精品解析：陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2025 ～2026学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学

大荔冯翊初中2025~2026学年度第二学期第二次阶段性作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，故不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、是二次根式，符合题意； D、不是二次根式，不符合题意． 2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 8，23，26 B. 0.5，0.8，1.2 C. 3，6， D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】三角形两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A、∵ ，， ， ∴以8，23，26为三边长不能构成直角三角形，不符合题意； B、∵ ， ， ， ∴以0.5，0.8，1.2为三边长不能构成直角三角形，不符合题意； C、∵， ， ∴ ， ∴以3，6，为三边长能构成直角三角形，符合题意； D、∵，，， ∴以2，3，4为三边长不能构成直角三角形，不符合题意； 3. 如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、、，已知．若，，，则平行线、之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，且， 平行线、之间的距离为的长， ， 平行线、之间的距离为， 故选：D． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算法则计算各选项后即可判断. 【详解】对选项A，根据二次根式除法法则：，A错误； 对选项B，根据二次根式乘法法则：，B正确； 对选项C，合并同类二次根式：，C错误； 对选项D，与不是同类二次根式，不能直接合并，，D错误. 5. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在y轴正半轴上，点B在第一象限内，若，，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵点B在第一象限内， ∴点B的坐标是． 6. 如图，菱形的对角线交于点O，过点O作于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，结合勾股定理求出的长，再根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面圆的直径是，内壁高是．这支铅笔长为，设这支铅笔在笔筒外面部分的长度为x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出的长度．然后求其差，即可得出结果． 【详解】解：当铅笔与笔筒底垂直时最大，最大． 当铅笔如图放置时最小． 中，， ， ． 的取值范围：． 8. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质和平分，容易证得，则．运用勾股定理求出，最后用直角三角形的性质求出． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∵为的中点， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于4的最简二次根式______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含分母，被开方数不含能开方开得尽的因数或因式，据此进行作答即可． 【详解】解：写出一个小于4的最简二次根式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 10. 如图，正八边形的两条对角线相交形成，则的度数为_____． 【答案】45 【解析】 【分析】先求出正八边形的内角的度数，再由，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出的度数，最后由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴． 11. 在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．将代入计算即可． 【详解】解：将代入题中代数式得， ． 故答案为：1． 12. 如图是一个弩箭模型，箭经过的中点．已知，，，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵箭经过的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形全等，把阴影面积转化为的面积计算即可．本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 如图所示，过点D作于点G， ∵, ∴， ∴， 故答案：． 14. 如图，在中，，，于点，于点，点分别为的中点，连接，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质以及勾股定理，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，将求转化为求和，进而利用勾股定理求解． 【详解】解：连接， ，， 为的中点，， 点为的中点， ， ， ， 点为的中点，为的中点， ，， ， 是中点， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法，最后化简得到结果． 【详解】解：   ． 16. 海啸是一种破坏力极强的海浪，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度（单位：），d表示海水的深度（单位：），g表示重力加速度，且．若在海水的深度为处发生海啸，求海啸行进的速度．（结果化为最简二次根式） 【答案】 【解析】 【分析】直接根据所给公式计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 答：海啸行进的速度为． 17. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，矩形的四个顶点均在网格格点上，求矩形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出，的长，然后根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：根据勾股定理，得，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴矩形的周长为. 18. 如图，在中，，请用尺规作图的方法，在的右侧找一点D，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是掌握菱形的判定方法． 分别以，为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，，四边形即为所求． 【详解】解：如图，四边形即所求． 19. 如图，点M在的边上，连接、．若，．求证：为矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得出，根据平行线的性质得出，则，最后根据矩形判定即可得证． 详解】证明：∵， ∴，， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴为矩形． 20. 如图，已知长方体的体积为，长为，宽为． （1）求这个长方体的高； （2）求这个长方体的表面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积以及表面积公式，二次根式混合运算的应用． （1）根据长方体的体积公式，即可求出高； （2）根据长方体的表面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：这个长方体的高 ； 【小问2详解】 解：表面积为． 21. 如图，是的对角线，点E、F分别是边、的中点，连接、，平分．试判断四边形是否为菱形，并说明理由． 【答案】四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，结合线段中点的定义可得出，则可判断四边形是平行四边形，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，根据等角对等边得出，然后根据菱形的判定即可得出结论. 【详解】解：四边形是菱形， 理由：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E、F分别是边、的中点， ∴，， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形. 22. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为10米，此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】船向岸边移动了米 【解析】 【分析】先算收绳后绳长，再分别在两个直角三角形中用勾股定理求出初始水平距离和收绳后水平距离，最后用得到船移动的距离． 【详解】解：∵此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置， ∴收绳长度：（米）， ∵开始时绳子的长为10米， （米）， 在中，米，米， （米） 在中，米，米， （米），​ （米），​ 答：船向岸边移动了米． 