精品解析： 陕西省渭南市大荔县2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试题

大荔县2024～2025学年度第二学期期中检测 八年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式．根据最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. ，，3 D. 1.5，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 3. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再利用平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则逐一验证各选项． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，无法直接相减，计算错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，结果正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，点D、E分别为中点，若，，则的长为（ ） A. 9 B. 7 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点，求出的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵点D、E分别为中点， ∴， 在中，， ∴ 6. 如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 连接，利用勾股定理求出三角形各边的长度，再用逆定理证明为直角，再通过等腰三角形的性质运算求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据勾股定理可得：，， ， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴， 故选：B． 7. 如图，在菱形中，，菱形的面积为，则其边长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此可求出的长，再根据菱形对角线互相垂直平分，得到，据此利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵菱形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，正方形的边长为4，点分别在上，，连接与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．先证明，可得，进而得到，再由“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”可得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为4， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 由二次根式有意义的条件：被开方数必须大于或等于零即可得解． 【详解】解：由二次根式有意义的条件，得被开方数 ， 解得 ． 故答案为：． 10. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质，全等三角形的性质， 根据正方形是由四个全等的直角三角形拼接而成，可得，再根据勾股定理求出，可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 根据勾股定理，得， 即， 解得， ∴． 故答案为：7． 11. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，根据已知条件可得出，最后根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵, ∴， ∴的周长为：， 故答案为：11． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作的垂线分别交边于点E，F，点G是的中点，连接．若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质， 先根据矩形的性质得，再根据直角三角形斜边中线的性质得，接下来求出，进而求出，则此题可解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． ∵点G是的中点，， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，，点、分别是边、上的动点，且，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的性质，利用勾股定理表示线段长度，利用二次函数的性质求最值是解题的关键．过点作交延长线于点，根据菱形的性质可得，由得到，则有，设，利用勾股定理表示出，再利用二次函数的性质求出最小值即可解答． 【详解】解：如图，过点作交延长线于点， 菱形， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 当时，有最小值27，即有最小值． 的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的相关运算是解题的关键． 先计算二次根式的乘除法，同时去掉绝对值，再根据二次根式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 先根据平方差公式计算，同时根据二次根式的乘法计算，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】把x的值代入多项式进行计算即可． 【详解】解：． 当时， 原式． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是先因式分解，再代入后利用平方差公式求解． 17. 如图，在四边形ABCD中，，，请用尺规作图法，分别在边，，上求作一点E，M，N，使得四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-法则作图，解题的关键是掌握角平分线，垂直平分线的尺规作图方法．作的平分线交于E，作的垂直平分线交于M，交于N，连接，，正方形即为所求． 【详解】解：如图，正方形即为所求．（作法不唯一，合理即可） 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 19. 小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式） 【答案】 m2 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：由题意可得： = = ∴壁布的面积为m2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． 20. 如图，在正方形中，F是对角线上一点，连接，延长交于点E．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，根据题意得到，证明，求出，再由三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，是对角线上一点， ． 又， ． ． ． 21. 风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，之后逐渐变成了一项娱乐活动．小希自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，她设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离A为1.5m；放飞点与风筝的水平距离为24m；根据手中余线的长度，计算出已放出风筝线的长度为25m．已知点A，B，M，N在同一平面内，，．若此时小希手里的余线仅剩4m，她想要让风筝沿射线方向再上升11m到点F（小希的位置不变），她能否成功？请说明理由． 【答案】不能成功，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理， 先作，证明四边形是矩形，可得，根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：不能成功，理由如下： 过点A作，于点E， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 在中，． 