果存在，请求 出, 的值；如果不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 39 【解】存在得， ， 解得.由②得， ,所以 .因为方程组的解与 具有“友好关 系”,所以,所以,所以或 （舍去）, 其中与都是正整数，所以或所以或 时，此方程组的 解与 具有“友好关系”． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 40 微专题3 巧解二元一次方程组 1.【2025安徽宿州调研，较难】阅读探索： 材料一：解方程组 时，采用了“换元法”，解法如下： 解：设，，所以原方程组可化为 解得即解得 返回目录 1 2 1 2 41 材料二：解方程组 时，采用了“整体代换”的方法，解法如下： 解：将方程②变形为 ，③把方程①代入③，得 ，解得.把代入①，得，解得 ，所 以方程组的解为 返回目录 1 2 1 2 42 根据上述材料，解决下列问题： （1）换元法 ①运用“换元法”解方程组 返回目录 1 2 1 2 43 【解】设， ，所以原方程组可以化为 ，得，解得.把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为即解得 所以 原方程组的解为 返回目录 1 2 1 2 44 ②若关于，的方程组的解为用“换元法”求关于， 的方程组 的解． 【解】设则关于,的方程组 可化 为因为关于,的方程组的解为 所以 解得 返回目录 1 2 1 2 45 （2）整体代换 已知有理数，，满足 用“整体代换” 的方法求 的值． 【解】将方程①变形为 ，③ 将方程②代入③，得 ，解得 ． 返回目录 1 2 1 2 46 刷有所得 换元法：如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个 新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程 或方程组的解． 返回目录 1 2 1 2 47 2.【2025四川巴中质检，较难】阅读下列材料,并解答问题. 解方程组时，由于， 的系数及常数项的值较大，如果用常 规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采 用下面的解法则比较简单： ，得，所以 ，③ ，得 ，④ ，得，把代入③，得 ． 所以原方程组的解为 返回目录 1 2 1 2 48 （1）叠减法 请你采用上述方法解方程组 【解】 ，得，即 ．③ ，得．，得，把 代入③，得 ，所以原方程组的解为 返回目录 1 2 1 2 49 （2）叠加法 我们把形如 （未知数系数交换）的方程组称为轮换式 方程组．请解轮换式方程组 【解】，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得，将代入③,得 ， 所以原方程组的解为 返回目录 1 2 1 2 50 刷有所得 （2）解轮换式方程组时，两式相加后不同字母的系数相同，然后两边同时除以公 倍数，最后联立计算.通常的计算方法是加减消元法. 返回目录 1 2 1 2 51 $