23. 如图，在梯形中，，连接，过点作交于点，．若，，求梯形的高． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，证明四边形是平行四边形，得出，进而勾股定理求得的长，再根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴ 在中， ∵ ∴，即梯形的高为． 24. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 【答案】 （1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE//BC，BC＝2DE， ∵CF＝3BF， ∴BC＝2BF， ∴DE＝BF， ∴四边形DEFB是平行四边形； （2）平行四边形DEFB的周长＝ 【解析】 【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形； （2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形， ∴BD＝EF， ∵D是AC的中点，AC＝12cm， ∴CD＝AC＝6（cm）， ∵∠ACB＝90°， ∴BD＝＝10（cm）， ∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键． 25. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形．根据上述材料，解答下列问题： （1）若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，并说明理由； （2）若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为、，求出第三条边长． 【答案】（1）此三角形是奇异三角形，理由见解析； （2）第三边的长为2或或． 【解析】 【分析】（1）可证明，据此可得结论； （2）设第三边为x，分边长为的边是最长边和边长为x的边是最长边两种情况，根据奇异三角形的定义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：此三角形是奇异三角形，理由如下： ∵ ， ∴， ∴此三角形是奇异三角形； 【小问2详解】 解：设第三边为x， ∵是奇异三角形， ∴或或， 解得或（舍去）；或（舍去）；或（舍去）； 三边为：2、、，其中，能组成三角形； 、、，其中，能组成三角形； 、、，其中，能组成三角形； 综上所述，第三边的长为2或或． 26. ［问题探究］ （1）如图1，在矩形中，点E、F、G分别在、、边上，，连接EF，过点G作，交的延长线于点H，若，则的长为__________； （2）如图2，菱形的对角线、相交于点O，点P、Q分别是、边上的动点（不与端点重合），连接、，点M、N分别是、的中点，连接，若，，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，李叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，点P为菜地内一动点，且，点E为的中点，点F、G分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，连接，点Q为的中点，他计划在区域内种植茄子，在区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短．求当灌溉水渠的总长度最小时，点G的位置（即求的长度）．（水渠的宽度忽略不计） 【答案】（1） （2） （3）米 【解析】 【分析】（1）可证得，从而， （2）连接，连接，交于O，根据三角形中位线的性质得出，从而得出当时，最小，从而最小，根据可求得，进而得出结果； （3）取的中点T，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，可证得是矩形，从而，进而求得的值，可证得，从而，从而得出，作于V，则最小值是的值，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：如图， 四边形是矩形， ， ∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图1， 连接，连接，交于O， 点M、N分别是、的中点， ， 当时，最小，从而最小， 四边形是菱形， ，，， ， ， 由， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2， 取的中点T，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接， 四边形是矩形， ，，， ，为的中点， ，， ， 四边形平行四边形， 是矩形， ， ，， 米， ， ， ， ， 是的中点， ， ， 作于V， 则最小值是的值，此时W、G、H三点共线， ，， ， ，即， 米， ， 在中，， ∴， 解得米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔冯翊初中2025~2026学年度第二学期第二次阶段性作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 8，23，26 B. 0.5，0.8，1.2 C. 3，6， D. 2，3，4 3. 如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、、，已知．若，，，则平行线、之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在y轴正半轴上，点B在第一象限内，若，，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线交于点O，过点O作于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面圆的直径是，内壁高是．这支铅笔长为，设这支铅笔在笔筒外面部分的长度为x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于4的最简二次根式______．（写出一个即可） 10. 如图，正八边形的两条对角线相交形成，则的度数为_____． 11. 在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是________． 12. 如图是一个弩箭模型，箭经过的中点．已知，，，则的长为_____． 13. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________． 14. 如图，在中，，，于点，于点，点分别为的中点，连接，则的长为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 海啸是一种破坏力极强的海浪，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度（单位：），d表示海水的深度（单位：），g表示重力加速度，且．若在海水的深度为处发生海啸，求海啸行进的速度．（结果化为最简二次根式） 17. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，矩形的四个顶点均在网格格点上，求矩形的周长． 18. 如图，在中，，请用尺规作图的方法，在的右侧找一点D，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点M在的边上，连接、．若，．求证：为矩形． 20. 如图，已知长方体的体积为，长为，宽为． （1）求这个长方体的高； （2）求这个长方体的表面积． 21. 如图，是的对角线，点E、F分别是边、的中点，连接、，平分．试判断四边形是否为菱形，并说明理由． 22. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为10米，此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 23. 如图，在梯形中，，连接，过点作交于点，．若，，求梯形的高． 24. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 25. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形．根据上述材料，解答下列问题： （1）若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，并说明理由； （2）若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为、，求出第三条边长． 26. ［问题探究］ （1）如图1，在矩形中，点E、F、G分别在、、边上，，连接EF，过点G作，交的延长线于点H，若，则的长为__________； （2）如图2，菱形的对角线、相交于点O，点P、Q分别是、边上的动点（不与端点重合），连接、，点M、N分别是、的中点，连接，若，，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，李叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，点P为菜地内一动点，且，点E为的中点，点F、G分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，连接，点Q为的中点，他计划在区域内种植茄子，在区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短．求当灌溉水渠的总长度最小时，点G的位置（即求的长度）．（水渠的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $