11.3 课时2 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“二次根式的混合运算”，涵盖基本运算及乘法公式应用。课堂导入通过“刷基础”到“刷提升”的分层设计，衔接二次根式性质与加减运算，以基础题（如√32×√(1/8)-√(1/2)）和提升题（如数轴与正方形结合）为支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点在于分层训练与素养融合，通过“刷易错”分析错用加减法则案例培养运算能力，“刷素养”结合对偶式构造（如√(18-x)-√(11-x)=1求对偶式值）发展推理意识与创新意识。实例联系生活（如斐波那契数列），学生能深化理解，教师可直接用于教学提升效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第11章 二次根式 4 11.3 二次根式的加减 课时2 二次根式的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的混合运算 1. 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025湖北宜昌期中】如图，数轴上点 表示的数为2， 点表示的数为3，以 为边在数轴上方作一个正方形 ，以为圆心，为半径作圆与数轴交于， 两 B A. B. C. D. 【解析】 数轴上点表示的数为2，点表示的数为3， 以 为边在 数轴上方作一个正方形，，. 以为圆心， 为 半径作圆与数轴交于，两点，. 点，表示的数分别是 ， ，， ， ，故选B. 点（点在点的左侧），若点，表示的数分别是，，则 的值是 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.计算： （1） ; 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 乘法公式在二次根式的混合运算中的应用 4.【2024山东泰安期中】计算 的结果为( ) B A. B. C. D.1 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025湖北孝感质检】若， ，则代数式 的值为( ) A A.15 B.16 C.17 D.18 【解析】，，, ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6. 的值是___. 1 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2024江苏镇江质检】斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非 常奇妙，被称为斐波那契数列.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中 也有广泛的应用.斐波那契数列中的第个数可以用 表示.通 过计算求出斐波那契数列中的第2个数为___. 1 【解析】由题意得，当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.已知， ，求下列各式的值： （1） ； 【解】原式， ， ，， 原式 . （2） . 【解】原式 . 由（1）知，， ， 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 错用二次根式加减法则致错 9.在计算 时，小亮的解题过程如下： 解: . （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出小亮是从第____步开始出错的； ③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）请你给出正确的解题过程. 【解】 . 易错警示 在进行二次根式的加减运算时，必须将二次根式化成最简二次根式，被开方数相 同，就合并，若被开方数不相同，则不能合并. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.【2024重庆期中，中】若为正整数，且满足 ，则 的值为( ) C A.18 B.19 C.20 D.21 【解析】 . ，即，， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 2.【2024湖北武汉硚口区期中，中】已知，则 的值是 ( ) C A. B. C.5 D.6 【解析】， ， ， . 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 3.【2024江苏南京期末，较难】设为的小数部分， 为 的小数部分，则 的值为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】为 的小数部分， ， 为 的小数部分， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 关键点拨 本题中无法凑成完全平方式，故将化为，再将分子 化为 ，其他部分可进行同样的变形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2024江苏泰州海陵区期中，中】已知,，则 的值是___________. 【解析】 , ，，,，，， 原式，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5.［中］已知为实数，且与都是整数，则 的值是_____________ ________. 或 【解析】与都是整数， 设， ，则 ， ，即 ，， 是整数， ，，或.故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6.【2025江苏南通期末，较难】若，且 ，则 _____． 【解析】， ，即 ，，，解得， ， ，．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 7.【2025重庆渝北区期中，中】阅读下列材料，并回答问题． ； ； ； …… （1）填空： _________； 【解析】 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （2）观察上述算式，请写出是正整数 的结果； 【解】 . （3）计算：提示： ． 【解】 . 归纳总结 分母有理化实质是利用平方差公式将分母中的根号去掉. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力 【2024江苏连云港期末，较难】定义：我们将 与 称为一对“对偶式”.因为 ， 可以有效地去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决. 例如：已知，求 的值，可以这样解答： 因为，且,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （1）已知，求 的值； 【解】 ， 且 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）结合第（1）问的结果，解方程： ； 【解】 ， 则 ， ， 经检验, 是原方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （3）计算： . 【解】 . 关键点拨 （1）运用一对“对偶式”的乘积可去掉根号这一特征进行化简. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 $