假设能上升11m，如图，连接， ∴． 在中，． ∵，余线仅剩4m， ∴不能上升11m，即不能成功． 22. 如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和判定，勾股定理， 对于（1），根据一组对边平行且相等的四边形说明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出答案； 对于（2），先根据菱形的性质可知是直角三角形，再根据勾股定理求出，可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，且． 在中，， 即， 解得， ∴． 23. 山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． (1)利用勾股定理求出即可求解； (2)连接AC，由线段垂直平分线的性质得，进而由勾股定理的逆定理得是直角三角形，再根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是直角三角形， 在中， ， 由勾股定理得：， ∵E是的中点， ∴； 【小问2详解】 如图，连接AC， ∵，E是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是直角三角形，， ∴， 答：空地ABCD的面积为． 24. 如图，在四边形中，，，，，点E，F分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，推出四边形是平行四边形，利用有一个是直角的平行四边形是矩形即可判断结论成立； （2）先证明四边形是平行四边形，利用直角三角形斜边中线的性质及角直角三角形的性质证明，推出，再证明，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：，点是的中点， ，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， 四边形是平行四边形， ∴， ，， 四边形是矩形， ， ， ∵， ， 点为的中点 ， ∴的等边三角形， ∴， ∴， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 25. 数轴上点与实数一一对应．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C分别代表实数a，b，c，其中，．设实数a，b，c的和为p． （1）若点B为原点，求a，c，p的值； （2）若原点为O，且，求p的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的加减， 对于（1），先分别表示出a，b，c，再求出p，即可得出答案； 对于（2），根据，可分两种情况讨论，当原点在点C的左侧时；当原点在点C的右侧时，结合，可得出a，b，c，再求出答案． 【小问1详解】 解：∵点B是原点，且， ∴， 则； 【小问2详解】 解：当原点O在点C的左侧时，且， ∴， ∴， ∴； 当原点在点C的右侧时，且， ∴， ∴， ∴． 所以p的值为或． 26. 数学活动课止，同学们用小木条做了一个 的框架，这个框架可以自由拉伸，各 小组利用这个框架探究四边形的性质．他们先在中，作的平分线交于点，交的延长线于点， 连接，以，为邻边作． 小组： （1）如图，若；则的度数为 ， 与 之间的数量关系为 ； 小组： （2）如图，若，连接，，，，求的度数； 小组： （3）如图，若，，，点 是的中点，求的长． 【答案】（），；（）；（）． 【解析】 【分析】（）根据平行四边形的性质可得，，，再根据平行线的性质证明，，根据等角对等边可得，再由四边形是平行四边形，可得四边形是菱形，即可解决； （）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出，再根据性质证明为等边三角形，通过等边三角形的性质即可求解； （）首先由（）可知四边形是正方形，再证明可得，，再根据，可得是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（）∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， 故答案为：，； （）证明: ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，， 由（）知, 四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； （）解：如图，连接，， ∵， 四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴四边形为正方形， ∵为中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔县2024～2025学年度第二学期期中检测 八年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. ，，3 D. 1.5，2，3 3. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D、E分别为中点，若，，则的长为（ ） A. 9 B. 7 C. 6 D. 8 6. 如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，菱形的面积为，则其边长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 8. 如图，正方形的边长为4，点分别在上，，连接与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为__________． 10. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是___________． 11. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，的周长为______． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作的垂线分别交边于点E，F，点G是的中点，连接．若，则的度数为___________． 13. 如图，在菱形中，，，点、分别是边、上的动点，且，则的最小值是___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 已知，求代数式的值． 17. 如图，在四边形ABCD中，，，请用尺规作图法，分别在边，，上求作一点E，M，N，使得四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 19. 小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式） 20. 如图，在正方形中，F是对角线上一点，连接，延长交于点E．若，求的度数． 21. 风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，之后逐渐变成了一项娱乐活动．小希自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，她设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离A为1.5m；放飞点与风筝的水平距离为24m；根据手中余线的长度，计算出已放出风筝线的长度为25m．已知点A，B，M，N在同一平面内，，．若此时小希手里的余线仅剩4m，她想要让风筝沿射线方向再上升11m到点F（小希的位置不变），她能否成功？请说明理由． 22. 如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 24. 如图，在四边形中，，，，，点E，F分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的度数． 25. 数轴上点与实数一一对应．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C分别代表实数a，b，c，其中，．设实数a，b，c的和为p． （1）若点B为原点，求a，c，p的值； （2）若原点为O，且，求p的值． 26. 数学活动课止，同学们用小木条做了一个 的框架，这个框架可以自由拉伸，各 小组利用这个框架探究四边形的性质．他们先在中，作的平分线交于点，交的延长线于点， 连接，以，为邻边作． 小组： （1）如图，若；则的度数为 ， 与 之间的数量关系为 ； 小组： （2）如图，若，连接，，，，求的度数； 小组： （3）如图，若，，，点 是的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $