10.4三元一次方程组 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

七年级上册 10.4　三元一次方程组 义务教育教科书 数学 授课教师 情境引入 　　《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗．求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食． 　　如何解决这个问题？ 1.这个问题中有几个未知量？ 2.你能找出几个等量关系？ 感悟新知 　　设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食，可以得到关于 x，y，z 的三个方程： 3x＋2y＋z＝39， 2x＋3y＋z＝34， x＋2y＋3z＝26． 感悟新知 　　这个问题的解是否必须同时满足三个方程？如何表示？ 　　像这样，只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组．解出这个三元一次方程组就能得到问题的解． 数学建构 1．之前学习了二元一次方程组的解法，我们是如何解的？ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 2．三元一次方程组该如何解？ 例题巩固 解方程组 思考： 1.先消去哪个未知数？ 2.如何变形可以消去这个未知数？ 3.是否有其他消元方法？ 例题巩固 解方程组 解：①－②，得x－y＝5．　④ ②×3－③，得5x＋7y＝76．　⑤ ④与⑤联立，得方程组 解这个方程组，得 把　　　　　　 代入①，得 所以原方程组的解是 消去未知数z 例题巩固 除了消去z，还可以消去哪些未知数？ 这样原方程组就转化为关于y，z的二元一次方程组了． 　　①－③可以消去y，同理，由方程①②或②③消去y， 消去x 消去y 　　③×2－②可以消去x，同理，由方程①②或①③消去x， 　　　　　　　　　　　 这样原方程组就转化为关于x，z的二元一次方程组了． 解方程组 通过观察，对比消去x，y，z ，你发现了什么？ 例题巩固 解方程组 解三元一次方程组的基本思想：消元转化 例题巩固 解：③×2－②可以消去y，原方程组就转化为关于x，z的二元一次方程组． ③×2－②，得x＋3z＝18．　　④ 解方程组 ①与④联立，得方程组 解这个方程组，得 把　　　　　　代入③，得y＝5． 所以原方程组的解是 总结归纳 解三元一次方程组的一般步骤: (1)消元：利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，得到关于另外两个未知 数的二元一次方程组. (2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值. (3)回代：将求得的未知数的值代入原方程组中含有最后一个未知数的方程中，得 到一个一元一次方程. (4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值. (5)写解：将求得的三个未知数的值用“<m></m>”联立起来，就是原三元一次方程组的解. 课堂练习 1．已知三元一次方程组，则3(x＋y＋z)＝______． 18 2．已知方程组的解满足x＋y＝3，则z的值为_____． 8 课堂练习 (1) 3. 解下列方程组: (2) (1) (2) 课堂练习 4. 在等式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)中，当x＝－1时，y＝5；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝2. 求a、b、c的值. 解：根据题意得： 解得， 课堂小结 (1)解三元一次方程组的一般步骤是怎样的? (2)解三元一次方程组和解二元一次方程组的联系和区别是什么? (3)解三元一次方程组的过程蕴含了怎样的数学思想? (4)如果需要解更多元的一次方程组，你觉得应该怎么办? 视野拓展 　　在图中空白框内填入适当的数，使得每条边上首尾的两数之和等于中间的数． 设三个空白框内的数分别为x，y，z， 可以得到方程组 　　①－②可以消去y，这样原方程组就转化为关于x，z的二元一次方程组了． 方程组的解是 谢谢！ $